4. Теплообмен по схемам перекрестного тока

Схемы перекрестного тока в теплообменных аппаратах дик­туются обычно конструктивными соображениями, а не теплотех­ническими преимуществами, и редко технологическими требова­ниями. Среди возможных вариантов перекрестного тока наиболь­шее распространение получили: 1) один из теплоносителей дви­жется в пучке параллельных труб, второй — сплошным потоком в межтрубном пространстве (рис. VII-22, а); 2) оба теплоносителя движутся сплошными потоками, омывая противоположные по­верхности теплопередающей стенки (рис. VII-22, б); 3) один из теплоносителей движется внутри трубок параллельного пучка, а второй совершает зигзагообразный путь в межтрубном простран­стве (рис. VI1-22, в). Варианты 1 и 3 характерны для кожухо-трубных, а вариант 2 —для пластинчатых аппаратов. Заметим, что вариант 3 часто усложняется многоходовым движением тепло­носителя в трубах, представляя собой во всех случаях сочетание перекрестного тока с противотоком и прямотоком. Ниже мы огра­ничимся подробным рассмотрением первых двух вариантов и упрощенного варианта 3.

Вариант 1. Представим поверхность теплообмена в виде плос­кой стенки с размерами X к Y. Поток внутри труб, имея водяной

Щ				ч
\t j D2		t,
V.				с
	щ	it;

эквивалент W₂, нагревается от температуры t\ до f₂ за счет охла­ждения межтрубного потока (водяной эквивалент W_x) от темпера­туры t[ до t'{. Полагая, что межтрубный сплошной поток в каж­дом его сечении полностью перемешан, найдем, что локальная температура t_x будет зависеть только от абсцисс х\ локальная тем­пература трубного потока будет функцией обеих координат. Для

> (

->> (

^ г

J \

J \

.) у

ф

-ф

-ф

Ф-

<

;н

*1

X

>

tl t',

X

W,

tl

'}

w,

>•

0

>~

Ч

V i

dx

1 =i

w2>

a 6 e

рис, VII-22, К определению средних разностей температур при перекрестном токе.

элементарной площадки длиной dx можно написать следующее уравнение теплопередачи:

W_t*i- = KXV_t-V (а)

_где к _ коэффициент теплопередачи, который будем считать постоянным вдоль всей поверхности теплообмена.

Так как в пределах выделенной элементарной площадки тем­пература ti постоянна, то из уравнения (а) получаем выражение для соотношения температур обоих теплоносителей в конце пло­щадки:

[t₁-t₂(x,y)]/(t₁-t₂) = _tr«^x"^v. (б)

Количество тепла, передаваемого через рассматриваемую эле­ментарную площадку, выразится так:

W₂[t'₂-t₂(x_t Y)]§. ^W.dt, (в)

Из уравнений (б) и (в), учитывая 4 = t[ при х — 0 и ti = tl при х = X. находим:

Pi ~ O/Pi - Q = ¹ -^ехР I- P -e-^KXY>^w')} (r)

357

Обозначив искомую среднюю разность температур через Л_ср, можно воспользоваться основным уравнением теплопередачи}

1^2 (4 — 4) = KXY Д_ср, и тогда уравнение (г) примет следую­щий вид:

(<1 - 0/С1 ~9=¹- ехр [- (V,) (l - е~ ( М/^Аср)] _(г0

Из последнего уравнения путем простых алгебраических пре­образований находим:

A_Cp = (<₂-Q/in {I-(Wi/w₂) in-/;)]} (vii.is)

Вариант 2. В данном варианте перекрестного тока в отличие от предыдущего температура 4 зависит только от координаты х, а температура 4 — только от координаты у. Количество тепла, передаваемого через элементарную площадку шириной dy, можно

К

^{выразить следующим образом: W2 dt2 = К dy J (4 — 4) dx, где}

о

в пределах рассматриваемой площадки температура 4 постоянна, a 4 — переменная величина. Отсюда

КХ ' dy

⁰ A-i'

(Д)

A-i

_! - _P-KXY/W,

A —

Аналогично имеем:

^{V4 = Kdx ] (4 - tt) dy, —|i • *±L _ tl = - -L jtt dy = B;}

о 0

Из уравнений (д) и (е) с учетом выражений W_x \t\ — 4") =s = fl?2 — 4) = /С^Г Д_ср находим:

Л = (/' - <>-«/«)/(1 - ,-»/<); В = (- + /,'«-»/«)/ (1 - е-^Ь1с) (ж) где а = (& — h)l{h — b=(t[ — h)l{t\ — t₂); с = A_cp/(/i — /2). Так как В = Д_ср — А, то из выражений (ж) получим:

