1. Теплоотдача лри кипении и испарении жидкостей

Различают кипение жидкости на обогреваемой теплообменной поверхности и кипение в объеме жидкости. В первом случае паровая фаза образуется в виде пу-

зырьков на поверхности нагрева, причем прилегающий к ней тонкий слой жидкости несколько пере­грет относительно температуры насыщения, соответствующей дан­ному давлению. Во втором случае пузырьки пара возникают самопро­извольно во всем объеме жидкости, если она вся перегрета относительно температуры насыщения приданном

Рис. VI-7. Зависимость q = / (/_с — t_u).

давлении; этот процесс называют часто самоиспарением. Перегрев жидкости непосредственно у поверхности нагрева за­висит от состояния последней (шероховатость, различные вклю­чения и др.), а также от физических свойств жидкости, ее чистоты (наличие твердых примесей, растворенных газов) и давления. Так, в случае совершенно чистых жидкостей перегрев может из­меряться десятками градусов при нормальном давлении, а при содержании в жидкости растворенных газов, мельчайших взве­шенных твердых частиц, шероховатости и неоднородности поверх­ности нагрева он падает, стремясь к нулю. Пузырьки пара обра­зуются в зоне перегретого слоя жидкости в отдельных точках поверхности нагрева, называемых центрами парообра­зования. Число последних растет с увеличением разности температур поверхности нагрева t_c и насыщения t_H, а интенсив­ность процесса кипения и переноса тепла (удельный тепловой поток q) возрастает (линия АВ на рис. VI-7). Паровые пузырьки, достигшие предельного (критического) размера, отрываются от по­верхности нагрева, всплывают к свободной поверхности жидкости, возрастая в объеме за счет теплообмена с менее нагретой жидкостью. Рассмотренный вид кипения называется п у -зырьковым.

По достижении некоторого значения t_c — 4 величина q дости­гает максимума (первой критической величины qi, точка В на рис. VI-7). С дальнейшим ростом t_c — t_u отдельные паровые пузырьки сливаются, образуя постепенно сплошной паровой слой, который периодически прорывается в объем жидкости, затрудняя ее приток к поверхности нагрева. Этот режим кипения, называемый пленочным, характеризуется падением интен­сивности переноса тепла (кривая ВС на рис. VI-7) до второго кри­тического значения q_n (точка С на рис. V1-7). В случае кипения воды в большом объеме под атмосферным давлением q_t достигается при t_c — t_H = 25—35 °С, a q_n — при t_c — t_n = 150 °С. Однако с дальнейшим ростом t_c — t_n, не имеющим практического значе­ния в химической технике, наблюдается снова рост величины q (рис. VI-7) за счет существенного вклада излучения в процесс теплопередачи. Заметим, что величины q_T и q_u, а также соот­ветствующие им значения t_c — t_H различны для разных жидкостей и условий их кипения.

Отсутствие строгой теории процесса теплоотдачи при кипении жидкостей и чрезвычайное многообразие условий проведенных многочисленных, экспериментов обусловили появление множества эмпирических формул, носящих, однако, частный характер; ре­зультаты расчета по этим формулам часто расходятся почти на порядок. Для расчета коэффициентов теплоотдачи при развитом пузырьковом кипении на погруженных поверхностях, независимо от их формы и расположения, можно рекомендовать формулу Лабунцова, построенную на результатах большого числа опытов с различными жидкостями. Применительно к пузырьковому кипе­нию индивидуальных жидкостей эта формула приводится к сле­дующему виду [в Вт/(м²-К)]:

а²_ж^/3?а= - ^ (VI.58)

причем

Ь = 0,075 {l + 10 fp'Vtp' — P")F^2/3

³} (VI.59)

где p' и p" — плотности жидкости и пара прн температуре насыщения.

В формулах (VI.58) и (VI.59), справедливых в области vJX_x =s = 0,86—7,6 и в широком диапазоне давлений, все физические свойства жидкости (плотность р_ж, кинематическая вязкость v_w, поверхностное натяжение о), а также плотность пара р_п отно­сятся к температуре насыщения Т*„.

