Исследование погрешностей, вызванных дискретизацией, квантованием и восстановлением аналоговых сигналов

(продолжительность — 4 часа).

ЗАДАНИЕ

1. С помощью компьютера рассчитать с максимальной точностью начальный участок нормируемой корреляционной функции исследуемого процесса. Вывести на экран монитора и запомнить (или распечатать) таблицу значений этой функции.

2. Рассчитать наибольший шаг дискретизации, обеспечивающий восстановление исследуемого процесса с помощью ступенчатой экстраполяции с погрешностью, не превышающей заданной преподавателем.

3. Произвести выборку исследуемого процесса с шагом дискретизации, рассчитанным в п. 2. Произвести визуальное наблюдение и распечатать участок погрешности восстановления. Вычислить СКО погрешности восстановления и сравнить его со значением, заданным преподавателем. Уточнить требуемый шаг дискретизации и соответствующее ему СКО погрешности восстановления.

4. Повторить п.п. 2 – 3 при условии, что восстановление производится с помощью линейной интерполяции.

5. Выбрать разрядность АЦП, обеспечивающую среднее квадратическое отклонение погрешности квантования, не превышающее заданную преподавателем. Уточнить значение единицы младшего разряда и значение СКО погрешности квантования для АЦП с выбранной разрядностью.

6. Произвести выборку исследуемого процесса с минимально возможным шагом дискретизации при разрядности АЦП, выбранной в п. 5. Произвести визуальное наблюдение и распечатать участок погрешности квантования. Определить значение единицы младшего разряда АЦП.

7. С помощью компьютера получить гистограмму погрешности квантования. Определить математическое ожидание и СКО, а также диапазон значений этой погрешности. Сравнить полученные значения параметров погрешности квантования с результатами, полученными при выполнении п.п. 5 и 6. Проверить гипотезу о распределении погрешности квантования по закону равномерной плотности.

8. Рассчитать СКО суммарной погрешности, вызванной дискретизацией и восстановлением сигнала по п. 2, и его квантованием, если разрядность АЦП выбрана по п. 5.

9. Произвести выборку исследуемого процесса с шагом дискретизации, выбранном в п. 2, при разрядности АЦП, выбранной в п. 5. Произвести визуальное наблюдение и распечатать участок суммарной погрешности, вызванной дискретизацией, квантованием и последующим восстановлением сигнала процесса с помощью ступенчатой экстраполяции. Определить СКО этой погрешности и сравнить его со значением, рассчитанным в п. 8.

10. Составить отчет по требуемой форме.

Методические указания 2.

1. Для повышения точности определения начального участка нормированной корреляционной функции случайного процесса рекомендуется производить расчеты в среднем формате практически по всей реализации (10—30 мин.) за исключением начального участка длительностью 1—10 секунд.

2. Погрешность восстановления исследуемого процесса задается отношением , где — с.к.о. погрешности восстановления, — СКО исследуемого процесса, определенное при выполнении предыдущей лабораторной работы.

Это отношение рекомендуется задавать в пределах 1—5 %.

3. Для расчета наибольшего шага дискретизации в данном случае можно использовать соотношение

Для окончательного выбора значения необходимо учесть, что оно должно быть в целое число раз больше T ≈ 50 мс.

4. Необходимо убедиться в том, что шаг дискретизации и способ восстановления соответствуют п.п. 2 и 3 задания. Для этого целесообразно детально рассмотреть достаточно короткий участок восстановленного процесса.

5. Для получения погрешности восстановления как функции времени необходимо из восстановленной реализации вычесть исходную.

6. Для оценки снизу наибольшего шага дискретизации при восстановлении с помощью линейной интерполяции можно использовать неравенство

.

Можно также найти значение эмпирически методом последовательных приближений.

7. Погрешность квантования задается отношением ,

где — с.к.о. погрешности квантования, — СКО исследуемого процесса. Это отношение рекомендуется задавать в пределах 1 — 5 % (при этом  , где — СКО погрешности восстановления). При расчете разрядности АЦП необходимо воспользоваться соотношением

,

где q — значение единицы младшего разряда (квант) АЦП.

Разрядность АЦП может быть выбрана в пределах от 4 до 18 двоичных разрядов.