Гиперболическая модель
Уравнение равносторонней гиперболы: y=a+b/x+E, для оценки независимых параметров равносторонней гиперболической модели, линеаризуя уравнение следующим образом, введем обозначение: 1/х=z, тогда уравнение регрессии примет следующий вид: y=a+b*z
С помощью метода наименьших квадратов, выводим формулы для вычисления неизвестных параметров, которая имеет вид:
a=
b=
отсюда
a=(131,4*6,4348Е-05 – 1,03686*0,007974548)/(6,4348Е-05 – 6,35934Е-05)=247,5959
b=(1,03686-0,007974548*131,4)/( 6,4348Е-05 – 6,35934Е-05)=-14570,8
y |
x |
y^2 |
Z |
Z^2 |
yZ |
y(т) |
y(т)-y |
|y(т)-y| |
(|y(т)-y|)/y |
|
150 |
140 |
22500 |
0,007142857 |
5,10204E-05 |
1,071429 |
143,5184 |
-6,48156 |
6,481564 |
0,04321 |
|
137 |
130 |
18769 |
0,007692308 |
5,91716E-05 |
1,053846 |
135,5125 |
-1,48752 |
1,487522 |
0,010858 |
|
130 |
125 |
16900 |
0,008 |
0,000064 |
1,04 |
131,0291 |
1,029142 |
1,029142 |
0,007916 |
|
147 |
145 |
21609 |
0,006896552 |
4,75624E-05 |
1,013793 |
147,1073 |
0,107313 |
0,107313 |
0,00073 |
|
120 |
115 |
14400 |
0,008695652 |
7,56144E-05 |
1,043478 |
120,8929 |
0,892904 |
0,892904 |
0,007441 |
|
142 |
139 |
20164 |
0,007194245 |
5,17572E-05 |
1,021583 |
142,7697 |
0,769677 |
0,769677 |
0,00542 |
|
149 |
147 |
22201 |
0,006802721 |
4,6277E-05 |
1,013605 |
148,4745 |
-0,5255 |
0,525495 |
0,003527 |
|
123 |
120 |
15129 |
0,008333333 |
6,94444E-05 |
1,025 |
126,1722 |
3,172195 |
3,172195 |
0,02579 |
|
131 |
123 |
17161 |
0,008130081 |
6,60982E-05 |
1,065041 |
129,1337 |
-1,86625 |
1,866252 |
0,014246 |
|
119 |
110 |
14161 |
0,009090909 |
8,26446E-05 |
1,081818 |
115,1337 |
-3,86632 |
3,866322 |
0,03249 |
|
111 |
105 |
12321 |
0,00952381 |
9,07029E-05 |
1,057143 |
108,826 |
-2,17405 |
2,174046 |
0,019586 |
|
139 |
135 |
19321 |
0,007407407 |
5,48697E-05 |
1,02963 |
139,6637 |
0,663716 |
0,663716 |
0,004775 |
|
125 |
122 |
15625 |
0,008196721 |
6,71862E-05 |
1,02459 |
128,1627 |
3,162747 |
3,162747 |
0,025302 |
|
135 |
130 |
18225 |
0,007692308 |
5,91716E-05 |
1,038462 |
135,5125 |
0,512478 |
0,512478 |
0,003796 |
|
107 |
101 |
11449 |
0,00990099 |
9,80296E-05 |
1,059406 |
103,3301 |
-3,66988 |
3,669884 |
0,034298 |
|
115 |
113 |
13225 |
0,008849558 |
7,83147E-05 |
1,017699 |
118,6504 |
3,650374 |
3,650374 |
0,031742 |
|
124 |
119 |
15376 |
0,008403361 |
7,06165E-05 |
1,042017 |
125,1518 |
1,151828 |
1,151828 |
0,009289 |
|
133 |
129 |
17689 |
0,007751938 |
6,00925E-05 |
1,031008 |
134,6436 |
1,643615 |
1,643615 |
0,012358 |
|
138 |
136 |
19044 |
0,007352941 |
5,40657E-05 |
1,014706 |
140,4573 |
2,457334 |
2,457334 |
0,017807 |
|
148 |
144 |
21904 |
0,006944444 |
4,82253E-05 |
1,027778 |
146,4095 |
-1,59052 |
1,590524 |
0,010747 |
|
110 |
107 |
12100 |
0,009345794 |
8,73439E-05 |
1,028037 |
111,4198 |
1,419785 |
1,419785 |
0,012907 |
|
132 |
128 |
17424 |
