12.3. Особенности модельного обеспечения вычислительного эксперимента

Основу вычислительного эксперимента составляет комплекс мате­матических и имитационных моделей или модельное обеспечение. Следует заметить, что имитация бывает как детерминированная, так и стохастическая. Эксперименты проводятся над статическими и дина­мическими моделями. Для проведения эксперимента любого класса модели структурируются по общепринятым правилам. Выделяются:

1. компоненты;

2. переменные;

3. параметры;

4. функциональные связи.

Компоненты представляют собой модели различных подсистем ис­следуемой системы. Они могут быть весьма разнообразными и зависят от того, что моделируется — например экономика страны, отрасли, фирмы или некоторого подразделения.

Переменные описывают связи между различными компонентами исследуемой системы. Они подразделяются на экзогенные и эндоген­ные, переменные состояния и управления.

Экзогенные переменные и переменные управления представляют собой независимые, или входные, переменные модели. Входные пере­менные находятся в начале причинных связей. Переменные управле­ния зависят от выбранной стратегии, например денежной или налого­вой политики, интенсивности производства, состояния техники и технологии и др. На языке теории планирования эксперимента экзо­генные и управляющие переменные классифицируются как факторы. Имитация системы на основе ее модельного описания представляет собой серию численных расчетов с целью получения эмпирических оценок влияния факторов на выходные переменные системы.

Параметры — это коэффициенты при переменных, различного рода ограничения, а также величины, определяющие продолжительность периода и начальные условия работы системы. В ходе эксперимента параметры подлежат пошаговому изменению или задаются функция­ми распределения случайной величины.

Выходные, зависимые переменные называют эндогенными. Они определяются в результате взаимодействия экзогенных переменных и переменных управления в соответствии с моделями функционирова­ния элементов системы. Часть выходных переменных рассматривают как переменные состояния. Последние отличаются тем, что в явном виде не входят в уравнения, определяющие результаты функциониро­вания системы. Переменными состояния служат и промежуточные переменные, характеризующие результаты незавершенного этапа фун­кционирования системы.

Функциональные связи, определяющие взаимодействие переменных и компонентов модели системы, делятся на два класса — тождества и уравнения. И те и другие описывают поведение системы. Тождества принимают форму балансовых моделей, определений и утверждений. Уравнение — это гипотеза, имеющая математическое выражение, свя­зывающее эндогенные переменные и переменные состояния системы с ее внешними переменными и параметрами. Уравнения вероятностных систем — уравнения множественной регрессии, а также уравнения с пе­ременными и параметрами, заданными функциями распределения слу­чайной величины.

Рассмотрим в качестве примера структурирование простой и достаточно понятной модели управления запасами.

Постановка задачи. В системе ежедневный (i) спрос ( ) на р-ю продукцию и время удовлетворения j-го заказа на нее ( ) являются случайными величинами. Количество продукции, которое каждый день вывозится со склада, определяется текущим спросом ( ). Когда уро­вень запаса р-й продукции ( ) падает ниже заданной отметки ( ), называемой «точкой возобновления заказа», оформляется j-й заказ на поставку продукции в определенном количестве ( ), которое соот­ветствует минимуму суммы издержек на управление запасами (min ). По истечении времени ( ) выполнения j-го заказа продукция посту­пает на склад и пополняет имеющийся к моменту i-й запас. Требуется определить оптимальные параметры управления запасами р-й продук­ции на интервале продолжительностью TN. Задача в такой постановке описывается стохастической моделью со следующими переменными, параметрами и функциональными отношениями.

Экзогенные переменные:

• — спрос в i-й день, i = 1, 2,...;

• — продолжительность выполнения j-го заказа на поставку р-й продукции, j = 1,2,...;

• f ( ) — функция плотности вероятностей спроса на р-ю продук­цию;

• f ( ) — функция плотности вероятностей поставки р-й продукции.

Параметры:

• — затраты на хранение единицы p-й продукции на складе за еди­ницу времени;

• — затраты на организацию одной поставки р-й продукции;

• — «штрафные потери», вызванные неудовлетворением спроса на р-ю продукцию;

• — потери дохода, вызванные омертвлением капитала в запасах единицы р-й продукции;

• — начальный объем запаса на складе р-й продукции;

• TN — продолжительность работы системы.

Эндогенные переменные:

• , m ( )— сумма издержек на управление запасами по каждому заказу и ее математическое ожидание; = + + ;

• , m ( ) — объем одной поставки и математическое ожидание объема поставки р-й продукции в период TN;

• — экономически целесообразный объем заказа р - й продукции;

• — продолжительность восстановления запаса продукции.

Переменные состояния по каждому j - му заказу:

• — затраты на содержание запасов р-й продукции;

• — издержки, связанные с организацией поставок р-й продук­ции;

• — потери от дефицита/ьй продукции на складе (например, одна из гипотез — клиенты потеряны безвозвратно);

• — остаток запасов на складе р-п продукции;

• Т— текущее системное время.

В процессе эксперимента изменяются объем поставки и продолжительность выполнения заказа, а также исследуется влияние перечисленных переменных модели на величину полных затрат на управ­ление запасами. Выбор комбинаций значений параметров модели и изменение параметров распределения управляемых переменных позво­ляют ответить достаточно обоснованно на поставленные вопросы ис­следования.

В вычислительных экспериментах используется широкий спектр математических и имитационных моделей управления и экономики. Для начальной ориентации на рис. 12.3 приведены наиболее распространен­ные модели процессов и бизнес-ситуаций.

Рис. 12.3. Модели управления и экономики и сфера их приложения

В конце рассмотренной темы следует сделать акцент на моделях теории фирмы, которые имеют широкое распространение при опти­мизации планирования. Они созданы на основе синтеза знаний тео­рии управления и экономики организации. Теория моделей фирмы, разработанная Р. Сайертом и Дж. Марчем, посвящена:

• проблемам формирования целей управления, изменения их во времени и способам их достижения;

• развитию методов поиска дополнительной информации или новых альтернатив, обработки информации;

• упорядочению доступных альтернатив и выбору из них наилучших;

• развитию теории управления организацией.