Формулы (VI .58) и (V1.59) выведены главным образом на основе экспериментальных данных по теплоотдаче при кипении индиви­дуальных жидкостей в условиях их свободного движения (в не­ограниченном объеме). При кипении жидкостей в вертикальных и горизонтальных трубах процесс сильно усложняется вследствие своеобразной гидродинамической обстановки, обусловленной не­прерывным возрастанием объема паровой фазы по мере движения кипящей жидкости и соответственным уменьшением объема жидкой фазы. Закономерности этого сложного процесса пока не уетанов­лены и с некоторым приближением формулы (VI.58) и (VI.59) можно использовать и в рассматриваемых случаях.

При пленочном кипении жидкость отделена от поверхности нагрева паровой пленкой, толщина и режим движения которой зависят от формы, размеров и расположения поверхности нагрева. Коэффициент теплоотдачи к кипящей индивидуальной жидкости

Коэффициент теплоотдачи к кипящим бинарным гомогенным смесям не подчиняется правилу аддитивности, а зависит от со­става смеси (от концентрации низкокипящего компонента х моль/моль). Более того, при определенной концентрации х ве­личина а проходит через минимум, становясь ниже коэффициен­тов теплоотдачи индивидуальных компонентов смеси при одина-

н а поверхности горизонтальных труб диаметром d определяют по формуле [в Вт/(м²К)]:

а = 0,62 |Л_П (Рж - Р_п) е V + °'⁵ ('с - <н)]/К* ('с - У] (^Vl-⁶°)

При пленочном кипении на поверхности вертикальных труб и пластин пользуются формулой:

з

^{а = 0,25 у~[%1 c„g (Рж - Pn)]/vn (VI.61)}

где Х_п, с_п и v„ — теплопроводность, удельная теплоемкость н кинематическая вязкость паров кипящей жидкости.

Удельный тепловой поток, соответствующий переходу пузырь­кового режима кипения в пленочный (q_t Вт/м²), зависит от мно­жества факторов, среди которых основными являются физические свойства жидкости, разность температур (t_c — t„) и давление. В условиях большого объема при свободной конвекции жидкости с невысокой вязкостью можно принять:

4

= 0,15фй'⁵ j/go (р_ж - р_п) ₍vi.62)

Заметим, что при кипении в трубах величина q_x может быть ниже вычисленной по формуле (VI .62), но она не зависит от вы­соты трубы, если эта высота больше 8—10 диаметров.

ковой тепловой нагрузке (рис. VI.8, а). Еще сложнее зависимость коэффициента теплоотдачи к кипящим бинарным смесям, имею­щим азеотропную точку (рис. VI.8, б). По достижении последней коэффициент теплоотдачи становится максимальным, превышая значения а для индивидуальных компонентов смеси при одина­ковой тепловой нагрузке. Заметим, что и в данном случае в диа­пазонах концентраций, разделяемых азеотропной точкой (я_аз), на кривых а = / (х) имеются два относительных минимума, т. е. азеотропная смесь играет как бы роль индивидуального ком­понента.

Относительный минимум коэффициента теплоотдачи наблю­дается также при кипении тройных гомогенных смесей (точка М на рис. VI.9). При этом в поле концентраций таких смесей отме­чаются изо-а-линии, соединяющие составы тройных смесей с оди­наковыми коэффициентами теплоотдачи, несмотря на различные составы и температуры кипения этих смесей.

Коэффициент теплоотдачи к свободно стекающим жидким пленкам при нх кипении зависит от удельной тепловой нагрузки q. При q < 4000 Вт/м² наблю­дается поверхностное испарение жидкости; перенос тепла от поверхности нагрева к свободной поверхности пленки происходит за счет теплопроводности и, следо­вательно, зависит от толщины пленки б. В этом случае при стеканин пленки по вертикальным трубам имеем'"

ЛсжРяЛ⁰-^{34 a} = °-⁰¹⁸loV- \f*i <^VL63>

где w_n — средняя скорость течения пленкн.

