1. Обработка результатов измерений. Оценка погрешности измерений.
1.1. Погрешности и ошибки измерений
Физика – наука экспериментальная. Это означает, что физические законы и закономерности первоначально получены экспериментально, в лаборатории, а затем уже осмыслены теоретически. Любой эксперимент предполагает, во-первых, проведение некоторых измерений, а во-вторых, обработку этих измерений.
Измерение – нахождение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств.
Существуют прямые, косвенные, совокупные и совместные измерения. В учебных лабораториях чаще всего приходится иметь дело с прямыми и косвенными измерениями.
Прямое измерение – измерение, при котором значение физической величины находится непосредственно опытным путем.
При косвенном измерении искомое значение физической величины находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, подвергаемыми прямым измерениям.
С точки зрения точности измерения могут быть проведены двумя методами: техническим и лабораторным. В первом случае измерение проводят один раз и удовлетворяются такой точностью, при которой погрешность не превышает некоторого заранее заданного значения, определяемого погрешностью приборов (т.е. учитывают только приборную погрешность).
Во
втором случае делают несколько измерений
и вычисляют среднее арифметическое
полученных значений. Его принимают как
наиболее достоверное значение измеряемой
величины и обозначают
.
Каждому измерению присуща погрешность измерения – отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины:
. (1)
Значения погрешностей в каждом конкретном опыте неодинаковы, поэтому берется верхний предел их модуля:
,
причем
задается таким образом, чтобы последнее
неравенство выполнялось с некоторой
вероятностью Р
(поскольку на практике строго определить
невозможно). При выполнении лабораторных
работ, как правило, вероятность Р
= 0,95 считается
вполне достаточной. Она называется
доверительной
вероятностью,
или надежностью.
Величина погрешности (она называется абсолютной) не всегда удобна для характеристики точности измерений (например, погрешность m = 1 г при измерении тела массой несколько килограммов незначительна, а при массе тела десять граммов очень большая). Поэтому вводится относительная погрешность измерения, показывающая, какую долю составляет абсолютная погрешность от измеренной величины:
.
Обычно относительную погрешность выражают в процентах:
. (2)
Причины, приводящие к погрешностям, неизбежны. Это несовершенство приборов (во-первых, в каждом приборе изначально заложена некоторая погрешность, а во-вторых, погрешность может появиться в процессе эксплуатации прибора) и органов чувств экспериментатора, изменение от опыта к опыту самого измеряемого объекта и внешних факторов (температура, электрические и магнитные поля, т.п.) и т.д. Поэтому стремиться нужно не к тому, чтобы при измерениях получить абсолютно точный результат, а к тому, чтобы, во-первых, определить значение измеряемой величины с наименьшей погрешностью, и, во-вторых, наиболее точно оценить эту погрешность.
Можно выделить случайные погрешности, систематические погрешности и промахи.
К случайным относятся погрешности, величина и знак которых изменяются от опыта к опыту непредсказуемым образом. Они проявляются при повторных измерениях одной и той же величины в одинаковых условиях и никак не могут быть обнаружены при однократном измерении (оно называется наблюдением). Нельзя однозначно указать источник такой погрешности; им является большое число одновременно действующих причин. Влияние каждой из этих причин на результат измерений изменяется с течением времени без определенной закономерности.
Случайная погрешность оценивается посредством статистической обработки результатов серии измерений. При достаточно большом числе повторных измерений можно добиться почти полной компенсации случайной погрешности.
К систематическим погрешностям относятся погрешности, величина и знак которых при повторных измерениях остаются постоянными или изменяются по какому-то закону. Источником систематической погрешности являются постоянно действующие причины, влияющие на результат измерения определенным (известным) образом.
Систематические погрешности, в свою очередь, могут быть разделены на несколько групп:
погрешности известной величины и происхождения. Такие погрешности устраняются введением поправок;
погрешности известного происхождения, но неизвестной величины. Такие погрешности называются приборными (или инструментальными) и характеризуются предельной погрешностью, предусмотренной стандартом и гарантируемой заводом-изготовителем прибора;
погрешности, величина и происхождение которых неизвестны. Такую погрешность обнаружить непросто, хотя величина ее может быть значительной;
погрешность, обусловленная применением математической модели рассматриваемого физического явления, вследствие чего при проведении измерений пренебрегают влиянием некоторых факторов.
К промахам относятся грубые ошибки, измерения, величина которых сильно отличается от наиболее вероятного значения. Причиной промаха может стать резкое изменение условий эксперимента, невнимательность экспериментатора или неисправность прибора. Такие значения, естественно, отбрасываются.