15. Алгоритм тесту Дарбіна - Уотсона

Крок 1. Виходячи з відсутності автокореляії залишків на основі 1 МНК будується економетрична модель і обчислюються її залишки .

Крок 2. Розраховується статистика (критерій) Дарбіна-Уотсона за наступною залежністю :

. ( 8 )

Крок 3. Задаючись рівнем значимості , для числа факторів моделі m і числа спостережень n за статистичними таблицями DW - розподілу Дарбіна-Уотсона визначаються два значення d_L , і d_U.

Крок 4. Будуються зони автокореляціонного зв’язку ,які схематично можна представити у наступному вигляді :

Зона

невизна-

ченості

Зона

невизна-

ченості

Негативна

автокореляція

Автокореляція

відсутня

Позитивна

автокореляція

d_U

d_L

0

2

4

4- d_L

4- d_U

Рис. 2. Зони автокореляційного зв’язку

Крок 5. На основі розрахункового значення критерію DW робиться висновок про наявність або відсутність автокореляції залишків :

• якщо - це свідчить про наявність позитивної автокореляції залишків ;

• якщо - це свідчить про наявність негативної автокореляції залишків;

• якщо - неможливо зробити висновок ні про наявність ні про відсутність автокореляції залишків ;

• якщо - автокореляція залишків відсутня .

16. Для оцінювання параметрів економетричних моделей з автокорельованими залишками в основному використовуються наступні методи:

1. метод Ейткена (УМНК) ;

2. метод перетворення вихідної інформації ;

3. метод Кочрена – Оркатта ;

4. метод Дарбіна .

Перші два методи використовуються у випадку, коли залишки задовольняють авторегресійній схемі першого порядку, третій і четвертий можна застосовувати тоді, коли залишки описуються авторегресійною схемою вищого порядку.

Метод Ейткена, як і випадку гетероскедастичності, базується на скоригованих вихідних даних з урахуванням коваріації залишків. Оператор оцінювання параметрів моделі має при цьому такий самий вигляд, як і випадку гетероскедастичності :

.

Матриця S формується на основі попередньо обчислених залишків моделі, параметри якої оцінені 1 МНК.

Перевірка якості і статистичної значимості економетричної моделі з автокорельованими залишками виконується так само, як і у випадку гетероскедастичності.

Найкращий незміщений лінійний точковий прогноз у випадку автокореляції залишків обчислюється за наступною залежністю :

,

де: B – вектор оцінок параметрів моделі, отриманих узагальненим методом найменших квадратів (УМНК); ρ – параметр з матриці S ; - залишок в останньому спостережені, обчислений для моделі, параметри якої оцінені на основі УМНК; - вектор прогнозних значень пояснюючих змінних моделі.

Інтервальні прогнози у випадку автокореляції залишків обчислюються за такими ж самими залежностями, як і у випадку гетероскедастачності.

Як і у випадку гетероскедастичності параметри економетричної моделі з автокорельованими залишками необхідно обчислювати двічі.

Спочатку це робиться на основі 1 МНК і отримані при цьому оцінки і рівняння регресії використовуються тільки для обчислення вектору залишків. Цей вектор залишків у подальшому використовується для тестування моделі на автокореляцію залишків, побудови корегуючої матриці S і частково для верифікації моделі (визначення величин SST, SSR і SSE).

Другий раз це робиться на основі методу Ейткена, який дає BLUE – оцінки параметрів моделі. Ці оцінки і відповідне рівняння регресії використовуються у подальшому при поданні моделі, верифікації моделі, економіко-математичному аналізі і прогнозуванні.