С дальнейшим ростом величины q и плотности орошения режим течения вер­тикальной пленки постепенно переходит в турбулентный, а кипение — в пузырь­ковое, С некоторым приближением расчет возможен по формуле!

а = С (Хж/8) (6Ъ_п/у_ж)^я (Ф/кТ_н)^т (VI .64)

где Т_в — температура насыщения, причем С= 163,5, п= 0,26, т= 0,69 для q< 15-10⁸ Вт/м^г и С = 2,6, п= 0,2, т= 0,32 для q> 15-10^s Bt/m^s.

При испарении капель диаметром d одной жидкости (дисперсная фаза) в сплошной среде другой жидкости

Ып_д = «1Л_Д = 7550Рг-⁰'⁷⁵ ((1_СП/Мд)^4,3 [(_Рсп - _Рд) d/0]⁰'³³ (VI.65)

где индексы «д» и «сп» относятся соответственно к дисперсной и сплошной фазам.

При испарении жидкости в ламинарный поток газа над ее свободной по­верхностью

Nu_r = 0,664Re^⁵Pr^³³ (VI .66)

а в турбулентный поток газа

Nu_r = 0,0322Re^⁸P_rO-³³ (VI .66а)

В_ последних двух формулах определяющим размером является длина омы­ваемой поверхности, а все физические константы отнесены к температуре газа.

Коэффициент теплоотдачи от газового потока (0< Re_r< 200) к испаряю­щейся сферической капле находят по формуле:

Nu_r = 2 + 0,6Re°-⁶Pr°'³³ (VI .67)

2. Теплоотдача при конденсации паров

Конденсация насыщенного или перегретого пара на твердой поверхности теплообмена возможна при ее охлаждении ниже температуры насыщения. При этом на поверхности может образоваться либо сплошная пленка конденсата, либо семейство отдельных капель. В первом случае конденсация называется пленочной, а во втором — капельной. Конденсацион­ные устройства химической промышленности работают обычно в режиме пленочной конденсации благодаря хорошей смачивае­мости конденсатами поверхностей охлаждения. Капельная кон­денсация может быть вызвана путем покрытия поверхности ох­лаждения специальными веществами (лнофобизаторами) или вве­дения последних в поток конденсирующегося пара. Пленка кон­денсата обладает большим термическим сопротивлением передаче тепла от пара к охлаждающему потоку жидкости (газа), поэтому коэффициент теплоотдачи при капельной конденсации больше, чем при пленочной.

Коэффициент теплоотдачи от конденсирующегося пара к ох­лаждаемой стенке при ламинарном течении пленки образующегося конденсата определяют по формуле:

4

«=Л|/"р'_жЯ_жгй/ц_жШ (VI .68)

Здесь плотность (р_ж), теплопроводность (к_ж) и вязкость (р_ж) конденсата отнесены к температуре насыщения при данном давле­нии конденсирующегося пара; г — скрытая теплота испарения; / — определяющий размер охлаждаемой поверхности стенки;' А* — разность между температурами насыщения t_H и стенки t_c. Для вертикальных стенок (труб) высотой h следует брать I = h и А = 0,943, а в случае конденсации пара на внешней поверх­ности горизонтальных труб (диаметром d) А = 0,728 и / = d. Формула (VI.68), как показывают опытные данные, справедлива также при псевдоламинарном режиме течения пленки конденсата по вертикальной стенке (до Яе_ж = 400), если помножить вычис­ленные значения а на величину Re°<⁰⁴, учитывающую волновой характер движения пленки.

