12. Пленочное течение жидкостей под действием силы тяжести

Пленочное течение жидкостей под действием силы тяжести по поверхности плоских и цилиндрических стенок ис­пользуется для осуществления ряда технологических процессов. Такое течение особенно благоприятно при необходимости частич­ного испарения термолабильных жидкостей и их смесей (вслед­ствие кратковременного соприкосновения с нагретыми стенками), а также при физическом и химическом взаимодействиях жидко­стей с газами (благодаря развитой межфазной поверхности и ин­тенсивному теплообмену). Во всех случаях требуется знать зави­симость толщины пленок от расхода и физических свойств жидко­сти, а также среднюю скорость течения пленок, поскольку она предопределяет время их контакта со стенкой.

Для решения рассматриваемой задачи выделим в стекающей жидкой пленке элементарный слой толщиной dx, высота и ширина которого равны 1 м (рис. 1-14, а). Если плотность жидкости равна р, то вес выделенного слоя составит pgdx. В условиях динамического равновесия сила тяжести уравновешивается силой внутреннего трения (в нашем случае напряжением трения т_т, поскольку площадь выделенного слоя равна 1 м²):

—pg dx = di-s — ц-jjfdx

где p. — динамическая вязкость жидкостя; w — локальная скорость течения пленки.

Интегрируя последнее уравнение, находим:

Для отыскания постоянных С_х и С₂ воспользуемся гранич­ными условиями: w 0 при х = 0; ^ =0 при х = 6. Соот­ветственно находим: С_х — (pg/p) 6; С₂ = 0. 62

Таким образом, профиль скоростей в поперечном сечении пленки описывается уравнением:

w = —pgx*/2p, + (pg/p.) бх (1.35)

Из уравнения (1.35) видно, что скорость по толщине пленки изменяется по параболе (рис. 1-14, б) и достигает максимального

Рис. 1-14. К расчету пленочного течения жидкостей:

а — схема пленочного течения; б — профиль скоростей в сечении пленки; в — волновое течение

значения у свободной поверхности, где х = 6, т. е. а>_макс = = pg6²/2p. С помощью выражения (1.35) определяем среднюю скорость пленки:

^-t/-*-tK-^j£+-?-'0*-^j£ <■*>

о о

Из последних двух выражений следует: w_MaKC : l,5w_cp, т. е. в отличие от ламинарного потока в трубах максимальная скорость при пленочном течении больше средней скорости не в два, а в пол­тора раза.

Зная среднюю скорость течения пленки, можно выразить рас­ход жидкости, отнесенный к 1 м ширины пленки, или к 1 м длины периметра сечения трубы, если пленка стекает по поверхности вертикальной трубы (в м³/м-с): V_x = &у_ср = pg8³/3p, где вели­чина V_t называется линейной плотностью оро­шения.

Отсюда находим выражение для толщины пленки, учитывающее ее зависимость от расхода, вязкости и плотности жидкости:

6 = VWJP8= ³/<3v²/%) Re (1.36)

Выражение (1.36) справедливо лишь для ламинарного течения пленки, граница которого определяется условием Re„ < 20. Так как гидравлический диаметр сечения пленки равен 46, то Re = (w_cp- 4ф)/р = 4VJv.

По мере увеличения V_x и роста числа Re течение пленки ста­новится волновым: на ее поверхности образуются волны (рис. 1-14, в), длина которых зависит от значения V_t. Верхней границей волнового течения является Re = 1600. В пределах Re = 20—1600 свободная поверхность пленки увеличивается незначительно, а средняя толщина ее уменьшается примерно на 7%, т. е.

6=/2,4цК₁/рг (1.36а)

Заметим, что при некоторой минимальной плотности орошения V_Mm нарушается равномерность распределения пленки, и на по­верхности стенки появляются несмоченные участки. Приближен­ное значение У_мин можно определить по формуле: У_мин = 0,425 X X (1 — cos ф)⁰⁶ (va³/gp³)⁰'², в которой ф — краевой угол между жидкостью и стенкой, а a—поверхностное натяжение.

Опыты показали, что присутствие поверхностно-активных веществ в стекающей жидкости, особенно при небольших линей­ных плотностях орошения, способствует гашению волн на свобод­ной поверхности пленки и повышает границу перехода к турбу­лентному режиму течения.

Изложенным методом можно определить также среднюю ско­рость течения и толщину пленки неньютоновских жидкостей при ламинарном режиме. Так, для дилатантных и псевдопластиче­ских жидкостей соответственно т_т = р_п (dw/dx)^a получим:

6 в

может оставаться постоянным (характерно для аппаратов непре­рывного действия) или непрерывно падать (опорожнение резервуа­ров и аппаратов периодического действия). В обоих случаях необходимо рассчитать диаметр отверстия или насадка, обеспе­чивающий заданный расход жидкости в единицу времени при непрерывном истечении или заданное время опорожнения аппа-

Рис. 1-15. К расчету истечения жидкости при поч стоянном уровне (напоре):

и — истечение из отверстия в днище аппарата; б —* формы насадков; в — истечение из отверстия в бо­ковой стенке; г — водослив.

2о+1

а+1

Легко видеть, что в случае а = 1 и ц_а = р полученные выра­жения переходят в приведенные выше одноименные выражения, для ньютоновских жидкостей (1.35а).

Шероховатость стенок, как показывает опыт, не влияет на среднюю толщину пленки при ее ламинарном течейии, но умень­шает число Re, соответствующее переходу к турбулентному ре­жиму. В последнем же случае шероховатость стенки вызывает утолщение пленки на 25—65% (в зависимости от степени шерохо­ватости) по сравнению с течением пленки по гладкой поверхности.

При значениях Re > 1600 течение пленки становится турбу­лентным и ее средняя толщина может быть определена по эмпири­ческой формуле: б = 0,185 (3»Vg)W Re⁰-⁵.

рата. Обе задачи, как показано ниже, решаются с помощью урав­нения Бернулли.

Истечение при постоянном уровне (напоре). Допустим, что истечение жидкости происходит через отверстие с пло­щадью / м² в дне аппарата, где геометрическая высота столба жидкости h м и внешнее давление р_х на свободную поверхность уровня поддерживаются постоянными (рис. 1-15, а). Приняв для отсчета плоскость АВ, совпадающую с дном аппарата, напишем уравнение Бернулли для сечений CD и АВ:

h + pjpg + ю?/2в=р,/рг + w²/2g (1 + £) (а)

где a>i — скорость жидкости в аппарате; р₂ — давление в среде, куда жидкость вытекает; w — искомая скорость истечения жидкости в отверстии; £ — коэф­фициент местного сопротивления, учитывающий потерю напора в отверстии.

Если площадь сечения аппарата равна F м², то по условию постоянства расхода имеем: w_xF = wf; Wi = (f/F) w.

Решая уравнение (а), находим искомую скорость истечения жидкости через отверстие:

13. Истечение жидкостей через отверстия, насадки и водосливы

Истечение (выход) жидкостей из аппаратов и резервуаров происходит через отверстия или насадки (штуцеры), расположен­ные в днищах или боковых стенках. При этом уровень жидкости

(1.37)

причем Н = h + (р_х — PzVpg — полный напор; Н = h при р_х = = Рг-

64