0,0078125 |
6,10352E-05 |
1,03125 |
133,7612 |
1,761175 |
1,761175 |
0,013342 |
|
146 |
142 |
21316 |
0,007042254 |
4,95933E-05 |
1,028169 |
144,9843 |
-1,01568 |
1,015685 |
0,006957 |
|
148 |
145 |
21904 |
0,006896552 |
4,75624E-05 |
1,02069 |
147,1073 |
-0,89269 |
0,892687 |
0,006032 |
|
126 |
121 |
15876 |
0,008264463 |
6,83013E-05 |
1,041322 |
127,1757 |
1,175697 |
1,175697 |
0,009331 |
|
3285 |
3171 |
435793 |
0,199363699 |
0,001608701 |
25,9215 |
|
|
|
0,369898 |
Сумма |
131,4 |
126,84 |
17431,72 |
0,007974548 |
6,4348E-05 |
1,03686 |
|
|
|
|
Ср. знач. |
17265,96 |
16088,39 |
|
6,35934E-05 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
b |
r |
A |
F |
Э |
|
|
|
|
|
247,5959 |
-14570,8 |
-0,98313 |
1,479591248 |
664,6537333 |
-0,88429 |
|
|
|
|
|
|
|
0,966553 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ВЫВОД ИТОГОВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Регрессионная статистика |
|
|
|
|
|
|
|
|
Множественный R |
0,983134 |
|
|
|
|
|
|
|
R-квадрат |
0,966553 |
|
|
|
|
|
|
|
Нормированный R-квадрат |
0,965099 |
|
|
|
|
|
|
|
Стандартная ошибка |
2,45485 |
|
|
|
|
|
|
|
Наблюдения |
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсионный анализ |
|
|
|
|
|
|
||
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
|
|
|
Регрессия |
1 |
4005,395357 |
4005,395357 |
664,6537 |
1,79E-18 |
|
|
|
Остаток |
23 |
138,6046427 |
6,026288813 |
|
|
|
|
|
Итого |
24 |
4144 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
Нижние 95,0% |
Верхние 95,0% |
Y-пересечение |
247,5959 |
4,533719252 |
54,61208925 |
7,62E-26 |
238,2172 |
256,9746 |
238,2172 |
256,9746 |
Z |
-14570,8 |
565,1801915 |
-25,7808792 |
1,79E-18 |
-15740 |
-13401,7 |
-15740 |
-13401,7 |
Полученное значение коэффициента регрессии b=-14570,8 показывает, что при увеличении фактора х на 1 единицу от своего среднего уровня, показательный признак у увеличится на -14570,8 единиц от своего среднего уровня.
Найдем коэффициент аппроксимации:A=
А=1/25*0,369898*100=1,479591248
Полученное значение аппроксимации А=1,479591248 меньше допустимого значения. Это означает, что линейную модель можно считать адекватной.
Найдем коэффициент критерия Фишера: F=
F=(0,966553/(1-0,966553))*23=664,6537333
Полученное значение F критерия Фишера F=664,6537333 больше чем табличное значение (F=4,24), так что модель можно считать статистически значимой.
Найдем коэффициент эластичности: Э=
Э=(-1570,8)*0,007974548/131,4=-0,88429
Полученное значение коэффициента эластичности Э=-0,88429 показывает, что при увеличении фактора х на 1% от своего среднего уровня, результативный показатель у увеличится на -0,88429от своего среднего уровня.
Найдем значение коэффициента корреляции: r=
r=
=0,98313
Полученное значение коэффициента корреляции r=0,98313 показывает, что связь между переменными х и у слабая.