Системы линейных уравнений

Тема: Системы линейных уравнений

Для невырожденной квадратной матрицы решение системы  в матричной форме имеет вид …

Решение: Для невырожденной квадратной матрицы решение системы  в матричной форме имеет вид 

Тема: Системы линейных уравнений

Фундаментальное решение может быть вычислено для системы вида …

Решение: Фундаментальное решение может быть вычислено для однородной системы линейных алгебраических уравнений. Однородной системой линейных алгебраических уравнений называется система, все свободные члены которой равны нулю, например, система

Тема: Системы линейных уравнений

Единственное решение имеет однородная система линейных уравнений …

Решение: Однородная система линейных алгебраических уравнений имеет одно единственное решение, если ее определитель не равен нулю. 1. Из системы , получим , следовательно, система имеет единственное решение. 2. Из системы , получим , так как последние две строки пропорциональны. 3. Из системы , получим , так как последние две строки пропорциональны. 4. Из системы , получим , так как первый и третий столбцы пропорциональны.

Тема: Системы линейных уравнений

Однородная система  имеет только одно нулевое решение, если  принимает значения не равные …

			2				1
			-2				-1

Решение: Система линейных однородных уравнений  имеет только одно нулевое решение, если определитель матрицы системы не равен нулю: . Тогда . . Значит, если , то у данной системы будет единственное нулевое решение.

Тема: Системы линейных уравнений Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений заключается …

			в последовательном исключении переменных
			в последовательном исключении свободных членов
			в нахождении обратной матрицы
			в вычислении вспомогательных определителей системы

Тема: Системы линейных уравнений Система   будет …

			совместной и неопределенной
			несовместной и неопределенной
			совместной и определенной
			несовместной и определенной

Решение: По методу Гаусса приведем матрицу системы с помощью элементарных преобразований строк к трапецеидальной или треугольной форме. Запишем расширенную матрицу системы и преобразуем ее:    . Значит, ранг расширенной матрицы равен рангу основной матрицы и система будет совместной. Так как количество переменных больше ранга матрицы, система имеет бесконечное число решений, а значит, является неопределенной.