3.3.2. Реакция дифференцирующей цепи на прямоугольный импульс напряжения.

В дифференцирующей цепи выходное напряжение снимается с сопротивления R (см. рис. 7). При воздействии прямоугольного импульса ее выходное напряжение в интервале времени 0  t  t_и описывается выражением (4), а для интервала t_и  t ∞ с учетом выражения (6) и зависимости i(t) = CdU_C/dt можно получить

.

На рис. 14 по этим выражениям построены графики напряжения на выходе резистивно-емкостной дифференцирующей цепи для различных соотношений между τ и t_и.

Рис. 14. Выходные напряжения резистивно-емкостной дифференцирующей цепи при воздействии прямоугольного импульса напряжения

Из этих графиков следует, что:

– при τ  t_и электрическая цепь имеет ярко выраженные дифференцирующие свойства;

– при τ  t_и форма выходного импульса изменяется незначительно, а погрешность дифференцирования настолько велика, что можно говорить о том, что цепь теряет свои дифференцирующие свойства.

Дифференцирующая цепь с τ  t_и называется переходной цепью и используется для межкаскадной связи по переменному току в многокаскадных устройствах, например, электронных усилителях.

С физической точки зрения в дифференцирующей цепи протекает следующий процесс. При воздействии прямоугольного импульса напряжение на емкости не может измениться скачком и вся амплитуда входного сигнала приложена к сопротивлению. Далее происходит заряд емкости и напряжение на сопротивлении U_R(t) = E – U_C(t) убывает с постоянной времени τ. Если τ  t_и ,то емкость успевает зарядиться полностью и U_R(t) → 0. Если τ  t_и, то емкость практически не успевает зарядиться и U_R(t) ≈ E. В момент окончания импульса емкость, заряженная до напряжения U_C(t_и), становится источником отрицательного напряжения, которое полностью проложено к сопротивлению. По мере разряда емкости это напряжение стремится к нулю и, следовательно, напряжение на сопротивлении убывает до нулю.

Для съема выходного напряжения к выходу дифференцирующей цепи подключается некоторое сопротивление нагрузки R_Н ≠ ∞ (рис. 15,а). Очевидно, что при этом уменьшается эквивалентное сопротивление цепи R_ЭН = RR_Н/R+R_Н, что приводит к уменьшению ее постоянной времени до значения τ_ЭН = CR_ЭН. В результате этого, скорость изменения выходного напряжения дифференцирующей цепи увеличивается без изменения его значения в начальный момент времени (рис. 15,б).

Рис. 15. Влияние сопротивления нагрузки на выходное напряжение дифференцирующей цепи

Если входные импульсы поступают на дифференцирующую цепь с генератора с внутренним сопротивлением R_Г ≠ 0 (рис. 16,а), то это приводит к увеличению постоянной времени цепи до значения τ_ЭГ = C(R+R_Г) и уменьшению выходного напряжения в начальный момент времени вследствие образования делителя напряжения между сопротивлениями R и R_Г (рис. 16, а, б).

Рис. 16. Влияние внутреннего сопротивления генератора на выходное напряжение дифференцирующей цепи.

Выходное напряжение дифференцирующей цепи в этом случае описывается выражениями

.

Очевидно, что для повышения эффективности дифференцирующей цепи ее сопротивление R необходимо выбирать из условия R_Г R  R_Н, а требуемую постоянную времени обеспечивать за счет емкости конденсатора.

Дифференцирующие цепи широко применяются на практике для уменьшения длительности импульсов и формирования остроконечных сигналов, служащих для запуска и синхронизации различных устройств.