Группа мт-21. Курсовая работа по математическому анализу. Вариант 11.

Раздел 1. Теория интегрирования

1. Вычислить:

а) ; б) .

2. Область ограничена линиями: , , .

а) Вычислить площадь этой области.

б) Определить объём, получающийся при вращении области вокруг оси .

3. Найти длину дуги , .

4. Вычислить по формуле трапеций интеграл:

5. Оценить интеграл

6. Найти длину дуги

7. Вычислить несобственные интегралы:

а) ; б) .

8. Исследовать несобственные интегралы на сходимость:

а) ; б) .

а) ; б) .

Раздел 2. Функции многих переменных

9. Проверить, что функция

удовлетворяет уравнению Лапласа.

10. Вычислить приближённо значение функции

при заданных .

11. В дифференциальном уравнении

сделать замену переменных .

12. Исследовать на экстремум функцию

.

13. Пусть функция удовлетворяет функциональному уравнению

и условию . Линеаризовать эту функцию вблизи точки .

14. Функция удовлетворяет функциональному уравнению

и условию . Линеаризовать эту функцию вблизи точки .

15. Исследовать на условный экстремум функцию при условии .

Раздел 3. Числовые ряды

16. Исследовать на сходимость ряды:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

17. Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряды:

а) ; б) .

Для каждого из них определить число слагаемых, необходимых для вычисления суммы с точностью 0.01.

Группа мт-21. Курсовая работа по математическому анализу. Вариант 12.

Раздел 1. Теория интегрирования

1. Вычислить:

а) ; б) .

2. Область ограничена линиями: , , .

а) Вычислить площадь этой области.

б) Определить объём, получающийся при вращении области вокруг оси .

3. Найти длину дуги , .

4. Вычислить по формуле трапеций интеграл:

5. Оценить интеграл

6. Найти длину дуги .

7. Вычислить несобственные интегралы:

а) ; б) .

8. Исследовать несобственные интегралы на сходимость:

а) ; б) .

а) ; б) .

Раздел 2. Функции многих переменных

9. Для функции

проверить справедливость теоремы Шварца.

10. Вычислить приближённо значение функции

при заданных .

11. В дифференциальном уравнении

сделать замену переменных .

12. Исследовать на экстремум функцию

.

13. Пусть функция удовлетворяет функциональному уравнению

и условию . Линеаризовать эту функцию вблизи точки .

14. Функция удовлетворяет функциональному уравнению

и условию . Линеаризовать эту функцию вблизи точки .

15. Исследовать на условный экстремум функцию при условии .

Раздел 3. Числовые ряды

16. Исследовать на сходимость ряды:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

17. Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряды:

а) ; б) .

Для каждого из них определить число слагаемых, необходимых для вычисления суммы с точностью 0.01.