3. Смешанные токи

Доступным, а часто наиболее экономичным средством дости­жения высоких коэффициентов теплопередачи и, следовательно, уменьшения требуемой поверхности теплообмена является повы­шение скорости движения теплоносителей. Это сопряжено, од­нако, с непропорциональным удлинением аппарата. В самом деле, если кожухотрубный аппарат содержит л труб диаметром d и длиной /, то поверхность теплообмена F = пл dl м², а расход жидкости (газа) в трубах при скорости w м/с составляет V = = (лсР/4) гт м³/с. Следовательно, при V =■ const число труб в аппарате п уменьшается пропорционально увеличению скорости и неизбежно возрастает их длина, так как необходимая поверх­ность теплообмена F уменьшается при этом значительно медлен­нее (коэффициент теплоотдачи при турбулентном режиме тече­ния а ~ да^0,8).

В тех случаях, когда требуемая длина труб превышает стан­дартную (6—7 м), возможны две схемы организации процесса теплообмена. Если количество труб велико, но вмещается в кор­пус допустимо большого диаметра, то необходимая длина пути теплоносителя / может быть обеспечена путем последовательного соединения двух или нескольких аппаратов с одинаковым числом стандартных труб и суммарной длиной /. При малом же количестве труб целесообразнее создать необходимую длину пути теплоноси­теля, заставляя его проходить последовательно через половину или меньшее число труб общего пучка, размещенного в одном корпусе. Такие аппараты называются многоходовыми (см. рис. VII-5). При двукратном проходе теплоносителя каждый раз через половину трубного пучка аппарат называют двухходовым,

п

Рис. V11-20. Изменение температур вдоль по­верхности теплообмена при смешанном токе 1—2,

ри трехкратном—трехходовым, при четырехкратном —четы-рехходовым и т. д. Аппараты с большим числом ходов приме­няются редко.

В межтрубном пространстве второй теплоноситель имеет чаще всего один ход, реже — два хода; здесь, как было показано выше, увеличение скорости потока достигается при помощи поперечных

перегородок. При наличии одного или двух ходов в межтрубном про­странстве, соответственно числу хо­дов в трубах, различают схемы смешанных токов: 1—2, 1—3, 1—4, 2—2, 2—3, 2—4 и т. д.

Теплообмен по схеме смешанного тока 1—2. Представим себе, что те­плоноситель в межтрубном простран­стве (водяной эквивалент №,) делает один ход, понижая свою температуру от t\ до tu а теплоноситель в трубном

пространстве (водяной эквивалент W₂) делает два хода, повышая свою температуру от t'₂ до t₂ (рис. VI1-20). Длина труб теплообмен-ного аппарата равна / м, а поверхность теплообмена каждого хода на длине 1 м составляет/м², так что суммарная поверхность аппарата равна 2/7 м².

Напишем уравнения тепловых балансов для всего аппарата, для его части длиной (/ — х) и для элементарного участка dx:

W₁(t[-Q = W₂(t;-Q (а)

Ух (*;-<,) = w₂(<2. п-*₂.i) (б)

W_ldt₁ = W₂(dt_2il-dt_2lU) (в)

Количества тепла, передаваемого на участке dx в обоих ходах аппарата, составляют:

W₂dt_2il = Kf(h-l₂,i)dx; -1M't.ii = K/(<i-<i,ii>^d* (^г)

(Д)

Из выражений (в) и (г) следует:

dt_t KF dx

Уравнение (д) имеет, как известно, следующее решение:

г = Ae^miX + Ве^т'^к (ж)

причем тх и т₂ являются корнями характеристического уравне­ния:

откуда тх = (Kf/Wx) (1 + Vl + Щ1Щ = (Kf/Wx) (1 + + _Ф); m₂ = (Kf/Wx) (1-К1 + W\fWl) = (Kf/Wx) (1 - Ф), где _ф =* 1/1 + wi/wi

Для определения постоянных коэффициентов А и В восполь­зуемся граничными условиями: при х — 0 t\ — t\, z = t'\ — t\ — = A + В; при x — I tx~ t{, 2 = 0 = Ae^m*¹ + Be"¹'¹. Отсюда

dtt

Дифференцируя уравнение (ж) и подставляя значение -j^, найденное ранее (д), получаем:

Am_ie^miX + Вт₂<Г*^к = - (Kfl^x) (2/j -t₂,\- t_t, п) (а)

При х — 0 мы имеем: ti — t"u Кг ⁼ ^и К и = & тогда урав­нение (з) принимает следующий вид: Ат_х + Вт₂ = —(Kf/Wx) X X (2t'i — t'₂ — t₂), а после подстановки значений А, В, т_х и т₂:

11 л ²¹<ПУ ^?1+^<1-<2-^<2 + ф(^-0

^wi ^{х+^{1— '₂ —'г —Ф —'i)

