IV. Математичний диктант

1. Розв'язати рівняння:

sin 4x = 0;

cosx/5 = 1;

tgx+4 = 0;

sin(p/2-x) = -1;

cos(p/2+x) = 1;

3cos2x-7 = 0;

sin2x = ½;

V. Займи позицію

Три учні працюють біля дошки:

а) (cos²x/2-sin² x/2)² - sin²x = -1/2;

cos²x-sin²x = -1/2;

cos2x = -1/2;

2x = + arcos(-1/2) + 2pn, n є Z;

2x = + (-p/3) + 2 pn, n є Z;

x = + (-2p/3) + 4pn, n є Z;

б) cosx - sinx = 2;

cosp/6cosx-sinp/6sinx = 1;

cos(p/6-x) = 1;

p/6-x = 2pn, n є Z;

-x = 2pn-p/6;

x = p/6-2pn, n є Z.

в) 2sin²x-5sinx+2 = 0.

Нехай sinx = t;

2 t²-5 t+2 = 0;

D = 25-4*2*2+9;

t1 = 5+3/4 = 2;

t2 = 5-3/4 = ½;

sin x = 2;

x(-1) arcsin2 + pn, n є Z;

x + (-1) p/6 + pn.

Після того як всі завдання розв'язані на дошці, пропоную учням, яким важко знайти спосіб розв'язання тригонометричних рівнянь і нерівностей, проговорити алгоритм розв'язання кожної вправи.

Учні, які добре володіють програмовим матеріалом, розв'язують вголос вправу № 59 (26).

sin2x + sin(x-p/4) = 1.

VI. Підсумок уроку

Відповідаю на запитання учнів і аналізую написання математичного диктанту, та роботу кожної групи.

Тест:

1. Чому дорівнює arcsin(-0,5):

а) p/3;

б) -p/6;

в) -p/4;

г) p/2?

2. Яка з функцій є парною:

а) y = sinx;

б) y = cosx;

в) y = tgx.

3. Функція y=arcos x парна чи не парна:

а) парна;

б) не парна;

в) ні парна, ні непарна.

4. Яка область визначення функції y=arcos x:

а) вся числова вісь;

б) проміжок (-1; 1);

в) проміжок (-p/2; p/2)?

5. Обчислити arcsin 1:

а) p/4;

б) p/3;

в) p/2;

г) p;

д) p/6.

6. Яка множина значень функції y=arcsin x:

а) х є R;

б) х є (0; p);

в) х є (-p/2; p/2);

г) х є (-1; 1)?

7. Якою є функція y=arcsin x:

а) спадною;

б) зростаючою;

в) не монотонна;

г) то зростає, то спадає?

VII. Домашнє завдання

Підготуватися до тематичної контрольної роботи.

1. Розв'язати рівняння:

а) ctg(x=p/3) = 1;

б) 1-cosx = 4sin²x;

в) sin²x-sin2x = 0.

2. Розв'язати систему рівнянь:

sinx*siny + cosx*cosy = 1;

sinx*cosy + cosx*siny = ½.

24