В случае конденсации пара на стенках большой высоты h и при больших температурных напорах At течение пленки конден­сата может стать турбулентным (Яе_ж > 400). Средний коэффи­циент теплоотдачи для вертикальной стенки при ламинарном течении в верхней ее части и турбулентном в нижней определяется по формуле:

а = (rpjh At) [89 + 0,024Pr^⁵ (z — 2300)]^4/3 (VI .69)

где z = (ghVvl)¹/³ (Я_ж Д///ц_ж)

Формулы (VI.68) и (VI.69) справедливы при конденсации чистых паров различных жидкостей, в том числе и паров с влаж­ностью до 20%. В случае полной конденсации перегретых паров с температурой t_nep и удельной теплоемкостью с_р к скрытой теп­лоте испарения г необходимо добавить теплоту перегрева ^ср (*п_ер — У. ^т- ^е- коэффициент теплоотдачи несколько больше, чем для насыщенных паров [под радикалом в формуле (VI.68) будет г + с_р (t_aep — 4) 1- Наличие в парах неконденсирующихся газов сильно понижает коэффициент теплоотдачи из-за блокиро­вания поверхности теплообмена малотеплопроводной газовой плен­кой. Так, например, при содержании в водяном паре I % (объемн.) воздуха коэффициент теплоотдачи падает в 2,5 раза, при 2% — в 3,2 раза, при 3,5% — в 5 раз. Следует также учесть, что коэф­фициент теплоотдачи от конденсирующегося пара зависит от со­стояния поверхности; он уменьшается примерно на 15—30% в случае ее шероховатости или покрытия окислами из-за возра­стания толщины стекающей пленки. Такое же воздействие оказы­вает восходящий поток пара при большой скорости движения.

Коэффициент теплоотдачи при конденсации пара на поверх­ности горизонтального пучка трубсс„ всегда меньше, чем в случае одиночной горизонтальной трубы а_г. Это объясняется главным образом утолщением конденсатной пленки нижних рядов труб за счет стока с верхних рядов. Величину а„ можно приближенно рассчитать по соотношению: а_п/а_г = 0,84//i^0,0', где п — число рядов труб по высоте коридорного пучка или половина их числа по высоте шахматного пучка.

В ряде случаев пар конденсируется полностью или частично не на наружной, а на внутренней поверхности труб. Интенсивность теплоотдачи при прочих равных условиях зависит в этих случаях от массового потока пара, его направления и от ориентации труб в пространстве. Если направления потоков пара и конденсата совпадают, как это часто бывает в случаях конденсации пара внутри горизонтальных труб и в вертикальных трубах при его движении сверху вниз, то скорость течения конденсатной пленки возрастает, ее толщина уменьшается и коэффициент теплоотдачи увеличивается. При восходящем потоке пара внутри вертикаль­ных труб стекание пленки тормозится, ее толщина увеличивается и коэффициент теплоотдачи падает. Однако при очень больших скоростях пара конденсатная пленка может увлекаться и даже срываться паровым потоком, и тогда, наоборот, коэффициент теплоотдачи увеличивается. Для рассматриваемых процессов теп­лоотдачи от конденсирующихся паров надежные обобщенные за­висимости отсутствуют; ряд предложенных частных эмпирических формул можно найти в специальных монографиях по теплопере­даче.

К. ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ 1. Общие понятия и определения

Как известно из физики, все тела, встречающиеся в природе, могут излучать энергию различных видов. Носителями лучистой энергии являются электромагнитные колебания с длиной волн от долей микрометра (например, гамма-лучи, рентгеновские) до многих километров (например, радиоволны), распространяющиеся в вакууме со скоростью света (3 -10⁸ м/с). В общем случае интен­сивность излучения зависит от природы тела, его температуры, состояния поверхности, длины волны, а у газов — также от дав­ления и толщины слоя. Лучи с длиной волны в диапазоне 0,8— 800 мкм (инфракрасные), возникновение которых определяется температурой и оптическими свойствами излучающего тела, на­зываются тепловыми, а явление их распространения — тепловым излучением.

