Вариант 21
21.1
.
21.2
.
21.3
.
21.4
.
21.5
.
21.6
.
21.7
.
21.8
.
21.9
.
21.10
.
21.11
.
21.12
.
21.13
Записать уравнение кривой, проходящей
через точку
и обладающей
следующим свойством: площадь треугольника, образованного радиус- вектором любой точки кривой, касательной в этой точке и осью абсцисс, равна 2.
21.14
В электрическую
цепь с сопротивлением
Ом в течение 2 мин равно-
мерно вводится напряжение (от нуля до 120 В). Кроме того, автоматически
вводится индуктивность, так что число генри в цепи равно числу, выра-
жающему ток в амперах. Найти зависимость тока от времени в течение
первых двух минут опыта.
В примерах с 1 по 14 решить задачи в соответствии с условиями варианта зада-
ния:
в примерах 1- 9, 11 найти общее решение (общий интеграл) или частное
решение дифференциального уравнения;
в примере 10 написать общее решение дифференциального уравнения
со специальной правой частью, не находя числовых значений неопределен-
ных коэффициентов частного решения;
в примере 12 решить дифференциальное уравнение с помощью формулы Тейлора (найти первые три ненулевых члена разложения по формуле Тейло-
ра);
в примерах 13-14 решить геометрическую и физическую задачу, путем составления дифференциального уравнения.
Вариант 22
22.1
.
22.2
.
22.3
.
22.4
.
22.5
.
22.6
.
22.7
.
22.8
.
22.9
.
22.10
.
22.11
.
22.12
.
22.13
Записать уравнение кривой, проходящей
через точку
и обладающей свойством: отрезок
касательной между точкой касания и осью
имеет постоянную длину, равную 2.
22.14
На расстоянии
друг от друга в точках
и
сосредоточены два равных разноименных
заряда
и
.
Приняв точку
за начало координат и направив ось
по линии
,
составить уравнение семейства
эквипотенциальных линий электрического
поля, создаваемого указанными зарядами.
В примерах с 1 по 14 решить задачи в соответствии с условиями варианта зада-
ния:
в примерах 1- 9, 11 найти общее решение (общий интеграл) или частное
решение дифференциального уравнения;
в примере 10 написать общее решение дифференциального уравнения
со специальной правой частью, не находя числовых значений неопределен-
ных коэффициентов частного решения;
в примере 12 решить дифференциальное уравнение с помощью формулы Тейлора (найти первые три ненулевых члена разложения по формуле Тейло-
ра);
в примерах 13-14 решить геометрическую и физическую задачу, путем составления дифференциального уравнения.
Вариант 23
23.1
.
23.2
.
23.3
23.4
23.5
23.6
23.7
23.8
23.9
23.10
23.11
23.12
23.13
Записать уравнение кривой, каждая
касательная к которой пересекает прямую
в точке с абсциссой, равной удвоенной
абсциссе точки касания.
23.14 Электрическая цепь состоит из последовательно соединенных источ-
ников тока
с э.д.с.
,
индуктивности
и емкости
,
причем
.
Найти ток
в цепи как функцию времени
,
если
при
.
В примерах с 1 по 14 решить задачи в соответствии с условиями варианта зада-
ния:
в примерах 1- 9, 11 найти общее решение (общий интеграл) или частное
решение дифференциального уравнения;
в примере 10 написать общее решение дифференциального уравнения
со специальной правой частью, не находя числовых значений неопределен-
ных коэффициентов частного решения;
в примере 12 решить дифференциальное уравнение с помощью формулы Тейлора (найти первые три ненулевых члена разложения по формуле Тейло-
ра);
в примерах 13-14 решить геометрическую и физическую задачу, путем составления дифференциального уравнения.