Группа мт-21. Курсовая работа по математическому анализу. Вариант 5.
Раздел 1. Теория интегрирования
1. Вычислить:
а)
;
б)
.
2. Область
ограничена линиями:
,
,
.
а) Вычислить площадь этой области.
б) Определить объём, получающийся при вращении области вокруг оси .
3. Найти длину дуги
,
.
4. Вычислить по формуле трапеций интеграл:
5. Оценить интеграл
6. Найти площадь,
заключённую внутри кривой
7. Вычислить несобственные интегралы:
а)
;
б)
.
8. Исследовать несобственные интегралы на сходимость:
а)
;
б)
.
а) ; б) .
Раздел 2. Функции многих переменных
9. Проверить, что функция
удовлетворяет уравнению Лапласа.
10. Вычислить приближённо значение функции
при заданных
.
11. В дифференциальном уравнении
сделать замену
переменных
.
12. Исследовать на экстремум функцию
.
13. Пусть функция удовлетворяет функциональному уравнению
и условию . Линеаризовать эту функцию вблизи точки .
14. Функция удовлетворяет функциональному уравнению
и условию . Линеаризовать эту функцию вблизи точки .
15. Исследовать на
условный экстремум функцию
при условии
.
Раздел 3. Числовые ряды
16. Исследовать на сходимость ряды:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
17. Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряды:
а)
;
б)
.
Для каждого из них определить число слагаемых, необходимых для вычисления суммы с точностью 0.01.
Группа мт-21. Курсовая работа по математическому анализу. Вариант 6.
Раздел 1. Теория интегрирования
1. Вычислить:
а)
;
б)
.
2. Область
ограничена линиями:
,
,
.
а) Вычислить площадь этой области.
б) Определить объём, получающийся при вращении области вокруг оси .
3. Найти длину дуги
,
.
4. Вычислить по формуле трапеций интеграл:
5. Оценить интеграл
6. Найти площадь,
заключённую внутри кривой
7. Вычислить несобственные интегралы:
а)
;
б)
.
8. Исследовать несобственные интегралы на сходимость:
а)
;
б)
.
Раздел 2. Функции многих переменных
9. Для функции
проверить справедливость теоремы Шварца.
10. Вычислить приближённо значение функции
при заданных
.
11. В дифференциальном уравнении
сделать замену
переменных
.
12. Исследовать на экстремум функцию
.
13. Пусть функция удовлетворяет функциональному уравнению
и условию . Линеаризовать эту функцию вблизи точки .
14. Функция удовлетворяет функциональному уравнению
и условию . Линеаризовать эту функцию вблизи точки .
15. Исследовать на
условный экстремум функцию
при условии
.
Раздел 3. Числовые ряды
16. Исследовать на сходимость ряды:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
17. Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряды:
а)
;
б)
.
Для каждого из них определить число слагаемых, необходимых для вычисления суммы с точностью 0.01.