5. Баллистический расчет.

5.1. Расчет энергетических характеристик

Стартовый комплекс для запуска РКН «Ангара – А5» располагается на космодроме «Байконур» в точке с координатами 46,1ºс.ш. и 63,0ºв.д. При запуске РКН «Ангара – А5» с целью обеспечения жестких требований по полям падения составных частей РКН на территории республики Казахстан (I ст. РН), Российской Федерации (II ст. РН, ГО) и в нейтральные воды Тихого океана (с перелетом Японии, III ст. РН), минимальное используемое наклонение при выведении ОБ принимается равным i = 51,6º. Поэтому при расчете энергетических характеристик перелета будем рассматривать перелет между некомпланарными круговыми орбитами. Для перелета с наклоненной круговой орбиты на круговую экваториальную орбиту можно использовать схему перелета, аналогичную гомановской схеме, если приращения скорости реализовывать в узлах орбиты (рис. 5.1).

Рис. 5.1. Пространственный перелет между некомпланарными круговыми орбитами

Пусть начальная круговая орбита имеет радиус r₁ и наклонена к экватору на угол i. В точке P, являющейся узловой точкой начальной круговой орбиты, а также узловой точкой и точкой перицентра переходного эллипса, РБ получает приращение скорости v_A, обеспечивающее одновременно увеличение радиуса апоцентра до радиуса конечной круговой орбиты r₂ поворот плоскости орбиты на некоторый угол i₁, абсолютная величина которого не превосходит наклонения начальной орбиты i. Абсолютная величина скорости на начальной круговой орбите, в том числе и в точке P, равна

.

Абсолютная величина скорости в точке перицентра P на переходном эллипсе:

.

Угол между вектором скорости v_c1 и вектором скорости v_P равен требуемому изменению наклонения i₁. С другой стороны, вектор требуемого приращения скорости РБ в точке P для перевода его с начальной орбиты на переходный эллипс, равен разности этих скоростей: v_P = v_P - v_c1. Векторы v_P, v_c1 и v_P образуют треугольник скоростей, представленный на рис. 5.2.

Рис. 5.2. Треугольник скоростей для расчета требуемого приращения скорости КА в перицентре переходного эллипса

Из этого треугольника по теореме косинусов можно определить абсолютную величину требуемого приращения скорости в точке P:

.

В точке A можно построить аналогичный треугольник скоростей (рис. 5.3), составленный из вектора скорости РБ на конечной круговой орбите v_c2, вектора скорости РБ в точке апоцентра A переходного эллипса v_A и требуемого приращения скорости РБ v_A, для того чтобы повысить радиус перицентра его орбиты до радиуса конечной орбиты и изменить наклонение плоскости орбиты на оставшийся угол i₂ = i - i₁.

Рис. 5.3. Треугольник скоростей для расчета требуемого приращения скорости РБ в апоцентре переходного эллипса.

Для маневра в точке A, аналогично рассмотренному маневру в точке P, имеем:

.

Величина изменения наклонения i₁ в точке P, должна оптимизироваться, то есть выбираться такой, чтобы требуемое суммарное приращение скорости РБ v_P + v_A было минимальным. Для перелета с низкой круговой орбиты высотой 200 км с наклонением 51,6° на ГСО оптимальное значение i₁ равно 2,8°, при этом требуемое суммарное приращение скорости равно 4848 м/с. При нулевом i₁ требуемое суммарное приращение скорости больше всего на 39 м/с и составляет 4887 м/с. Однако, если весь поворот плоскости орбиты осуществлять в точке P (i₁ = 51,6°), требуемое суммарное приращение скорости составит 9642 м/с, что приводит к неоправданным затратам топлива на осуществление перелета. В нашем случае переходная орбита выбрана с таким расчетом, чтобы она пересекалась с конечной орбитой в точке, где подается второй импульс (импульс закрепления на ГСО), изменяющий вектор скорости и направление до величины, соответствующей требуемой орбите (ГСО). Определим конечные параметры выведения [2], [3], [4] согласно типовой схеме полета КВРБ на ГСО (см. п. 4.2).

Исходные данные

Радиус Земли: Rз = 6371 км

go = 0,0098 км/с2

Гравитационная постоянная Земли μ_з = 398600,5 км³/с²

Импульс удельный в пустоте J_{уд.пуст.} = 463 с

Масса начальная m_н = 25500 кг

Круговая орбита

Hкр = 200 км	rкр = Rз + Hкр = 6571 км
;	Vкр = 7,78849 км/с

Геопереходная орбита

i = 51,6º	Hп = 200 км
Hа = 35786 км	rа = Rз + Hа = 42157 км
rп = Rз + Hп = 6571 км
	Vа = 1,59689 км/с
Vп = 10,24504 км/с

Геостационарная орбита

Hкр = 35786 км	rкр = Rз + Hкр = 42157 км
	Vкр = 3,07492 км/с

Примечание: приведенные расчеты соответствуют номинальному режиму работы МД КВД1М3.

Рассчитаем величины импульсов:

;

.

Импульс ΔV₁ = 2,45655 км/с; импульс ΔV₂ = 2,43005 км/с.

Импульс ΔV_Σ = ΔV₁+ΔV₂ = 4,88660 км/с

Применим формулу Циолковского для расчета конечной массы ОБ на ГСО:

ΔV = - ω · ln(m_к/m_н)

ω = J_{уд.пуст.} · g_o = 4,5374 км/с; е =2,71828

после ΔV₁: m_к = m_н · е ^-ΔV/ω = 14839,28 кг;

после ΔV₂: m_к = m_н · е ^-ΔV/ω = 8686,05 кг.