Распространяясь прямолинейно со скоростью света, тепловые лучи подчинаются всем геометрическим законам оптики (погло­щение, отражение, преломление). Способностью теплового излу­чения и поглощения обладают все тела с температурой выше 0 К, т. е. все тела непрерывно излучают и поглощают лучистую энер­гию. При этом с ростом температуры тела соответственно его вну­тренней энергии увеличивается интенсивность излуче­ния. Последняя весьма велика у твердых и жидких тел, причем в лучистом теплообмене участвуют лишь их тонкие поверхностные слои и тепловое излучение можно практически считать поверхност­ным явлением. Газы и пары отличаются объемным характером излучения, т. е. в этом процессе участвуют все частицы в объеме тела.

Соответственно указанной зависимости интенсивности излуче­ния от температуры нагретые тела излучают больше тепла, чем холодные, которые в результате лучистого теплообмена нагре­ваются. Тела с одинаковой температурой излучают столько же тепла, сколько поглощают, поэтому они сохраняют свои темпера­туры в процессе лучистого теплообмена.

В отличие от кондуктивного и конвективного теплообмена, лучистый теплообмен происходит не только между соприкасаю­щимися, но и между удаленными друг от друга телами, причем с гораздо более высокой зависимостью от разности их температур.

Встретив на своем пути какое-нибудь тело, лучистый поток (Q Вт) частично поглощается этим телом (Q_a Вт), частично отра­жается его поверхностью (0₀ Вт) и частично проходит сквозь тело (Q_c Вт):

Q = <?п + Qo + Qc или QJQ + Q₀/Q -f QJQ = I

Отношения QJQ = A, QJQ =• 5 и QJQ = С 'характеризуют поглощательную способность тела, его отражательную способ­ность и пропускательную способность: А + В + С = 1.

Тело, которое полностью поглощает падающую на него лучи­стую энергию, превращая ее в тепловую, называется абсо­лютно черным (Л = 1, В = 0, С = 0). Если же тело пол­ностью отражает лучистую энергию (А = 0, В = 1, С = 0), то оно носит название зеркального при правильном отра­жении (падающий и отраженный лучи лежат в одной плоскости с нормалью к поверхности раздела двух сред) и абсолютно белого — при диффузном отражении (падающий луч при от­ражении превращается в пучок лучей, идущих по всем направ­лениям). Наконец, тело называется теплопрозрачным, или диатермичным, если оно пропускает все падающие на него лучи, не поглощая их и не отражая (А = 0, В = 0, С = 1).

В природе не существует абсолютно черных, абсолютно белых и теплопрозрачных тел; реальные тела в разной степени погло­щают, отражают и пропускают сквозь себя лучистую энергию в зависимости от их природы, температуры и длины волны излу­чения (к). Так, например, кварц непрозрачен при к > 4 мкм, но теплопрозрачен при к < 4 мкм (световые и ультрафиолетовые); каменная соль имеет прямо противоположное свойство. Поглоща-тельная и отражательная способность тела, как правило, больше зависит от состояния его поверхности, нежели от цвета. Известно, что гладкие и полированные поверхности обладают более высокой отражательной способностью, чем шероховатые.

Суммарное количество энергии, излучаемой телом с произ­вольной поверхностью F при волнах всех длин (от Я, = 0 до к = оо), называется интегральным, или полным, потоком излучения (Q Вт), а количество энергии, излучаемой в единицу времени единицей поверхности, — удельным по-

F

током излучения: £„, а, = -jf или Q — j £„, я Коли-

о

чество излучаемой энергии в единицу времени единицей поверх­ности тела в интервале длин волн от Я до X + dX называется удельным потоком монохроматического из-(IE

лучения: £\ = Величина зависит от длины волны А и температуры тела Т.

2. Основные законы излучения

По закону Планка (1900 г.), распределение удельного потока излучения абсолютно черного тела по длинам волн (£\, _s) описы­вается уравнением (в Вт/м²):

E_Ks = C_lk'°-⁵/(e-^c'^/XT— I) (VI.70)

где Cj = 5,944-Ю"¹' Вт/м²; С₂= 1,4388-10"² м-К.