с = _в/(1 - е-^а") + ft/(l - e~^b'^c) - 1 = Д_ср/(*; - Q (VI1.16)

Вариант 3. При двухходовом движении в трубах одного тепло­носителя и перекрестном потоке второго теплоносителя в межтруб­ном пространстве (см. рис. VII-22, в) возможны два случая: противоток на концах поверхности теплообмена и прямоток. Для рассмотрения первого случая воспользуемся выведенным выше

358

уравнением (г'), написав его для каждого из двух ходов тепло­носителя, движущегося внутри труб, в следующем виде:

1 - Ь_г = ехр [- (V<Ji) (1 - е^-"'"*)] (з,

1 - ft, = ехр [- (Ь_г/а_г) (1 - е-^а*^/с')] (и)

Здесь а_х = (f₂ — 4)/(4' — t₂); а₂ = (4 — 4)/(4 — t'2); A = (4 — -h)l(t[-t₂); &2 = (fi-Wi-©; <?! = A,/(/i - fc); с₂ = Д₂/(4-— t₂); A_x и Д₂ — средние разности температур первого и второго ходов.

Применительно ко всему аппарату (к обоим его ходам) сохра­ним принятые выше значения а, Ъ, с, обозначив среднюю раз­ность температур через A_Cp(i—2>-

Из уравнений тепловых балансов для отдельных ходов и для всего аппарата следует:

^{«у*7!=е; - 'О/р; - f2)=в - о/в - «2)=}

Так как поверхность теплообмена F обычно распределена по­ровну между обоими ходами, то при постоянном коэффициенте теплопередачи К должны удовлетворяться следующие уравнения: W_x (t\ — 4) = К Ai (F/2), (4 — Q = К А_а (F/2), откуда

Ai/A2 = tf-'i)/('i-0 (^л>

или

^{Cl/c2 = (a,/a,) [(/; - 4)/(г; _ g] [(*, - q/(4 - 4")] = v&2 = в1/в2 м}

Поделив друг на друга уравнения (з) и (и) с учетом соотноше­ний (к) и (м), получим: а_х = а_г; Ь_х = 6₈; с_х = с₈. Легко видеть, что при равенстве поверхностей нагрева в обоих ходах аппарата KF Д_Ср (i-2) = К (FI2) А, + К (F/2) Д₂, откуда Д_ср (1-2) = Ai/2 + + Д_г/2 и

c₃ = A_cp(1_₂₎/(^-g=/«^/2) + «(v2) (н)

причем т — (4 — t₂)l(t[ — t'₂) и n = (4 — 4^)/(4' — Так как 4 - Я = (4' - 4) + (4 - 4"), 4' - /2 = (4' - 4) + (4 - Й) и 4 — й — (4' — 4) + (4 — ^2). то можно написать следующую си­стему уравнений:

b = mb_l+nb_% (о); 1 = m + яя₂ <п); 1 = т&_х -{- я (р)

Путем совместного решения уравнений (м) и (о) находим: = (1/2) (а/с); Ь_х/с_х = (1/2) (6/с)

Исключая теперь из уравнений (о)—(р) величины тип, учтя при этом соотношения (м), получаем: b\ (1 -f fl/fe — а) —2Ь_Х + + Ъ = 0, откуда &! = 6/11 ± V(\ — Ь) (1 — а)].

После подстановки найденного значения в уравнение (з), по­лучим искомую среднюю разность температур:

^{«->, - с; - О/* [■ - т ь {*ъ=г!3! - Д-)] <™.т}

Для случая прямотока теплоносителей (пунктирные линии на рис. VII-22, в) можно воспользоваться соотношениями для пре­дыдущего случая, если заменить выражения a, b и с:

_а, _*2~*2₌ а , _ъ, _ *1 ~ *1 _ —Ь _с, _ ^Аср (1-2) с

Аналогично, пользуясь уравнением (з), находим температур­ный профиль внешнего теплоносителя:

t_t = Ае^ах (1 + aWj/Kt) (1 - aWJK*) + Be^bx (1 + bW^Ki) (I - bWj/K_t) + С (и)

Для определения постоянных А, В и С вое пользуемся гранич­ными условиями: при х = 0 имеем t2 = & = А А- В + С и 6 =

Искомая разность температур выразится так:

Аср (1-₂₎ = ft - Q/2 1„ [I - Ш in (_^_)] (VII. 17а)