2. Теоретическая и действительная производительность поршневых насосов

Производительностью, или подачей, порш­невого насоса называется объем жидкости, подаваемой в нагне­тательный трубопровод в единицу времени (V м³/ч). Если длина хода поршня (плунжера) равна S, а его площадь (или поперечное сечение плунжера) равна F, то объем жидкости, всасываемой на­сосом за одну половину оборота вала (ход слева направо) и нагне­таемой за вторую половину оборота (ход горшня справа налево), равен FS. При числе оборотов вала в минуту, равном п, тео­ретическая средняя производительность насоса (в м³/ч) простого действия выразится так:

V_t = 60FSn (а)

В насосе двойного действия левая сторона поршня всасывает и нагнетает за один оборот вала объем жидкости, равный FS. За тот же оборот вала правая сторона поршня всасывает и нагне­тает объем жидкости, равный (F — /) S, где / — площадь попе­речного сечения штока. Следовательно, теоретическая средняя производительность насоса двойного действия

У_я = 60 [FS + (/• — /)S] п = 60(2F—f)Sn

Величина / обычно очень мала по сравнению с 2F, поэтому ею можно практически пренебречь; тогда

V₂ = 60-2FSn (б)

Насос тройного действия состоит из трех насосов простого действия, поэтому его теоретическая средняя производительность будет:

V₃ = 60-3FSn (в)

Так как насос четверного действия представляет собой два спаренных насоса двойного действия, то

V_t = 60-4FSn (г)

Нетрудно видеть, что теоретическая средняя производитель­ность поршневого насоса любой кратности действия i выразится следующей общей формулой:

V_t = 60iFSn (III)

Действительная средняя производи­тельность поршневого насоса У_л всегда меньше теоретиче­ской Vt по трем причинам. Первая из них состоит в запаздывании открытия и закрытия всасывающего и нагнетательного клапанов: часть жидкости вытекает из цилиндра во всасывающий трубопро­вод в начале хода нагнетания через всасывающий клапан и часть жидкости возвращается в цилиндр из нагнетательного трубопро­вода через нагнетательный клапан в начале хода всасывания. Второй причиной неравенства У_л < V_t является некоторая утечка жидкости через неплотности клапанов, сальников и поршня. Наконец, во всасываемой жидкости могут появиться газовые пузырьки, выделяющиеся из самой жидкости и проникающие через неплотности всасывающего трубопровода вследствие раз­режения. Отношение действительной средней производительности насоса к теоретической называется коэффициентом подачи:

Ч = 1/_д/У, ■ (П.2)

Отсюда получаем общее выражение для действительной сред­ней производительности поршневого насоса:

V_u = 60r\_aiFSn (11.3)

Величина т)_п зависит от размеров насоса, качества его изготовления и тща­тельности ухода за ним. Для малых насосов (диаметр поршня D < 50 мм) г|_п = = 0,85—0,92, для средних (D <. 100—150 мм) т)„ = 0,90—0,96, для больших (D > 150 мм) т)_п= 0,94—0,99. Для плохо изготовленных и изношенных на­сосов возможно %< 0,5.

Возвратно-поступательное движение поршня обусловливает не только периодичность всасывания и нагнетания жидкости поршневым насосом, но и неравномерность подачи в пределах одного хода. В самом деле, допустим, что поршень передвинулся из своего левого крайнего положения на расстояние х (рис. П-З, а), кривошип повернулся соответственно на угол а, а шатун — на угол р. Описав из точки В циркулем дугу AD, найдем:

х = ED = ЕС + CD = г — г cos а + I — I cos 0 = г (1 — cos а) + / (1 — cos р) Обычно/ > г и угол р очень мал, поэтому р -> 0° и cos Р-+ 1 так что без большой погрешности, можно принять: х = г (1 — cos а)'

Рис. II-3. Диаграммы подачи жидкости поршневыми насосами:

!^.^К™Э уравнения подачи жидкости; б - насос простого действия; в - насоо двойного действия; е - насос четверного действия; д - насос тройного действия

Зная закономерность изменения х, найдем выражение для мгно­венной скорости поршня:

(Д)

dx

с = — = т sin а ах

dx

где со угловая частота вращения кривошипа (т — время).

Из выражения (д) следует, что скорость поршня изменяется сину­соидально, обращаясь в нуль в обоих крайних положениях (а = 0 и а — 180°) и достигая максимума посредине хода (а = 90°), причем с_макс = гсо = яга/60. Так как поршень за один оборот насосного вала совершает 2 хода, то его средняя скорость с_ср =» = 25я/60 = 2-2m/60 = m/15. Отсюда следует, что средняя ско­рость поршня в я/2 = 1,57 раза меньше его максимальной ско­рости .

При нормальной работе насоса жидкость непрерывно следует за поршнем, поэтому мгновенная подача (всасывание) жидкости насосом выразится так: dV = F dx = Fr sin a da, т. е. подача (всасывание) жидкости на протяжении хода поршня, подобно скорости последнего, изменяется синусоидально, обращаясь в нуль при а — 0 и а = 180° и достигая максимума посередине хода (а = 90°), причем У_макс = /=с_макс = F (ягя/ЗО) = я (FSn/Щ м³/с.

Сопоставляя последнее выражение с выражением (II.1), нахо­дим соотношение между максимальной и средней производитель­ностью насоса: У_макс = яУ,.

Для построения графика подачи (всасывания) жидкости на­сосом простого действия (рис. П-З, б) начертим полуокружность радиусом, равным площади поршня F, взятой в некотором мас­штабе. На продолжении диаметра полуокружности отложим длину окружности 2яг, описанной кривошипом радиуса г, а на длине яг построим синусоиду. Площадь, ограниченная синусоидой, как видно из следующего выражения, представляет объем жидкости, нагнетаемый (всасываемый) насосом простого действия за один оборот вала:

я

^{Vj = J Fт sin a da = 2Fr = FS}

о

Ha том же рис. 11-3, б построен прямоугольник, равновеликий площади под синусоидой и выражающий среднюю производитель­ность насоса за один оборот вала.

Насос двойного действия, дважды нагнетающий жидкость за каждый оборот вала, т. е. в течение каждого из двух ходов, имеет график подачи, приведенный на рис. П-З, в. Так как У₂ — 2V_U то У_макс = ("/2) V-2, т. е. равномерность подачи жидкости в дан­ном случае больше, чем у насоса простого действия.

На рис. П-З, г приведен график подачи насоса четвертного действия. Для его построения были нанесены два графика подачи двух насосов двойного действия, сдвинутые на 90°, и ординаты синусоид сложены. Наибольшая ордината графика в данном случае равна 2F sin 45° = 1.414F = (V_MaKc)4- Средней же производитель­ности соответствует ордината VJ2nr — AFSI2nr = (4F-2r)/2nr= = AF/n, т. е. (К_макс)₄ = 1,1 1У₄.

Наконец, на рис. П-З, д приведен график подачи насоса трой­ного действия. Для построения этого графика были вычерчены три синусоиды со смещением на 120° соответственно трем на­сосам простого действия со смещенными кривошипами на тот же угол. В данном случае (У_Макс)з ⁼ 2Z⁷ sin 30° = F. Средней же производительности соответствует на графике ордината У₄/2яг = 3FS/2nr = 3F/n. Следовательно, (У_макс)з ⁼ == = 1,047У₃-

Таким образом, из числа рассмотренных наибольшую равно­мерность подачи имеет насос тройного действия.