Из уравнения (VI.70) видно, что величина £\, _s, равная 0 при А. = 0, возрастает с увеличением длины волны до некоторого мак­симума (при Я_макс), после чего снова падает до 0 при К — оо. Это означает, что абсолютно черное тело излучает энергию при всех длинах волн — от 0до оо. При этом, по закону Вина, с ростом температуры максимум излучения перемещается в направлении более коротких волн: Я_макс Т — 2,9 мм-К-

Суммарное удельное количество энергии, излучаемой абсо­лютно черным телом (E_s), выразится соотношением

^{£s =} A=o («-*'»■-») ^ в котором для абсолютно черного тела о₀ = 5,7-Ю^(а)

^-8 Вт/(м²К⁴).

Выражение (а), установленное экспериментально Стефаном (1879 г.) и теоретически Больцманом (1884 г.) задолго до появле­ния закона Планка, получило название закона Стефана—Больц-мана и для удобства практических расчетов записывается в сле­дующем виде:

Е„ = C_s (ТЦЩ* (VI.71)

причем для абсолютно черного тела коэффициент излу­чения C_s = 5,7 Вт/(м²К⁴).

В сравнении с абсолютно черными реальные, или с е -р ы е, тела обладают меньшей излучающей способностью, подчи­няясь закону Стефана—Больцмана, но имея меньший коэффи­циент излучения С < C_s. Отношение C/C_s = е < 1 называется степенью черноты; оно зависит от состояния поверх­ности тела и определяется экспериментальным путем. Величина е минимальна для полированных металлических поверхностей,

имеет средние значения для окисленных и более высокие —для большинства неметаллических поверхностей. Так, для полиро­ванной меди е = 0,023; для полированного алюминия е = 0,04; для свежеобточенного чугуна е = 0,435; для окисленного железа е = 0,736; для красного кирпича е = 0,93; для асбестового кар­тона е — 0,96 (для различных материалов значения е приведены в справочной литературе). Таким образом, для серого тела

Е = С (Г/100)⁴ = кС₅ (Г/100)⁴ = еЕ,

(VI.72)

Представим себе, что в большую вакуумированную емкость с абсо­лютно черной поверхностью поме­щено несколько небольших различ­ных серых тел, поверхности которых полностью и равномерно участвуют

Рис. VI-10. К выводу уравнения (VI.74).

в поглощении и отражении падающей на них лучистой энергии. К моменту достижения термодинамического равновесия, когда тем­пературы поверхностей всех тел сравняются, каждое из них, имея коэффициенты поглощения А_и А₂, А₃, будет поглощать (излучать) и отражать удельные количества энергии, которые можно выразить так: Е_х = A_XE_S; Е_г = A₂E_S; E₃=A₃E_S и т. д., откуда

E₁/A_l = E_t/A_i = E*/A₉=-'-=E_s=:ElA (б)

Полученные соотношения показывают, что отношение энергии излучения к энергии поглощения не зависит от природы тел и равно излучающей способности абсолютно черного тела при той же температуре; это положение носит название закона Кирхгофа (1882 г.). Из сопоставления формулы (VI.72) и соотношения (б) следует е = А, т. е. степень черноты тела равна его поглощатель-ной способности.

На практике часто требуется определить не только суммарное излучение тела, выражаемое законом Стефана—Больцмана, но также энергию излучения тела по отдельным направлениям. По закону Ламберта, количество энергии, излучаемой элементом поверхности dF_u в направлении элемента dF₂ (рис. VI-10), про­порционально количеству энергии, излучаемой по направлении нормали Е_п dF_lt умноженному на пространственный угол dQ и cos (р:

rf²Q„ = Е„ dQ cos <р dF_x (в)

причем ф — угол, образуемый направлением излучения с нор­малью к поверхности. Отсюда следует, что количество излучаемой энергии максимально в направлении нормали (<р = 0) и равно нулю при ф = 90°.

