Глава 3. Лабораторные работы

по молекулярной физике

Лабораторная работа 3.1 определение универсальной газовой постоянной и среднеквадратичной скорости молекул воздуха.

Приборы и принадлежности: баллон с воздухом, насос Коморского с манометром, весы рычажные с разновесами, барометр, термометр.

Теоретические сведения

Состояние газа характеризуется тремя параметрами: давлением р, объемом V и температурой Т. Связь между этими параметрами устанавливается уравнением состояния, или уравнением Менделеева-Клапейрона.

,

где m – масса газа;   масса одного моля данного газа; R – универсальная газовая постоянная.

Если в баллоне объемом V находится масса воздуха m₁ при давлении р и температуре T, то уравнение состояния для него запишется:

. (1)

Если из этого баллона откачать часть воздуха насосом, тогда для оставшейся в баллоне массы воздуха m₂ уравнение состояния запишется следующим образом:

где p₂ – давление в баллоне после откачки.

Вычтем из уравнения (1) уравнение (2):

отсюда

;

или

. (3)

Формула (3) – рабочая формула для определения универсальной газовой постоянной R. Здесь m – масса откачанного воздуха, которая определяется путем взвешивания баллона до и после откачки; p = (p₁–p₂) – изменение давления воздуха в баллоне в результате откачки; p₁ – начальное давление, определяется с помощью барометра, находящегося в лаборатории; p₂ – конечное давление, определяемое с помощью ртутного манометра. Молярная масса воздуха  = 0,029 кг/моль.

Для нахождения среднеквадратичной скорости молекул воздуха применим основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов

, (4)

где  число молекул газа в единице объема; m₀ – масса одной молекулы;  среднеквадратичная скорость.

Умножив правую и левую части уравнения (4) на V, получим:

,

здесь  масса газа, занимающая объем V, отсюда

. (5)

Запишем уравнение (5) для двух масс воздуха: m₁  до откачки баллона, и m₂  после откачки баллона:

, (6)

. (7)

Вычтем из уравнения (6) уравнение (7):

, или

отсюда

. (8)

Таким образом, для среднеквадратичной скорости получаем следующую рабочую формулу:

. (9)

Измерив массу откачанного воздуха и изменение давления p можно по формуле (9) определить среднеквадратичную скорость молекул воздуха.

Порядок выполнения работы

1. Определить с помощью рычажных весов массу M₁ баллона с воздухом при атмосферном давлении р. (Давление р определяем по барометру).

2. Соединить баллон с насосом комовского резиновой трубкой. Кран на баллоне установить в положение ''открыто".

3. Откачать воздух из баллона до давления 1020 мм. рт. ст. Это давление p₂, определяется по разности уровней ртути в манометре. (Откачку производить осторожно, чтобы не выплеснулась ртуть из манометра).

4. Установить кран на баллоне в положение “закрыто”, отсоединить баллон от насоса и взвешиванием определить массу M₂ баллона с оставшимся воздухом. Разность масс  массе выкачанного воздуха.

5. Определить изменение давления p воздуха в баллоне в мм. рт. ст. и затем полученное значение перевеcти в Паскали (1 мм. рт. ст. = 133,3 Па).

6. По формулам (3) и (9) вычислить универсальную газовую постоянную R и среднеквадратичную скорость молекул воздуха v_квадр.

7. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу 1.

Таблица 1

№	M1, кг	M2, кг	M, кг	р1, мм. рт.ст.	р2, мм.рт.ст.	р, мм.рт.ст.	р, Па	R	R	vквадр	v
1.
2.
3.
среднее

8. Вычислить относительную погрешность измерения универсальной газовой постоянной R и среднеквадратичной скорости v_квадр.