Работа газа при политропических процессах

Работу газа при любом процессе можно вычислять и при помощи первого начала термодинамики:

Из формулы получаем . Тогда работа газа в политропическом процессе:

.

В изотермическом процессе вычислять работу по этой формуле не удобно так как в этом случае и А = 0/0. Поэтому в изотермическом процессе

.

Газ Ван-дер-Ваальса

С ростом давления уравнение состояния идеального газа требует корректировки при описании поведения реальных газов. При р = 1000 атм (10⁸ Па) произведение р^.V становится вдвое больше, чем предписывает модель идеального газа для конкретной температуры (газ не «сжимается»).

Причин для такого отклонения две:

1) собственный размер молекул, уменьшающий объём, доступный для движения молекул (при нормальных условиях он составляет ~ 0,07% объёма сосуда с газом, а при 100 атм уже 70%);

2 ) сложный характер взаимодействия между молекулами.

На рисунке приведена типичная кривая зависимости потенциальной энергии взаимодействия U_ВЗ молекул от расстояния между их центрами.

На малых расстояниях (r < r_o) молекулы отталкиваются, на больших (r > r_o) притягиваются.

Для описания реального (неидеального) газа пользуются уравнением Ван-дер-Ваальса:

, где

a и b – постоянные Ван-дер-Ваальса (для разных газов они имеют свои значения).

Поправка обусловлена силами притяжения между молекулами. Она имеет размерность давления, и её иногда называют внутренним давлением.

Поправка b связана с собственным объёмом молекул.

Внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса

Внутренняя энергия ванн-дер-ваальсовского газа

.

суммарная кинетическая энергия молекул в Ц-системе, связанной с сосудом;

– суммарная энергия взаимодействия молекул (собственная потенциальная энергия).

Если газ расширяется в пустоту без теплообмена с окружающими телами, то , и согласно первому началу термодинамики в этом процессе U = = const. Получается, что с ростом объёма температура реального газа уменьшается (в отличие от идеального газа).

Лекция 13 Тепловые и холодильные машины

Тепловые машины (двигатели внутреннего сгорания, реактивные двигатели, газовые турбины и др.) предназначены для получения полезной работы за счёт теплоты, выделяемой вследствие сгорания топлива, ядерных превращений, нагрева солнечными лучами или по другим причинам. Ниже приведена условная схема тепловой машины (а) и её термодинамический цикл (б).

В качестве холодильника часто выступает окружающая среда. В космических энергоустановках окружающая среда отсутствует и необходим специальный холодильник-излучатель.

Наличие холодильника и передача ему части полученной от нагревателя теплоты является обязательным, так как иначе работа тепловой машины невозможна. Вычисляемая по первому началу термодинамики величина Q_X является отрицательной т.к. это количество теплоты поступает не к рабочему телу, а от него к холодильнику.

В соответствии с первым началом внутренняя энергия за цикл (круговой процесс) не изменяется. Совершённая рабочим телом механическая работа равна разности подведённой и отведённой теплоты:

.

Тепловой коэффициент полезного действия (КПД) цикла любой тепловой машины можно рассчитать как отношение полезной работы к количеству теплоты, переданной рабочему телу от нагревателя:

.

Термодинамический цикл, осуществляемый в обратном направлении . может быть использован для работы холодильной машины.

В холодильной машине внешние тела совершают работу А^* над рабочим телом и происходит отвод теплоты Q_ОХЛ от охлаждаемого тела и передача теплоты Q_ТР (величина отрицательная) тепловому резервуару, в качестве которого обычно выступает окружающая среда.

Холодильный коэффициент холодильной машины определяют как отношение отведённого от охлаждаемого тела количества теплоты к затраченной для этого механической работе А^* :

.

Холодильный коэффициент холодильной машины в отличие от КПД тепловой машины может быть как больше, так и меньше единицы.

Холодильная машина может использоваться не только для охлаждения различных предметов, но и как тепловой насос для отопления помещений. В этом случае тепловым резервуаром является обогреваемое помещение, а теплота Q_ОХЛ отводится из менее нагретой окружающей среды. Термодинамические циклы холодильной машины и теплового насоса совпадают.

КПД теплового насоса определяют как отношение полученного нагреваемым помещением количества теплоты к затраченной для этого механической работе:

.

Видно, что КПД теплового насоса обязательно должен быть больше единицы.

Преимущество теплового насоса по сравнению с обычным электрическим нагревателем заключается в том, что на нагрев помещений используется не только преобразованная в теплоту электроэнергия, но и теплота, отобранная от окружающей среды.