МГТУ им. Баумана

---------------------------------------------------------

Богданов А.В.

Методические указания

к выполнению домашнего задания

по курсу " Основы расчета оптических систем

технологических лазерных установок "

Часть 2.

Расчет параметров эквивалентной фокусирующей

системы.

Под редакцией А.Г. Григорьянца

---------------------------------------------------------

Москва 2006

1. Теоретическая часть

Как правило, перед разработчиками фокусирующих лазерное излучение систем для сварки и резки стоит задача получения минимального диаметра пятна в фокусе системы. Зачастую это необходимо для локализации объёма обработки, уменьшения объёма зоны термического влияния, получения “кинжального проплавления” при сварке и т.д. Решают такую задачу при помощи оптимизации оптической системы по фокусному расстоянию. Оптимизация заключается в том, чтобы при данных аберрационных характеристиках фокусирующей системы (определяются конструктивными параметрами и материалами элементов системы) и параметрах лазерного луча конкретной установки найти такое фокусное расстояние системы и её параметры, при которых диаметр пятна в фокусе был бы минимальным.

При этом достигается максимальная концентрация энергии.

Полный размер пятна в фокусе можно представить как сумму двух слагаемых: 1-ое—аберрационная составляющая диаметра пятна; 2-ое—дифракционная составляющая диаметра пятна dп, мм:

dп=dа+d (1)

Графически эту зависимость можно представить так:

Из графиков видно, что минимальный диаметр пятна dпmin получается при оптимальном фокусном расстоянии системы Fопт. [графическое решение уравнения (2)].

2. Расчет параметров эквивалентной фокусирующей

системы.

Из положений геометрической оптики известно, что любую оптическую систему можно представить в виде эквивалентной (эмпирической) линзы. Параметры линзы будут соответствовать параметрам всего оптического тракта. По методике, изложенной в [1] предлагается минимальный диаметр пятна в ПНУ вычислить по формуле:

P^*_minD³

d_п =  + _0,868 * F_опт. (2)

32*F²_опт.

где Р*_min - аберрационный параметр линзы, зависящий только от

формы и материала линзы;

D - диаметр луча, падающего на линзу;

F_опт – оптимальное фокусное расстояние линзы;

_0,868 - расходимость излучения по уровню 0,868 максимальной мощности.

Аберрационный параметр системы вычисляется по следующей зависимости:

1

P^* =  [(2+1)²-(2+)+1]

(1-)²

n-1 1

 =  F = 

r₁ * n n*(1-c)

где с= r₁/ r₂

r₁ и r₂ - радиусы кривизны 1-ой и 2-ой оптической поверхности линзы;

=1/n и n—показатель преломления материала линзы;

F—фокусное расстояние системы, мм;

Величина Р* достигает своего минимума (Р* _min) при:

с=с_min =(2n²-n-4)/(2n²+n)

В этом случае  определяют по формуле:

1

 = 

n(1-c)

1

или  =  --коэффициент,

n(1-[2n²-n-4]/[2n²+n])

Это означает, что линза имеет минимальную сферическую аберрацию;

где D—диаметр входного луча для линзы, мм, который вычисляется по следующей зависимости:

D=A+L*0,868

Где А — апертура лазерного луча на выходе из резонатора (мм);

L—длина оптического тракта (мм).

Из приведенных зависимостей видно, что предельные аберрационные

характеристики определяются значением показателя преломления линзы: чем больше показатель преломления (n), тем ниже значение P*_min и, соответственно меньше диаметр пятна dп, и выше плотность мощности (q) сфокусированного пучка. Из приведенных формул при заданных А и 0,868 можно достаточно просто вычислить минимально возможный диаметр пятна при использовании конкретной линзы, с аберрационным параметром Р* и определить оптимальное фокусное расстояние линзы для этого случая:

 

• для круглого пучка

F_опт.0.4D(Р*/0,868)^(1/3)

d_пmin0.6D(Р*)^(1/3)0,868^(2/3)

• для кольцевого пучка

F_опт.0.37D(P*t/[E])^(1/3)

d_пmin0.67D(Р*)^(1/3)(Е/t)^(2/3)