4.2 Компоновка поперечного сечения

4.2.1 Определение высоты главной балки

Минимальная высота балки определяется по формуле:

h_min = 5/24 * R_y * L_гб / E * [L_гб / f] * q_гб^н / q_гб = 5/24 * 24,5*10⁶ * 15 / 20*10⁹ * 400 * 7450.27/8162.78 = 1,398 м.

Оптимальная высота балки определяется по формуле:

h_опт = (5,5…6,3) * (W_x^тр)^1/3 = (5,5…6,3) * (9370.54)^1/3 = (1,15…1,32) м.

Высоту стенки балки принимаем в 0,9 раз больше, от большего из двух значений. Ближайшее стандартное значение высоты стенки балки – 1,4 м.

4.2.2 Определение толщины стенки

За минимальную толщину стенки принимаем максимальное значение из следующих трех формул:

δ_ст^тр = 7 + 3 * h_ст / 1000 = 7 + 3*1400/1000 = 11,2 мм;

δ_ст^тр = 1,5 * Q_max / (h_ст * R_s * γ_c) = 1,5 * 61220.85 / (140 * 1421 * 1) = 4,62 мм;

δ_ст^тр = h_ст / 5,5 * (24,5 /Е)^1/2 = 140 / 5,5 * (2450 /Е) ^1/2 = 8,91 мм;

Ближайшее стандартное значение толщины стенки балки по ГОСТ – 12 мм.

4.2.3 Определение размеров полки балки

Оптимальное значение ширины полки определяется по следующей формуле:

b_п = (1/5…1/3) * h_ст = (1/5…1/3) * 1,4 = (0,28…0,47) м

Принимаем b_п = 0,4 м.

Площадь полки находим по следующей формуле:

А_п = W_x^тр / h_ст - δ_ст * h_ст / 6 = 9370.54 / 140 – 1,2 * 140 / 6 = 38,93 см².

Значение толщины полки принимаем не менее:

δ_п ≥ А_п / b_п = 38,93 / 40 = 0,973 см;

δ_п ≤ 3 * δ_ст = 3,6 см.

δ_п ≥ b_п * (R_y /Е)^1/2 = 40 * (2450 /Е)^1/2 = 1.4 см.

Принимаем δ_п = 20 мм.

4.3 Определение характеристик принятого сечения

Рис. 4.2 Поперечное сечение главной балки

H = h_ст + 2*δ_п = 140 + 2*2 = 144 см;

А = δ_ст * h_ст + 2*δ_п*b_п = 1,2*140 + 2*2*40 = 328 см²;

I_x = δ_ст * h_ст³/12 + 2*( b_п * δ_п³/12 + b_п*δ_п*( h_ст+δ_п/2) ²) = 1,2*140³/12 + 2*(40*2³/12 + 40*2* *(140/2+2/2) ²) = 1081013,3 см⁴;

W_x = I_x * 2 / H = 1081013,3*2/144 = 15014.07см³;

q_гб = A * γ = 328 * 0.00785 = 2.575 кгc/см = 257,5 кгc/м.

4.4 Проверка принятого сечения по I и II группам пс

Уточнение нагрузок, действующих на главную балку:

q_гб^н = p ^н+q_н +q_бн^св+q_гб^св = 6800+439.6+74.67+257,5= 7571.75 кгс/м,

q_гб = 1.1*q_p + 1.05*(q_н + q_бн^св + q_гб^св) = 1.1*6800+1,05*( 439.6+74.67+257,5) =8290.33 кгс/м;

Максимальный момент M_max и максимальная поперечная сила Q_max:

M_max = q_гб * L² / 8 = 8290.33 * 15² / 8 = 233165.64 кгс*м;

Q_max = q_гб * L / 2 = 8290.33* 15 / 2 = 62177.51 кгс.

σ_max = M_max / W_x ≤ R_y * γ_c;

σ_max = 23316564 / 15014.07 = 1553 < 2450 кгс/cм².

Условие выполняется.

