План
Визначення доходності цінних паперів.
Оцінка ризикованості акцій.
Кореляція цінних паперів.
Структура портфеля фінансових інвестицій. Доходність і ризикованість.
Оптимізація портфеля фінансових інвестицій.
Допустима множина портфелів і лінія ефективності портфелів.
Модель доходності активів.
Ризики портфеля фінансових інвестицій.
Умова
Інвестор хоче вкласти гроші у портфель фінансових інвестицій, включивши до нього 4 види акцій (котировка за 30 днів наведена у таблиці). Необхідно визначити, які акції та в якій кількості необхідно включити до портфелю інвестора, щоб отримати заданий рівень доходності з мінімальним ризиком; визначити ринкову модель доходності активів, яка дозволить визначити залежність кожного виду акцій у портфелі інвестора і руху ринку за зведеним індексом.
Інформація по придбаним акціям:
Акції І-го типу: куплено 90 штук за ціною 3,75 дол. США;
Акції ІІ-го типу: куплено 300 штук за ціною 61 дол. США;
Акції ІІІ-го типу: куплено 155 штук за ціною 13,1 дол. США;
Акції ІV-го типу: куплено 120 штук за ціною 8,2 дол. США.
Котировка акцій за 30 днів (табл.):
Дні |
Ціни акції (дол. США) |
|||
І-й тип |
ІІ-й тип |
ІІІ-й тип |
ІV-й тип |
|
1 |
3,77 |
63,58 |
13,66 |
8,29 |
2 |
3,76 |
63,62 |
13,65 |
8,31 |
3 |
3,77 |
63,54 |
13,67 |
8,34 |
4 |
3,78 |
64,84 |
13,67 |
8,4 |
5 |
3,78 |
66,47 |
13,67 |
8,47 |
6 |
3,77 |
66,83 |
13,67 |
8,48 |
7 |
3,77 |
66,96 |
13,68 |
8,69 |
8 |
3,79 |
67,14 |
13,68 |
8,7 |
9 |
3,79 |
63,05 |
13,68 |
8,7 |
10 |
3,8 |
62,9 |
13,69 |
8,69 |
11 |
3,78 |
64,02 |
13,7 |
8,76 |
12 |
3,78 |
66,35 |
13,73 |
8,79 |
13 |
3,79 |
69,25 |
13,74 |
8,84 |
14 |
3,8 |
73,49 |
13,74 |
8,93 |
15 |
3,8 |
72,75 |
13,76 |
8,85 |
16 |
3,8 |
72,57 |
13,81 |
9,12 |
17 |
3,82 |
73,51 |
13,17 |
9,22 |
18 |
3,82 |
70,81 |
13,17 |
9,11 |
19 |
3,83 |
68,51 |
13,17 |
9,04 |
20 |
3,83 |
66,06 |
13,18 |
9,08 |
21 |
3,84 |
77,36 |
13,19 |
9,11 |
22 |
3,85 |
75,04 |
13,18 |
8,99 |
23 |
3,86 |
75,33 |
13,17 |
8,99 |
24 |
3,86 |
75,35 |
13,15 |
8,99 |
25 |
3,85 |
75,38 |
13,13 |
9,1 |
26 |
3,85 |
75,43 |
13,43 |
9,08 |
27 |
3,84 |
109,8 |
13,52 |
8,9 |
28 |
3,84 |
109,48 |
13,51 |
9,41 |
29 |
3,85 |
110,23 |
13,58 |
9,12 |
30 |
3,86 |
107,11 |
13,61 |
9,11 |
Розв’язання
1. Визначимо дохідність акцій:
,
де
mjt – дохідність j-ї акції у період t;
Rjt – ціна j-ї акції у період t (ціна продажу);
Rj(t – 1) – ціна j-ї акції у попередній період (ціна купівлі);
Djt – дивіденди j-ї акції.
Отримаємо:
Дні |
Доходність акцій, % |
|||
І-й тип |
ІІ-й тип |
ІІІ-й тип |
ІV-й тип |
|
1 |
- |
- |
- |
- |
2 |
-0,27 |
0,06 |
-0,07 |
0,24 |
3 |
0,27 |
-0,13 |
0,15 |
0,36 |
4 |
0,27 |
2,05 |
0,00 |
0,72 |
5 |
0,00 |
2,51 |
0,00 |
0,83 |
6 |
-0,26 |
0,54 |
0,00 |
0,12 |
7 |
0,00 |
0,19 |
0,07 |
2,48 |
8 |
0,53 |
0,27 |
0,00 |
0,12 |
9 |
0,00 |
-6,09 |
0,00 |
0,00 |
10 |
0,26 |
-0,24 |
0,07 |
-0,11 |
11 |
-0,53 |
1,78 |
0,07 |
0,81 |
12 |
0,00 |
3,64 |
0,22 |
0,34 |
13 |
0,26 |
4,37 |
0,07 |
0,57 |
14 |
0,26 |
6,12 |
0,00 |
1,02 |
15 |
0,00 |
-1,01 |
0,15 |
-0,90 |
16 |
0,00 |
-0,25 |
0,36 |
3,05 |
17 |
0,53 |
1,30 |
-4,63 |
1,10 |
18 |
0,00 |
-3,67 |
0,00 |
-1,19 |
19 |
0,26 |
-3,25 |
0,00 |
-0,77 |
20 |
0,00 |
-3,58 |
0,08 |
0,44 |
21 |
0,26 |
17,11 |
0,08 |
0,33 |
22 |
0,26 |
-3,00 |
-0,08 |
-1,32 |
23 |
0,26 |
0,39 |
-0,08 |
0,00 |
24 |
0,00 |
0,03 |
-0,15 |
0,00 |
25 |
-0,26 |
0,04 |
-0,15 |
1,22 |
26 |
0,00 |
0,07 |
2,28 |
-0,22 |
27 |
-0,26 |
45,57 |
0,67 |
-1,98 |
28 |
0,00 |
-0,29 |
-0,07 |
5,73 |
29 |
0,26 |
0,69 |
0,52 |
-3,08 |
30 |
0,26 |
-2,83 |
0,22 |
-0,11 |
Визначимо середню доходність акцій:
,
де
Т – період.
Отримаємо:
Середня доходність акцій, % |
|||
І-й тип |
ІІ-й тип |
ІІІ-й тип |
ІV-й тип |
0,08 |
2,15 |
-0,01 |
0,34 |
Таким чином, за 1й місяць акції І-го типу можуть принести 0,08% прибутку, ІІ-го типу – 2,15% прибутку, ІІІ-го типу – (- 0,01%) прибутку, ІV-го типу – 0,34% прибутку. Тобто найприбутковішим є ІІ-й тип акцій.