3.4. Анализ чувствительности системы к изменению параметров объекта
Теперь нам нужно произвести анализ чувствительности системы к изменению параметров объект. Эти изменения обусловлены различными внешними факторами – погодными условиями, степенью изношенности системы и т.д.. От таких изменений не застрахована ни одна система, поэтому данный пункт исследовать нужно особо щепетильно.
Составим таблицу (табл. 1.2), в которую включим результаты моделирования.
Таблица 1.2.
|
Изменение, % |
Параметр |
Значение* |
Время регулирования* tр, c |
Перерегулирование* σ, % |
Рисунок |
|
0 |
Т0 |
10 |
1,307 |
1 |
3.1 |
|
k0 |
0,1 | ||||
|
±20 |
Т0 |
8; 12 |
1,09;1,6 |
5;0 |
3.5 |
|
k0 |
0,08; 0,12 |
1,8;1,05 |
0;6 |
3.6 | |
|
±50 |
Т0 |
5;15 |
2,9;2,1 |
16;0 |
3.7 |
|
k0 |
0,05;0,15 |
3,5;1,65 |
0;11 |
3.8 |
Примечание:
* Значения в столбцах указаны через “;”, где первое число означает параметр при изменении в меньшую сторону, второе – изменение в бóльшую.
Рис. 3.5. Переходный процесс при изменениях T0объекта на 20%.
Рис. 3.6. Переходный процесс при изменениях k0 объекта на 20%.
Рис. 3.7. Переходный процесс при изменениях T0объекта на 50%.
Рис. 3.8. Переходный процесс при изменениях k0 объекта на 50%.
Проанализировав полученные результаты убеждаемся в том, что система достаточно устойчива к варьированию параметров объекта. Ни в каком из вариантов процесс не стал неуправляемым (неустойчивым). Даже при изменении параметров на 50% (рис. 3.7, 3.8) время регулирования остается приемлемым, а перерегулирование не достигает 30%.
3.5. Моделирование системы с нелинейным элементом
До этого момента мы исследовали систему без нелинейного элемента. Однако, реальные системы далеко не такие правильные, и в реальности всегда присутствует нелинейность. В нашем случае, мы полагаем, что регулирующий вентиль не может закрутиться больше, чем нужно для того, чтобы перекрыть трубу целиком(насыщение) и малые движения не влияют на его положение (зона нечувствительности).
Введем насыщение как 25% от максимального значения на входе РВ, чтобы существенно зарезать передвижения вентиля, а зону нечувствительности положим пятипроцентной.
Таким образом, uнас= 0,25xmax= 0.835; ∆неч=0,167.
Рис. 3.9. Реакция y(t),y0(t) без НЭ и ошибкаe(t) при единичном “ступенчатом” воздействии.
На рис. 3.9 изображен переходный процесс y(t), процессy0(t) в системе без НЭ и ошибкаe(t) при единичном “ступенчатом” задающем воздействии.
Нелинейность регулирующего вентиля начинает проявляться при t= 0,11 с; заканчивается приt=1,55 с. На графике хорошо видно, как процессy(t) начинает отделяться отy0(t) – вентиль больше не двигается и система начинает “насыщаться”. По аналогии с автомобилем – когда двигатель работает с передаточной функцией 1 (четвертая передача) – колеса (вал) на некоторой скорости начинают опережать двигатель.
Через некоторое время, когда процесс сам доходит до t=1,55 регулирование опять начинает влиять на характер процесса и установившаяся ошибка постепенно приближается к нулю. Естественно, этот процесс требует намного большего времени. Временные характеристики процессов начинают практически сливаться приt> 50c.
С учетом системы 3.4.а построим графики реакции y(t) иe(t) для возмущающего воздействия (рис. 3.10).
Как видно из графика, нелинейный элемент не так сильно влияет на возмущающее воздействие как этого хотелось бы.
Рис. 3.10. Реакция y(t) и ошибкаe(t) для возмущающего воздействия.
Заключение
Мы исследовали систему автоматического регулирования расхода газа. В результате компьютерного моделирования мы получили, что система отлично отрабатывает задающие воздействия и (при условии компенсации возмущения) справляется с отработкой возмущающего. Приближение системы к реальной, а именно ввод нелинейного элемента, не слишком сильно влияет на работу ее работу. То же самое можно сказать про изменение параметров объекта.
Задачи поставленные в данном проекте с заданной степенью приближения были достигнуты.
Список литературы
1. Теория систем автоматического управления // В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. М.: Изд-во "Наука" , 1975. 768 с.
2. Теория автоматического управления: Учебник для студентов вузов // С.Е. Душин, Н.С. Зотов, Д.Х. Имаев и др. / Под ред. В.Б. Яковлева. М.: Высш. школа, 2003. 576 с.
3.Основы проектирования следящих систем // Под ред. Н.А. Лакоты. М.: Машиностроение, 1978. Гл.6.