3.1.3. Соединение треугольником при симметричной нагрузке.

При соединении треугольником из трех обмоток источника образуется замкнутый на себя контур (рис. 3.6, а). Точно так же замкнутый контур создается из трех фаз приемника.

Общие точки двух фаз источника и двух фаз приемника соединяются между собой линейными проводами. Так образуется связанная трехфазная трехпроводная система, в которой каждая обмотка источника соединена с соответствующей фазой приемника парой линейных проводов, причем каждый линейный провод обеспечивает такую связь в двух смежных фазах.

Рис. 3.6. Связанная трехфазная система электрических цепей при соединении треугольником

Фазные и линейные напряжения

Соединение нескольких обмоток источника в замкнутый контур возможно лишь в том случае, если сумма всех э.д.с. этого контура равна нулю.

Это требование выполняется при таком порядке соединения, когда конец предыдущей обмотки соединяется с началом следующей.

Например, конец X фазы А соединен с началом фазы В в общей точке ХВ, конец Y фазы В соединен с началом фазы С в общей точке YС и конец Z фазы С соединен с началом фазы А в общей точке ZА.

Симметричная система э.д.с., действующих в контуре, имеет сумму, равную нулю (рис. 3.6, б):

Ė_A + Ė_B +Ė_C = 0

В этом случае при холостом ходе источника ток в его обмотках отсутствует.

При несимметрии системы э.д.с. их сумма не равна нулю, поэтому уже при холостом ходе в обмотках источника образуется ток, который может быть большим даже при малой несимметрии, так как сопротивление обмоток незначительно.

При неправильном включении обмоток, когда две соседние фазы соединены началами или концами (рис. 3.7), сумма э.д.с. в контуре равна двойному значению э.д.с. фазы.

Из схемы соединения треугольником видно, что фазные и линейные напряжения совпадают, так как конец одной фазы соединен с началом другой:

U_Л = U_Ф (3.6)

Рис. 3.7. Неправильное соединение треугольником обмоток трехфазного источника

Векторную диаграмму напряжений можно построить в виде звезды или в виде замкнутого треугольника векторов (рис. 3.8). В последнем случае диаграмма является топографической.

Рис. 3.8. Векторная диаграмма симметричной системы напряжений трехфазной цепи при соединении обмоток источника треугольником

Фазные и линейные токи

Каждая фаза приемника при соединении треугольником находится под линейным напряжением. Этим обусловлено наличие в приемнике фазных токов i_AB, i_BC, i_CA, положительное направление которых на схеме рис. 3.6 выбрано соответственно положительному направлению э.д.с. в фазах источника. Точки А', В', С' приемника, так же как и точки А, В, С источника, являются электрическими узлами, поэтому фазные токи отличаются от линейных i_A, i_B, i_C. Для узловых точек A', В', С' можно написать уравнения в комплексной форме по первому закону Кирхгофа:

İ_A = İ_AB – İ_CA

İ_B = İ_BC – İ_AB (3.7)

İ_C = İ_CA – İ_BC

При симметричной нагрузке токи во всех фазах одинаковы. Звезда векторов линейных токов сдвинута относительно звезды фазных токов на 30° против вращения векторов, если последовательность фаз — прямая (рис. 3.9, а).

Рис. 3.9. Векторная диаграмма токов симметричной трехфазной цепи при соединении приемников треугольником

Действующее значение линейных токов определяется по векторной диаграмме из равнобедренного треугольника, образованного векторами двух фазных и одного линейного токов, например из треугольника ANC (рис. 3.9, б):

I_A = 2I_AB cos 30° =

Обозначив все фазные токи I_Ф, а линейные токи I_Л, получим общее соотношение между линейными и фазными токами в симметричной цепи:

(3.8)