11. Методы математической статистики
Основной характеристикой математической статистики является плотность вероятности.
Вероятность- мера возможности события
Рис. 11.1 График плотности вероятности
Для расчета плотностей, необходима большая статистика. Поэтому в технике работают не самими плотностями, а с их характеристиками.
Р(х)
Х
Рис. 11.2 Измерение характеристики плотности
Математическое
ожидание:
Дисперсия:
Дисперсия является вторым центральным моментом. По аналогии можно получить любой второй момент. Набор из определенного количества начальных и центральных моментов может быть достаточным для описания случайных событий.
12. Коэффициенты статистической связи
Коэффициент корреляции cov
Cov=
Корреляционная матрица:
Парный коэффициент корреляции, характеризует меру линейной статистической связи между двумя переменными. Для многомерного объекта, характеристикой меры линейной связи будет являться матрица парной корреляции. На основе этой матрицы можно вычислить частные коэффициенты корреляции, которые характеризуют меру чистой связи между двумя переменными. По этой матрице можно вычислить, относительно выходной переменной, множественный коэффициент корреляции, который в нормированном виде вместе с остаточной дисперсией составляет 1.
,
где
множество
коэффициентов корреляции,
-остаточная
дисперсия-это дисперсия выходной
переменной, относительно линейных
зависимостей.
Дисперсия выходной переменной имеет объяснимую входными переменными, часть дисперсии и необъяснимую .
Регрессия
Р
егрессия
представляет собой зависимость между
входной и выходной переменной.
М[Y/X]
Y
X
Х1
Рис. 12.1 график регрессии
Под регрессией будем понимать математическое ожидание выходной переменной Y в зависимости от входной переменной Х.
Авторегрессионная функция
{
Взаиморегрессионные уравнения говорят о структуре объекта. Коэффициенты этих уравнений определяются также методами МНК и методами ОМНК.
13. Методы сбора информации
Методы разделяются на 3 группы:
Определяется автоматическими средствами сбора информации.
Среда
Рис. 13.1 Структура автоматических средств сбора информации
ПП – первичный преобразователь, преобразовывает физическую величину в электрическую.
АЦП – аналого-цифровой преобразователь, усиливающий сигнал и преобразовывающий в цифровой код.
Декодер - представляет сигнал в машинном коде.
Вторая система сбора информации полуавтоматическая система каналов связи, где сигнал сразу поступает в машину. Через носители информации (оптические, бумажные).
Ручной ввод информации
По виду сбора информации:
Пассивный метод заключается в том, что объект исследования наблюдается в режиме нормальной эксплуатации.
Активный эксперимент. Предварительно планируется активный эксперимент под гипотизируемую модель.
Для построения моделей более высоких порядков и большей размерности требуется большее количество экспериментов.
m – количество уровней
N- количество экспериментов
m определяется порядочность моделей
m=к+1
Для объектов нелинейных и для объектов с большой размерностью входных переменных в математической теории разработаны методы, уменьшающие количество экспериментов, определенных по исходным формулам. Эти методы основаны на дробных репликах и латинских квадратах, которые значительно уменьшают количество экспериментов, но не значительно уменьшают свойства оценок.
Метод экспертного опроса. На основе теории тестирования составляется опросник, ответы на которые показывают некоторые свойства, качества, характеристики и т.д. По заполненным анкетам проводится статистическая обработка, показывающая требуемые в анкете характеристики.