Модель слияния цилиндрических пор

Для описания роста пор рассматривается среда, содержащая большое количество цилиндрических пор, центры которых расположены на расстоянии l₀ один от другого, и находящаяся в пластическом состоянии. Пусть выполняется условие текучести Мизеса (критерий удельной энергии формоизменения), а влияние деформационного изотропного упрочнения учитывается зависимостью . Продольные оси цилиндрических пор с начальным радиусом r₀ параллельны оси z, а в плоскости осей х и у реализуется плоское деформированное состояние под действием напряжений и , приложенных вдали от области деформирования. Очевидно, что слияние пор выполняется при условии 2r_k = 2l_k, где r_k и l_k — конечные значения радиуса пор и расстояния между ними. Считая, что среда, содержащая цилиндрические поры, находится в пластическом состоянии, используя условие пластичности Мизеса и ассоциированный закон пластического течения, из уравнений равновесия и физических соотношений при / = const можно получить зависимость для критической интенсивности деформаций, вызывающей вязкое разрушение путем слияния пор:

(1)

Формула (1) позволяет аналитически установить условия при которых возможно разрушение среды при малых степенях деформации:

— большие значения r₀ и малые значения l₀, т.е. большая объемная доля пор; —высокие напряжения и — уменьшение показателя деформационного упрочнения n.

Модель слияния квадратных пор

Эта модель устанавливает условия слияния пор при плоском деформированном состоянии жесткопластической матрицы, содержащей равномерно распределенные квадратные поры. Растяжение матрицы (рис. 11) приводит к вытягиванию пор в направлении действующей нагрузки (ось x) и их сближению в ортогональном направлении (ось y). При сближении пор между ними образуются внутренние локальные шейки, после чего происходит слияние пор. Использование условий равновесия и физических соотношений позволяет получить общее условие слияния пор:

(2)

где — среднее растягивающее напряжение в направлении х, необходимое для начала текучести внутренней перемычки между порами; V_П— объемная доля пор; р — гидростатическое давление; — растягивающее напряжение, действующее в направлении оси у; — предел текучести при сдвиге.

Рис. 11. Модель слияния квадратных пор и последовательные стадии деформирования направлении (ось у).

Элементарный анализ формулы (2) показывает, что слияния пор не произойдет,

если .

Модель учитывает влияние объемной доли пор на пластичность как при одноосном растяжении, так и в поле двухосного напряженного состояния. При этом изменение размеров пор до их слияния определяется соотношением

где — однородная деформация в направлении оси х.