Путем простых преобразований и используя уравнение (VI.72), находим: Е_п = (Е/л) C_s (77100)⁴. Подставив значение Е_п в выражение (в), получим уравнение для расчета лучистого тепло­обмена между поверхностями конечных размеров:

d*Q_v = (е/п) C_s (77Ю0)⁴ cos ф dQ dF₁ (VI.73)

3. Теплообмен между твердыми телами

Представим себе две параллельные плоские плиты с различ­ными температурами Т_х и Т₂ и коэффициентами поглощения А_х и А₂- В результате лучистого теплообмена каждая единица по­верхности (1 м²) холодной плиты приобретает в единицу времени количество тепла q, которое можно вычислить следующим образом. Если плита 1 излучает количество тепла Е_х, то плита 2 погло­щает А₂Е_Х и отражает (1 — А₂) Е_х. Из отраженного потока плита 1 будет поглощать А_х (1 —А₂) Е_х и отражать (1 — А_х) (1 — А₂) Е_х, а плита 2 будет снова поглощать А₂ (1 — А_х) (1 — А₂) Е_х, отра­жать (1 —А_х) (1 —А₂)² Е_х и т.д. до бесконечности. Таким образом, количество энергии, поглощенной плитой 1 от собствен­ного излучения, выразится бесконечной убывающей геометриче­ской прогрессией:

Mi С - A_t) С + (' - ^i) <» - А*) + С - W - A₂f + ••■]=■

А_х-\-А% А_ХА₂

Аналогично найдем количество энергии, поглощенной плитой I от излучения плиты 2: Е₂А₁/(А₁ + А₂ — А_ХА₂). Следовательно, в результате лучистого теплообмена плита I теряет (плита 2 при­обретает) следующее количество тепла:

. ₌ р _ Е_ХА_Х(\-А₂) Е₂А_Х Е_ХА₂-Е₂А_Х

^{4 1} Л, +Л₂-Л,Л₂ А_Х + А₂-А₁А₂ А₁+А₉-А₁А₉ Так как Е_х = С_х (7\/100)⁽⁾

⁴, Е₂ = С₂ (Г₂/Ю0)⁴, Л, = ч_х = C_x/C_s и А₂ — е₂ = C₂/C_s, то из выражения (а) следует: q = 1/(1/C, -f I/C₂- l/C_s)[(7yi00)⁴-(7yi00)⁴] = С [(ТуюО)⁴-(ТуюО)⁴] (б)

где С = 1/(1 /Сх —J- 1/С₂ — I/C_s) — приведенный коэффициент излуче­ния, Вт/м²К⁴.

Для плиты с произвольной поверхностью F м² тепловой поток выразится так:

Q = CF [(Ту 100)* — (Т'з/ЮО)⁴] (VI.73)

Из уравнения (VI.73) следует, что увеличение или уменьшение теплоотдачи излучением может быть достигнуто соответственно путем увеличения и уменьшения температуры излучающего тела (Т_х) и степени черноты (С). Если уменьшение Т_х и С практи­чески невозможно, то понижение теплового потока может быть достигнуто размещением экрана (например, тонкого металлического листа) между плитами 1 и 2. При небольшой тол­щине и высоком коэффициенте теплопроводности экрана на обеих его поверхностях, обладающих одинаковым коэффициентом излу­чения (С_э), установится практически одинаковая температура Т₃. Равные по величине тепловые потоки от плиты 1 к экрану и от последнего к плите 2 будут:

Q₃ = 1/(1/С_х + 1/С₂ - 1/С₅) [(7V100)⁴ - (7У 100)4 F =

= С, [(Т^ЮО)*— (Гз/ЮО)*] F Qs = 1/(1/С_э + 1/С₂ - 1/С.) [(7У100)¹ - (ТуЮ0)⁴] F =

= C_n[(7Vl00)⁴-(7yi00)⁴]f

Исключив из написанных равенств величину (7УЮ0)⁴, получим: Q* = С,С„/(С, + С„) [(7\/I00)⁴ - (7У100)⁴] F

