1. Процесс принятия решений

Введем некоторые формальные обозначения, необходимые определения основных понятий и информационной структуры СПУР [17].

В процессе принятия решений участвуют ЛПР и эксперты. При этом,

1. E – множество экспертов (конечное):

• если {E} = 1, то мы имеем дело с задачей индивидуального выбора,

• если {E} > 1, то рассматриваемая задача - задача группового выбора.

Здесь { } обозначает мощность множества, в частности, для конечных множеств – число элементов.

Каждый элемент eⁿ множества E количественно описывается коэффициентом относительной важности (весом мнения или коэффициентом компетентности) n-го эксперта kkⁿ, причем предполагается, что

∑kkⁿ = 1, n = {1, {E}} (1)

Для определения kkⁿ используются различные шкалы, чаще всего баллы, которые затем нормируются так, чтобы выполнялось условие (1).

ЛПР может входить в состав экспертов. В этом случае ему приписывается максимальный коэффициент компетентности. ЛПР и эксперты заранее определяют множество гипотетических ситуаций, детализирующих проблему. Формально это означает, что:

2. S – множество ситуаций (конечное). Это множество может быть наделено структурой (например, иерархической). Для каждой ситуации (элемента s_m множества S) экспертами совместно определяется субъективная вероятность ее наступления (p_m). Эти вероятности образуют совокупность нормированных коэффициентов и определяются экспертно или непосредственно рассчитываются по статистическим данным. Таким образом:

∑p_m = 1 (2)

Далее определяется

3. G – множество целей (не меньше двух)⁷. Это множество также может быть наделено структурой (например, графы или деревья целей). Каждый эксперт определяет цель в каждой из ситуаций:

G = U U G_mⁿ, где m = {1, {S}}, n = {1, {E}}

символы U обозначают объединение подмножеств, формулируемых каждым экспертов в каждой из гипотетических ситуаций.

Аналогично п.п. 1 и 2, каждому элементу g_j множества G для каждого эксперта n соответствует двумерная матрица W_mjⁿ коэффициентов относительной важности (весов) целей. Эти коэффициенты также должны удовлетворять условию нормировки, аналогичной условию (1).

4. Y – множество вариантов (альтернатив) решений (не меньше двух). Y представляет собой объединение подмножеств решений, генерируемых экспертами (каждый эксперт – по каждой ситуации):

Y = U U Y_mⁿ, где m = {1, {S}}, n = {1, {E}},

С каждым элементом y_i множества Y связывается трехмерная матрица F_mjⁿ(y_i). Элемент F_mjⁿ (y_i) матрицы характеризует величину предпочтительности (значение функции предпочтения) варианта решения i = 1, 2, …, I по достижению цели j = 1, 2, …, J при наличии ситуации m = 1, 2, …, M, определенную экспертом n = 1, 2, …, N.

Значения элементов матрицы в СПУР задаются в шкале рангов (не убывающая последовательность натуральных чисел, не обязательно идущих подряд⁸). Ранг определяет «место» решения в списке вариантов. Чем больше значение ранга, тем ниже «место», тем хуже вариант решения.

Предусмотрена также возможность определения значений функций предпочтения в обычной числовой шкале. Это выполнено для учета тех ситуаций, когда некоторые цели допускают количественную оценку решений, например, в денежном выражении, в численности персонала, количестве единиц оборудования и т.п. В процессе обработки данных эти значения функций предпочтения преобразуются в шкалу рангов, причем указывается, что лучше для достижения цели – упорядочить числа от наибольшего к наименьшему или наоборот.

Коэффициенты относительной важности каждой из целей, выполняемые каждым экспертом в каждой из рассматриваемых гипотетических ситуаций, W_mjⁿ, определяются в любой количественной, например, десятибалльной шкале. Далее, в соответствии с правилом (1), они нормируются. Предусмотрена возможность задания нулевых значений весов целей - для тех ситуаций, в которых данный эксперт считает такую цель абсолютно не существенной.

Каждый эксперт должен дать оценку вероятности реализации каждой из гипотетических ситуаций. Эта оценка соответствует представлению эксперта о реализации рассматриваемого сценария развития событий и отвечает его личным представлениям о развитии ситуации. Здесь чаще всего используется понятие субъективной вероятности. Субъективная вероятность в современных работах в области системного анализа не просто предстает меру уверенности на множестве событий, а увязывается с системой предпочтений лица, принимающего решения (ЛПР), и в конечном итоге с функцией полезности, отражающей его предпочтения на множестве альтернатив.

Наконец, задается оценка коэффициента компетентности эксперта, также в десятибалльной шкале. Эта оценка выставляется ЛПР. Она может также определяться другими методами, учитывающими должность эксперта, его опыт работы в проблемной области, близкой к рассматриваемой проблемной ситуации, количество публикаций эксперта по соответствующей рассматриваемой проблеме, наличие ученых степеней и званий, с помощью методик взаимной оценки компетентности экспертов, например, с использованием матриц парных сравнений (раздел 2).

Кроме числовой части базы данных, в СПУР предусмотрены текстовые поля, предназначенные для детального описания проблемной ситуации, комментариев и обоснований экспертов к данным ими оценкам, а также пояснений, относящихся к окончательно принятому решению.

На первый взгляд, описанная структура представляется достаточно сложной. В дальнейшем изложении, после необходимых теоретических пояснений, будет описан общий процесс принятия решений с использованием СПУР. Будут также приведены примеры, иллюстрирующие применение СПУР. Как показывает опыт, полученный в процессе занятий со студентами МГУУ, время, необходимое пользователю, не знакомому с основами теории принятия решений, для освоения этой системы, не превышает 14–16 часов. Несколько меньшее время необходимо для освоения системы АСП.

С технологической точки зрения процесс принятия решений можно представить в виде последовательности этапов и процедур, охваченных прямыми и обратными связями (рис. 1.1).

Процесс принятия решений включает в себя три этапа: постановку задачи, анализ и структуризация проблем, формирование целей и генерация и выбор решений. Содержательный смысл процедур кратко определен на рис. 1.1. Оговоримся сразу, что обратные связи характеризуют итеративный характер зависимости между этапами и процедурами. Это означает, что на любом этапе, при выполнении любой процедуры предусматривается возможность возврата на любой предыдущий этап или процедуру. Такие итерации представляются совершенно естественными.

В процессе принятия решений, определенном на схеме, с информационной точки зрения происходит пошаговое уменьшение неопределенности. Выполнение первого этапа (постановка задачи) должно ответить на вопрос «Что необходимо сделать?». Выполнение процедур последующих этапов призвано ответить на вопрос «Что и как нужно сделать?».

Процедуры принятия решений выполняются творческим, неформальным образом, с использованием интеллекта, опыта и интуиции ЛПР и экспертов. Желательным в процессе подготовки к процессу принятия решений является применение тех или иных формальных средств – математических моделей исследуемых процессов, баз данных, информационных систем.

В последующих разделах последовательно описаны перечисленные выше и представленные на рис. 1.1 этапы: постановка задачи, формирование решений и выбор решений.