Задание 4
Установите тесную связь между признаками Y и X, для этого:
1)Определите параметры уравнения регрессии, предполагая, что связь линейная;
Таблица – Данные для расчета параметров уравнения регрессии и линейного коэффициента корреляции
№ предприятия |
X |
Y |
XY |
X2 |
Y2 |
1 |
85 |
37,0 |
3145 |
7225 |
1369 |
2 |
53 |
18,6 |
985,8 |
2809 |
345,96 |
3 |
63 |
27,7 |
1745,1 |
3969 |
767,29 |
4 |
68 |
25,9 |
1761,2 |
4624 |
670,81 |
5 |
55 |
19,1 |
1050,5 |
3025 |
364,81 |
6 |
74 |
34,5 |
2553 |
5476 |
1190,25 |
7 |
43 |
21,4 |
920,2 |
1849 |
457,96 |
8 |
81 |
31,6 |
2559,6 |
6561 |
998,56 |
9 |
57 |
23,4 |
1333,8 |
3249 |
547,56 |
10 |
90 |
38,4 |
3456 |
8100 |
1474,56 |
Итого |
669 |
277,6 |
19510,2 |
46887 |
8186,76 |
Вычислим параметры линейного уравнения регрессии:
Yx = a + bX,
где a и b найдем из системы нормальных уравнений:
a≈-1,71
b≈0,44
Y = -1,71 + 0,44 X
b – коэффициент регрессии. Это означает, что признак y изменяется на 0,44 при изменении фактора x на еденицу.
2)Вычислите линейный коэффициент корреляции, детерминации и коэффициент эластичности.
Коэффициент корреляции:
где
,
,
,
,
,
отсюда
Значение коэффициента корреляции близко к 1, значит связь между признаками прямая и достаточно тесная.
Коэффициент детерминации
,
где
Таблица – Данные для расчета коэффициента детерминации
№ предприятия |
X |
Y |
|
|
|
1 |
85 |
37,0 |
35,69 |
1,31 |
1,72 |
2 |
53 |
18,6 |
21,61 |
-3,01 |
9,06 |
3 |
63 |
27,7 |
26,01 |
1,69 |
2,86 |
4 |
68 |
25,9 |
28,21 |
-2,31 |
5,34 |
5 |
55 |
19,1 |
22,49 |
-3,39 |
11,49 |
6 |
74 |
34,5 |
30,85 |
3,65 |
13,32 |
7 |
43 |
21,4 |
17,21 |
4,19 |
17,56 |
8 |
81 |
31,6 |
33,93 |
-2,33 |
5,43 |
9 |
57 |
23,4 |
23,37 |
0,03 |
0,00 |
10 |
90 |
38,4 |
37,89 |
0,51 |
0,26 |
Итого |
669 |
277,6 |
277,26 |
0,34 |
67,03 |
≈0,86
Такое значение коэффициент детерминации говорит о достаточно высокой стпени адекватности рассматриваемой системы.
Коэффициент эластичности
Е=
≈1,06
Это значит, что при увеличении независимого признака на 1% зависимый признак будет увеличиваться в среднем на 1,05%.