Обозначив через Д^г среднюю разность температур в рас­сматриваемом процессе теплообмена, воспользуемся общим урав­нением теплопередачи:

Q = w_x (t[ - Q = 2K//Ai_2 (^к)

Из последних двух уравнений после подстановки значений ф, At = t[ — t₂ и А~₂ = tl — t₂, находим:

_{*,,^-*,)i/K;i;:ii=£'r!i] <«■■«>}

ния (4,и — Ki),

dt₂, i dt₂, j]

и

dx 2Kf

Дифференцируя последнее уравнение и подставляя значе-

dx

d4 dx■ 0

(e)

из уравнений (б) и (г), получаем dz K²

²fW, dx

причем г] = ф/(1 - Wx/W₂) = (Vw₂ + Wl)l{W₂ — W_x).

Для схемы противотока ранее было найдено Д_пр — = (Ах — Д₂)/[In (Ах/А₂)}, поэтому

где г = t{ — t_x, 352

12 Н. И. Гельперпн

Е сли сохранить направление движения теплоносителя в тру­бах, а теплоноситель в межтрубном пространстве направить в об­ратную сторону (пунктирные линии на рис. VI 1.20), то уравне­ния (в) и (г) останутся без изменения, а уравнение (б) напишется следующим образом: W_L (4 — 4) = W₂ (4,п — 4, i)-

Повторяя предыдущие рассуждения применительно к данному случаю, мы получим уравнение, идентичное (е), но при г — 4 —

— t'i и других граничных условиях: 4 = 4 ²

^ПР^И х = 0 и 4 = 4" при х = I. Интегрирование приведет к уравнениям (VII.И), по которым можно, следовательно, определять величину Д,_₂ в обоих рассмотренных вариантах теплообмена по схеме смешанного тока 1—2. Иной вид будет иметь лишь уравнение для расчета темпера­туры £:

[.«-ЗГ-К+э-т-т-^-едГ ^,v"'^{2a) 11 ,п} I'.+'.-'s-<о;г*

Легко видеть, что формулы (VI 1.11) теряют физический смысл при А₂ ( ц+ 1) < Ai (т) — 1) или 4' -f t'[ — 4 — 4 <з

< |/(4 - 4Т + (4" - 4)²- ;

Это означает, что процесс теплообмена по схеме смешанного тока 1—2 невозможен при любых температурах теплоносителей, как это происходит в простых схемах прямотока и противотока, требующих удовлетворения лишь одному условию: 4 < 4 при прямотоке и 4 < 4 при противотоке.

Теплообмен по другим схемам смешанных токов. Аналогичным методом получены выражения для расчета средней разности температур в теплообменниках с другими схемами смешанного тока. Так, при наличии двух ходов в межтрубном пространстве и четырех ходов в трубах (рис. VII-21, с, смешанный ток 2-—4):

= 1*1 <^д* - ^д*>1 / ² (Уд; ₊ уф- ч (Д, - А₂) j jФормула (VII. 13) справедлива как при противотоке ^VIM3)

^: (Ai —

— 4 — f₂, А₂ = 4 — й), так -и прямотоке (Aj = 4 — & А₂ = = 4 — Q теплоносителей на концах поверхности теплообмена.

В первом случае ц - (l^lEf + Г₂)/(№₂ — t^i) > 1, а во втором

случае г, = {V W\ + Г₂)/(^₂ + W,) < 1. Легко видеть, что теплообмен по схеме смешанного тока 2—4 осуществим только при условии: (KaI + VА_г)² > г\ (А, — А₂).

Для теплообмена по схеме смешанного тока 1—4 (рис. VII-21, б) аналогично получено следующее выражение:

в

Для теплообмена по схеме смешанного тока 1—3(рис. VII-21, в)

имеем:

3 [(2W, - W₂)/W₂) E_t (A_t + А,е^т) = Ф1 [(£, + 2е^(Л™ 0 At -

где

^д1 = <1-

-(E₂e^Nl + 2e-^3D<)A₂] (VI 1.15)

A₂=t[-t"₂; £, = 2 snh [q>, р[ -E₂ = 2csb[_Vl(t[-q-]/6A_l__3i

N1 = $ - Q/ЗД ^ ^ = ('I - 0/^6А1-з5

Ф1 = ^9 - 4 (WJWJ (1 - WJW₂)

Значения Ai_₂, A₂_₄, A_x_₄ и Aj_₃ можно с некоторым при­ближением рассчитать путем умножения средней разности тем­ператур для противотока А_Пр соответственно на коэффициенты H_t__it ^е2-4> ^ei-4 ^{и е}1-з^: А_1-2 = Ei.aAnp, Д₂_₄ = е₂_₄А_пр; Д₁₄ = е^Д^; Ai-з == Ч-z Апр- Значения p,_t_₂, е₂_₄, 8_1-4 и е^з можно найти в справочниках и руководствах по теплопередаче.