Тема 1: Линейное программирование Задание 1
Предприятие может выпускать четыре вида продукции, используя для этого три вида ресурсов. Известны технологическая матрица
,
затрат
ресурсов на производство единицы каждого
вида продукции (элемент
этой матрицы равен количеству ресурса
i-го
вида (
),
которое необходимо затратить в процессе
производства единицы продукции j-го
вида (
)),
вектор
объемов ресурсов и вектор
удельной прибыли на единицу продукции. Исходные данные для каждого варианта компактно записаны в таблице в следующем виде:
Требуется составить производственную программу, обеспечивающую предприятию наибольшую прибыль с учетом ограниченности запасов ресурсов.
Для решения задачи необходимо сделать следующее:
составить математическую модель задачи, преобразовать данную задачу к виду основной задачи линейного программирования,
решить ее симплекс-методом, обосновывая каждый шаг вычислительного процесса,
найти оптимальную производственную программу, максимальную прибыль, остатки ресурсов различных видов,
сформулировать задачу, двойственную линейной производственной задаче,
найти решение двойственной задачи, пользуясь второй основной теоремой двойственности.
№ вар. |
Исходные данные |
№ вар. |
Исходные данные |
№ вар. |
Исходные данные |
||||||||||||
1 |
45 |
60 |
21 |
14 |
|
2 |
48 |
30 |
29 |
10 |
|
3 |
60 |
12 |
44 |
17 |
|
3 |
6 |
3 |
0 |
180 |
3 |
2 |
4 |
3 |
198 |
4 |
2 |
4 |
1 |
180 |
|||
6 |
2 |
0 |
6 |
210 |
2 |
3 |
1 |
2 |
96 |
4 |
0 |
2 |
2 |
160 |
|||
2 |
3 |
5 |
7 |
112 |
6 |
5 |
1 |
0 |
228 |
2 |
4 |
3 |
0 |
109 |
|||
№ вар. |
Исходные данные |
№ вар. |
Исходные данные |
№ вар. |
Исходные данные |
||||||||||||
4 |
30 |
11 |
45 |
6 |
|
5 |
38 |
12 |
28 |
21 |
|
6 |
16 |
18 |
14 |
12 |
|
3 |
2 |
6 |
0 |
150 |
3 |
0 |
3 |
3 |
186 |
4 |
3 |
0 |
6 |
192 |
|||
4 |
2 |
3 |
5 |
130 |
2 |
3 |
1 |
1 |
102 |
0 |
1 |
5 |
0 |
24 |
|||
4 |
3 |
2 |
4 |
124 |
4 |
3 |
2 |
2 |
196 |
1 |
2 |
4 |
3 |
90 |
|||
№ вар. |
Исходные данные |
№ вар. |
Исходные данные |
№ вар. |
Исходные данные |
||||||||||||
7 |
35 |
41 |
22 |
12 |
|
8 |
30 |
28 |
9 |
23 |
|
9 |
24 |
20 |
31 |
10 |
|
2 |
2 |
3 |
4 |
151 |
1 |
0 |
2 |
5 |
110 |
3 |
0 |
2 |
5 |
162 |
|||
3 |
1 |
0 |
2 |
156 |
3 |
6 |
0 |
4 |
110 |
3 |
6 |
0 |
3 |
134 |
|||
1 |
4 |
4 |
0 |
162 |
2 |
4 |
1 |
3 |
114 |
2 |
4 |
3 |
1 |
148 |
|||
№ вар. |
Исходные данные |
№ вар. |
Исходные данные |
№ вар. |
Исходные данные |
||||||||||||
10 |
59 |
27 |
20 |
35 |
|
11 |
27 |
39 |
18 |
20 |
|
12 |
34 |
20 |
8 |
23 |
|
1 |
3 |
2 |
2 |
102 |
2 |
1 |
6 |
5 |
140 |
2 |
0 |
2 |
3 |
142 |
|||
3 |
2 |
0 |
3 |
204 |
0 |
3 |
0 |
4 |
90 |
1 |
5 |
4 |
2 |
100 |
|||
4 |
2 |
3 |
1 |
188 |
3 |
2 |
4 |
0 |
198 |
3 |
4 |
0 |
1 |
122 |
|||
№ вар. |
Исходные данные |
№ вар. |
Исходные данные |
№ вар. |
Исходные данные |
||||||||||||
13 |
34 |
32 |
28 |
36 |
|
14 |
31 |
10 |
14 |
20 |
|
15 |
