3.2 Определение гидравлического сопротивления тарелки в нижней части колонны

Величины Δp_тар и Δp_σ определяются по соответствующим выражениям из п. 3.1 (при определении значения σ при температуре следует руководствоваться величинами поверхностного натяжения для жидкости A).

Объемный расход жидкости в нижней части колонны

где M_F – молярная масса питания, кг/кмоль, равная

Величины, Δh, h_пж, Δp_пж и общее гидравлическое сопротивление тарелки в нижней части колонны определяются по соответствующим выражениям из п. 3.1.

Далее осуществляется проверка, соблюдается ли при расстоянии между тарелками h необходимое для нормальной работы тарелок условие отсутствия пробоя переточного устройства восходящим потоком пара:

Проверка производится для нижней части колонны, для которой гидравлическое сопротивление тарелок больше, чем у тарелок верхней части. Соблюдение этого условия указывает, что поток пара не выбрасывает столб жидкости в переливном устрой­стве.

Затем проверятся равномерность работы тарелок – рассчитывается минимальная скорость пара в отверстиях w_о, мин, достаточная для того, чтобы ситчатая тарелка работала всеми отверстиями:

Выполнение условия w_о, мин < w_о указывает, что тарелки будут работать равномерно всеми отверстиями.

4 Определение числа тарелок и высоты колонны

При количественном рассмотрении работы ректификационных колонн обычно используется концепция теоретической ступени разделения или теоретической тарелки. Под такой тарелкой понимается гипотетическое контактное устройство, в котором устанавливается термодинамическое равновесие между покидающими его потоками пара и жидкости. Любой реальной ректификационной колонне можно поставить в соответствие колонну с определенным числом теоретических тарелок, входные и выходные потоки которой как по величине, так и по концентрациям совпадают с потоками реальной колонны.

Для расчета числа ступеней изменения концентрации (числа теоретических тарелок) ректификационной колонны необходимо заново построить в масштабе диаграмму y*–x и нанести на нее рабочие линии верхней и нижней частей колонны, выраженные уравнениями (2) и (3) соответственно. Смысл проводимых построений проиллюстрирован на схематическом рисунке 5.

Из анализа уравнения рабочей линии верхней (укрепляющей) части колонны следует, что при условии x = x_D y = x_D, т.е. соответствующая точка рабочей линии лежит на пересечении этой линии с диагональю диаграммы [точка L с координатами (x_D, x_D)].

Рисунок 5 — Графическое определение числа ступеней изменения концентрации (теоретических тарелок) ректификационной колонны для разделения бинарной смеси жидкостей

При x = 0 y = x_D/(R + 1), что соответствует точке пересечения рабочей линии верхней части колонны с осью {точка N с координатами [0, x_D/(R + 1)]}. Двух найденных точек достаточно для построения этой рабочей линии (линия NL на рисунке 5).

При построении рабочей линии нижней (исчерпывающей) части колонны следует исходить из того, что в соответствии с уравнением этой линии (3) при x = x_W y = x_W, т.е. одна из точек рабочей линии также лежит на диагонали диаграммы [точка M с координатами (x_W, x_W)].

Приравнивая ординаты рабочих линий и принимая во внимание выражение (1), после преобразований получается, что x = = x_F. Это означает, что рабочие линии пересекаются в точке K с абсциссой x = x_F (рисунок 5).

Таким образом, путем соединения точек M и K на диаграм­му наносится рабочая линия нижней части колонны (линия MK).

Далее, начиная от точки L, выражающей состав дистиллята, выполняется построение ступенчатой линии между равновесной кривой и ломаной линией MKL (схематически показано на рисунке 5), число ступеней которой на линии KL и линии KM выражает число ступеней изменения концентрации в верхней и в нижней частях колонны соответственно.

Из рисунка 5 следует, что в рассматриваемом условном при­мере = 2, = 4. При отсутствии пересечения ступенчатой линии с точкой K величины и следует округлить до ближайших бóльших целых значений.

Для определения реального числа тарелок необходимо рассчитать средний КПД тарелок (η) – отношение числа теоретических тарелок (n_т), соответствующих данной колонне, к числу действительно установленных тарелок (n). Величина η зависит от многих факторов (конструкции и размеров тарелок, физико-химических свойств пара и жидкости и др.).

Значения η находятся в пределах 0,3–0,8 и определяются по опытным данным, например, в виде функции:

где	α –	коэффициент относительной летучести разделяемых компонентов (отношение значений давления насыщенного пара чистых компонентов, т.е. α = PВ/PA при средней температуре в колонне tср [1, 2]);
μ –		динамический коэффициент вязкости исходной смеси при той же температуре, мПа·с (сП).

Значение μ может быть приближенно оценено на основании динамических коэффициентов вязкости индивидуальных компонентов [μ_A и μ_B, мПа·с (сП)] при t_ср [1, 2] как их среднеарифметическое (для полярных, например, кислородсодержащих жидкостей) или вычислено по формуле [для нормальных (неассоциированных) жидкостей]:

По найденным величинам α и μ рассчитывается их произведение, а далее по графику [1–3] определяется величина η.

Если пренебречь поправкой на длину пути жидкости на тарелке, сравнительно мало влияющей на КПД тарелки, то реальное число тарелок в каждой из частей аппарата и в колонне в целом можно вычислить так:

• для верхней части:

• для нижней части:

• для всей колонны:

Все найденные величины следует округлить до ближайших бóльших целых значений.

С учетом величины расстояния между тарелками (h) и числа действительно установленных тарелок в колонне (n) определяется высота тарельчатой части ректификационного аппарата (H_т), м:

H_т  (n  1)h.

Таким образом, общее гидравлическое сопротивление тарелок

Следует отметить, что число теоретических и соответственно действительных ступеней разделения напрямую зависит от числа флегмы R. С увеличением R возрастает движущая сила процесса и уменьшаются значения n_т и n. В итоге при некотором флегмовом числе рабочий объем колонны станет минимальным и, следовательно, минимальной будет ее стоимость. Именно поэтому зависимость капитальных затрат от числа флегмы имеет минимум, о чем уже упоминалось выше.