3. Моделирование и исследование системы

3.1. Исследование системы по единичному “ступенчатому” задающему воздействию.

Графики процессов для подобранных параметров уже приведены на рис. 2.4. Попытаемся оптимизировать систему и более тщательно подберем параметры, пользуясь блоком LinearConstraints, который позволяет задавать желаемый вид переходного процесса. Основной критерий в задании желаемой характеристики – увеличить быстродействие системы за счет небольшого перерегулирования (не более 5%).

После оптимизации получаем значения: T_i = 12,42;k_p=1,485.

На рис. 3.1 показаны выход y(t), ошибкаe(t) и значение на входе НЭx(t).

Рис. 3.1. Реакция y(t), ошибкаe(t), значение на выходе НЭx(t) при единичном “ступенчатом” воздействии на входе.

Время регулирования t_p=1,307;e_max= 1;y_max= 1,019; значение ошибки на 10-ой секунде равно 0,006;x_max=3,34;x_уст=0,29. Перерегулирование: .

На рис. 3.1., поз. a показана наиболее интересная нам часть процесса – переходная.

Рис. 3.1.а. Увеличенная часть переходного процесса, изображенного

на рис. 3.1.

3.2. Исследование системы по линейно нарастающему задающему воздействию

Подадим на вход системы задающее воздействие в виде линейно нарастающего сигнала – будем моделировать движение с постоянной скоростью, что особенно актуально для нашего случая, так как наша система с астатизмом первого порядка (рис. 3.2).

Рис. 3.2. Реакция y(t), ошибкаe(t) и значение на входе НЭx(t) при линейно нарастающем воздействии.

На рис. 3.3 изображена ошибка e(t) в бóльшем масштабе.

Рис. 3.3. Ошибка e(t).

При линейно нарастающем воздействии e_уст=0,89. Этоскоростная ошибка, не исключаемая в данном типе систем – системе с астатизмом первой степени.

3.3. Моделирование системы по возмущающему воздействию

Произведем моделирование системы по возмущающему воздействию. Следует заметить, что после суммирующего элемента, через который вводится возмущение в систему минимальныйKможет быть 21,6. Это означает, что если возмущение имеетk=0,1, то минимально возможный скачок величины ошибки по модулю может быть всего лишь 2,16. Это обусловлено структурой системы.

В нашем случае ошибка и реакция показаны на рис 3.4.

Рис. 3.4. Реакция y(t) и ошибкаe(t) на возмущающее воздействие.

Анализируя данную ситуацию, мы можем увидеть, что скачок составляет 21,5 при данных настройках системы. Чтобы уменьшить степень зависимости от возмущающего воздействия единственное, что можно сделать – это понизить K, после сумматора (при данных настройках он составляет около 3000). Однако, этим методом мы можем добиться только лишь уменьшения скачка до 2,16. В некоторых случаях это приемлемо, но в большинстве из них такие значения не подходят и приходится искать более универсальные способы решения, такие как, например, компенсация возмущающего воздействия.

Изобразим схему с компенсацией возмущающего воздействия (рис. 3.4.а).

Рис. 3.4.а. Система с компенсацией возмущающего воздействия.

На рис. 3.4.б приведем график ошибки при такой компенсации.

Рис. 3.4.б. Ошибка e(t) при компенсации возмущающего воздействия.

В такой системе скачок ошибки всего лишь 16*10^-3.

В реальной системе можно добиться такой ошибки только лишь приближенно, так как реальное дифференцирующее звено неосуществимо.