30 |
25 |
14 |
12 |
|
2 |
4 |
5 |
3 |
128 |
1 |
4 |
3 |
4 |
120 |
2 |
3 |
0 |
4 |
148 |
|||
3 |
0 |
4 |
1 |
130 |
3 |
0 |
2 |
2 |
168 |
4 |
1 |
5 |
0 |
116 |
|||
3 |
5 |
0 |
2 |
142 |
2 |
5 |
0 |
3 |
80 |
0 |
2 |
4 |
3 |
90 |
|||
№ вар. |
Исходные данные |
№ вар. |
Исходные данные |
№ вар. |
Исходные данные |
||||||||||||
16 |
27 |
10 |
9 |
8 |
|
17 |
48 |
15 |
11 |
32 |
|
18 |
26 |
35 |
18 |
30 |
|
3 |
5 |
0 |
6 |
144 |
4 |
2 |
3 |
1 |
116 |
2 |
5 |
1 |
4 |
126 |
|||
2 |
0 |
1 |
0 |
130 |
2 |
0 |
3 |
2 |
94 |
3 |
0 |
7 |
2 |
84 |
|||
1 |
4 |
2 |
3 |
140 |
4 |
1 |
0 |
5 |
196 |
2 |
1 |
4 |
0 |
75 |
|||
№ вар. |
Исходные данные |
№ вар. |
Исходные данные |
№ вар. |
Исходные данные |
||||||||||||
19 |
36 |
32 |
10 |
13 |
|
20 |
28 |
14 |
11 |
20 |
|
21 |
31 |
10 |
41 |
29 |
|
2 |
3 |
4 |
1 |
103 |
4 |
2 |
2 |
4 |
112 |
4 |
0 |
8 |
7 |
316 |
|||
4 |
2 |
0 |
2 |
148 |
2 |
3 |
1 |
0 |
32 |
3 |
2 |
5 |
1 |
216 |
|||
2 |
8 |
7 |
0 |
158 |
1 |
4 |
0 |
2 |
46 |
5 |
6 |
3 |
2 |
199 |
|||
№ вар. |
Исходные данные |
№ вар. |
Исходные данные |
№ вар. |
Исходные данные |
||||||||||||
22 |
36 |
30 |
16 |
12 |
|
23 |
36 |
14 |
25 |
50 |
|
24 |
42 |
28 |
17 |
19 |
|
4 |
5 |
2 |
3 |
180 |
4 |
3 |
4 |
5 |
208 |
5 |
2 |
4 |
1 |
132 |
|||
6 |
0 |
4 |
1 |
150 |
2 |
5 |
2 |
2 |
99 |
3 |
4 |
0 |
6 |
124 |
|||
0 |
7 |
6 |
5 |
140 |
3 |
1 |
2 |
5 |
181 |
4 |
2 |
5 |
4 |
117 |
|||
№ вар. |
Исходные данные |
№ вар. |
Исходные данные |
№ вар. |
Исходные данные |
||||||||||||
25 |
8 |
21 |
17 |
36 |
|
26 |
45 |
33 |
30 |
42 |
|
27 |
48 |
33 |
16 |
22 |
|
8 |
5 |
6 |
2 |
100 |
4 |
9 |
8 |
1 |
220 |
6 |
3 |
1 |
4 |
252 |
|||
1 |
0 |
1 |
4 |
80 |
5 |
2 |
3 |
0 |
200 |
2 |
4 |
5 |
1 |
144 |
|||
2 |
7 |
3 |
0 |
70 |
0 |
3 |
1 |
6 |
216 |
1 |
2 |
4 |
3 |
80 |
|||
№ вар. |
Исходные данные |
№ вар. |
Исходные данные |
№ вар. |
Исходные данные |
||||||||||||
28 |
31 |
16 |
18 |
8 |
|
29 |
21 |
16 |
32 |
18 |
|
30 |
35 |
10 |
54 |
40 |
|
5 |
7 |
1 |
8 |
140 |
2 |
6 |
1 |
8 |
220 |
9 |
8 |
4 |
2 |
176 |
|||
8 |
3 |
0 |
1 |
60 |
3 |
1 |
0 |
2 |
240 |
3 |
1 |
6 |
0 |
180 |
|||
0 |
4 |
6 |
2 |
100 |
0 |
2 |
4 |
1 |
200 |
2 |
1 |
0 |
8 |
200 |
|||
№ вар. |
Исходные данные |
№ вар. |
Исходные данные |
№ вар. |
Исходные данные |
||||||||||||
31 |
18 |
19 |
8 |
5 |
|
32 |
15 |
16 |
52 |
13 |
|
33 |
13 |
24 |
17 |
25 |
|
3 |
2 |
0 |
3 |
168 |
2 |
2 |
2 |
1 |
250 |
9 |
2 |
8 |
1 |
70 |
|||
0 |
1 |
4 |
2 |
60 |
1 |
0 |
4 |
3 |
220 |
1 |
4 |
1 |
0 |
96 |
|||
1 |
3 |
5 |
0 |
112 |
7 |
3 |
0 |
5 |
240 |
2 |
0 |
3 |
5 |
80 |
|||
№ вар. |
Исходные данные |
№ вар. |
Исходные данные |
№ вар. |
Исходные данные |
||||||||||||
34 |
44 |
28 |
78 |
23 |
|
35 |
50 |
27 |
34 |
54 |
|
36 |
|
|
|
|
|
4 |
1 |
6 |
3 |
288 |
5 |
4 |
6 |
7 |
275 |
|
|
|
|
|
|||
7 |
3 |
1 |
2 |
240 |
2 |
0 |
4 |
2 |
100 |
|
|
|
|
|
|||
2 |
4 |
5 |
1 |
200 |
3 |
2 |
0 |
1 |
85 |
|
|
|
|
|
|||