S = h_ст² * δ_ст/8 + b_п * δ_п * (h_ст + δ_п)/2 = 140² * 1,2/8 + 40 * 2*(140 + 2)/2 = 8620 см³;

τ_max = Q_max * S / (I * δ_ст) ≤ R_ср * γ_c;

τ_max =62177.51 * 8620 / (1081013.33 * 1.2) = 413.17 ≤ 1200 кг/см² - условие выполняется.

f_max = 5/384 * q_гб^н * L_гб⁴ / (E * I) ≤ [f] = L / 400;

f = 5/384 * 7571.75* 1500⁴ / (200*10⁶ * 1081013.33) = 2,31 см ≤ 15/400 = 3,75 см -условие выполняется.

4.5 Изменение сечения главной балки по длине

В однопролетных шарнирноопертых балках с равномерно распределенной нагрузкой по всей длине, оптимальным является изменение сечения на 1/6 части пролета L от опор (см. рис. 4.4).

Рис.4.4 Главная балка (вид сверху)

Момент и поперечная сила на расстоянии 1/6 L от опор (см. рис. 4.5):

Рис.4.5 Положение измененных M u Q

М_изм = 0,56 * М_max = 0,56 * 233165.64= 130572.76 кг*м;

Q_изм = 2/3 * Q_max = 2/3 * 62177.51 = 41451.67 кг.

Новое значение ширины полки из условия прочности:

b_п^изм ≥ (М_изм * h / R_y – δ_ст * h_ст³ / 6) / (δ_п * h²) = (241821,1 * 164/2450 – 1.2 * 160³/6) / (2 * 164²) = 13,05 см.

Из условия общей устойчивости в зоне изменения сечения:

b_п^изм ≥ h_ст / 10 = 140 /10 = 14 см.

Из условия удобства сопряжения:

b_п^изм ≥ b_п / 2 = 40 / 2 = 20 см.

С учетом расстановки ребер жесткости:

b_п^изм ≥ 0,2 м.

С учетом всех вышеперечисленных условий принимаем ширину полки равной 0,2 м.

Проверка измененного сечения по I и II группам ПС:

В месте изменения сечения действуют как нормальные, так и касательные напряжения, причем наиболее неблагоприятным будет их совместное действие. Проверка проводится по приведенным напряжениям для точки К (см. рис. 4.6):

Рис.4.6 Напряжения в точке изменения сечения

Определение геометрических характеристик измененного сечения:

Рис. 4.7 Габариты измененного сечения главной балки

h = h_ст + 2*δ_п = 140 + 2*2 = 144 см;

А = δ_ст * h_ст + 2*δ_п*b_п = 1,2*140 + 2*2*20 = 248 см²;

I_изм = δ_ст * h_ст³/12 + 2*(b_п * δ_п³/12 + b_п *δ_п*((h_ст+δ_п)/2) ²) = 1.2*140³/12 + 2*(20*2³/12 + 20*2*(142/2) ²) = 677706.67 см⁴;

σ_К = М_изм * h_ст / 2 * I_изм = 13057276 * 140 / (2 * 677706.67) = 1348.68 кг/см²;

S_n = δ_п * b_п^изм * (h_ст + δ_п) / 2 = 2 * 20 * (140 + 2) / 2 = 2840 см³;

τ_К = Q_изм * S_n / (I_изм * δ_ст) = 41451.67 * 2840 / (677706.67* 1.2) = 144.76 кг/см²;

σ_пр = (σ_К² + 3*τ_К²)^1/2 ≤ R_y * γ_c * 1,15;

σ_пр = ((1348.68)² + 3*( 144.76)²)^1/2 = 1371.79≤ 2450 * 1 * 1,15 = 2817,5 кг/см²- условие выполняется.

f_max = q_гб^н * L⁴ / (54 * 384) * [ 13 / (E * I_изм) + 257 / (E * I) ] ≤ [f] = L / 400;

f = 75,72 * 1500⁴ / (54 * 384) * [ 13 / (2*10⁶ * 677706.67) + 257 / (2*10⁶ * 1081013.33) ] = =2,37 см ≤ 1500/ 400 = 3,75 см - условие выполняется.