Поделив последнее выражение на выражение (VI.73), найдем отношение тепловых потоков от плиты 1 при наличии экрана и в случае его отсутствия:

Q₃/Q = C,Cii/[C(Ci-f Си)} (в)

Легко видеть, что Q₃ < Q, причем относительное уменьшение теплового потока путем установки экрана между плитами 1 и 2 не зависит от их температур, а определяется значениями С_и С₂ и С₃. В частности, при С_х = С₂ мы получим С_г = С_п и Q₃/Q = = 1/2 (Cj/C). Наконец, если С_х = С₂ = С₃, то Q = С_п = С и Q₃/Q = 1/2, т. е. в этих условиях экран уменьшает тепловой поток в 2 раза. При установке п экранов Q₃/Q — l/(n + 1), т. е. лучистый тепловой поток уменьшается в (п + 1) раз. Ниже будет показано как используется на практике экранирование излучающих поверхностей с целью понижения потерь тепла стенками аппаратов и трубопроводов в окружающую среду.

Методом, изложенным применительно к двум параллельным плитам, можно определить количество передаваемого тепла в про- цессе лучистого теплообмена между выпуклым телом 1 и окружа- ющим его вогнутым телом 2 (см. рис. VI-10). Температуры этих тел, их поверхности и коэффициенты поглощения соответственно равны 7\, F_x, А_х и Т_г, F₂, А₂. В рассматриваемом случае лучи тела 1 целиком попадают на тело 2, но лишь некоторая доля ф Лучей последнего и лучей собственного отражения тела 1 дости- гают его и поглощаются им. Так как полные излучения тел 1 и 2 равны E_XF_X и E₂F₂, то воспользовавшись выражением (а), получим: Q = (ВДД, - цЕ₂Р₂А_х)/(А₂ + фЛ i — <fA_xA₂) (г)

Последнее выражение справедливо также при 7\ = T_it когда Q — 0, E_t/E₂ — Ai/A., и, следовательно, А₂ + <рА_х —<$А_хА_г = 0, откуда ф = FxlF₂. Подставив в выражение (г) значения Е_и Е₂₁ А_ъ А₂ и ф, получим в окончательном виде:

Q={F_l/WC_l + F₁/F_t(l/C_a-[(Г_г/100)*-(Т₂/100)Ч (VI.74)

Легко видеть, что при F_t = F₂ выражение (VI.74) совпадает с выражением (VI.73) для плоско параллельных плит.

При наличии концентрического экрана вокруг тела I (пунк­тирная линия на рис. VI-10), можно написать, как и в случае плоскопараллельных плит, следующие выражения для излучения тела 1 к экрану и от экрана к телу 2

Pi,. = {Fi/U/C, + (l/C, - 1/C_S)]} [(Гц/100)¹ - (Ту 100)*] (д) <?э,₂ = {F₂/[\/C₃ + F₂/F₃(l/C₂-l/C,)}} [(7У100)*-(7у100)Ч (е)

в которых F₃, Т₃, С₃ —поверхность, температура и коэффициент

излучения экрана.

При стационарном тепловом режиме Q_{u э} = Q_{2l э} = Q, по­этому из последних выражений можно определить значение тем­пературы Т₃. Подставив это значение в выражение (д), найдем:

^{Q =} 1/Cj + F_XIF₂(I/C,- 1 /C_s) + Fj/Fb(2/Сэ — 1/C_S) [("ТОО") ~ ("lOO ) ]

(VI.75)

Из выражения (VI.75) видно, что понижение количества пере­даваемого тепла тем больше, чем ближе расположен экран к излу­чающему телу 1. Аналогично получим для п концентрических экранов:

Q„ = L х

i/c, + /VMi/с,- we,) + £ /у/Ч ,• (2/с_э,, - l/C,)

(■=[

х Xtm)⁴-(w)⁴] <^vl76>

Уравнения (VI.74), (VI.75) и (VI.76) справедливы также в слу­чае соосных цилиндров.