4.3. Моделирование линейной модели по возмущающему воздействию

При моделировании системы по возмущающему воздействию подадим ступенчатую функцию на вход ПФ возмущения, а управляющее воздействие сделаем равным нулю.

График переходного процесса и ошибки по возмущению (см. рис. 2.11)

Рис 2.11. Переходный процесс при ступенчатом возмущающем воздействии

По представленному графику видно, что данная система обладает устойчивостью к возмущениям, ошибка по возмущению стремится к нулю и мала по максимальной амплитуде, переходный процесс стремится к нулю, величина максимальной амплитуды на четыре порядка меньше величины, к которой сходится переходный процесс по управлению, т.е. эта величина не будет оказывать существенного влияния на рабочие характеристики системы.

Следовательно, система с рассчитанным регулятором обладает хорошей инвариантностью к возмущениям.

4.4. Моделирование и анализ системы регулирования при учёте звена запаздывания объекта управления:

Объект управления имеет некоторую инерционность. Эта инерционность в данной системе моделируется в виде разложения экспоненты запаздывания в ряд Тейлора, причём разложение это учитываем в передаточной функции звена объекта управления, которое теперь имеет вид:

;

На рисунке 2.12. изображена схема Matlab/Simulink при введении звена запаздывания.

рис. 2.12. Схема Matlab/Simulink

При моделировании такой системы были получены следующие результаты:

• График переходного процесса при введении звена запаздывания (см. рис.2.13)

• Ошибка системы по управлению (см.рис.2.14)

рис.2.13 Переходный процесс при введении звена запаздывания

рис.2.14 Ошибка системы по управлению

Показатели качества такой реальной системы будут следующими:

• Величина времени регулирования процесса – t_рег = 22с. ;

• Величина перерегулирования – % = 21 % ;

На рисунках 2.15а, 2.15б приведены графики переходных процессов исходной системы и системы при введении звена запаздывания с различным временем запаздывания:

,

рис. 2.15а. Переходные процессы при введении звена запаздывания

с различной постоянной времени

,,

рис. 2.15б. Переходные процессы при введении звена запаздывания

с различной постоянной времени

При увеличении времени запаздывания увеличивается время регулирования системы управления и перерегулирование:

при  = 1с:

• время регулирования – t_рег = 25с. ;

• перерегулирование – % = 20 % ;

при  = 2с:

• время регулирования – t_рег = 45с. ;

• перерегулирование – % = 45 % ;

при  = 3с:

• время регулирования – t_рег = 50с. ;

• перерегулирование – % = 50 % ;

при  > 4c процесс расходится.

Критическое значение запаздывания равняется 3,8с – это время, начиная с которого процесс расходящийся.

4.5.Анализ влияния нелинейности на характеристики системы

Нелинейным элементом по заданию является серводвигатель. Он имеет зону нечувствительности (напряжение трогания) и насыщение (максимальное напряжение питания)

При моделировании устанавливаются параметры нелинейного элемента:

• зона нечувствительности ;

• насыщение .

х _{i max} — максимальный сигнал на входе НЭ

В нашей системе управления, х _{i max}=273

При введении в систему нелинейного элемента схема примет следующий вид (см. рис. 2.16)

Следовательно, зона нечувствительности =14,

насыщение=70.

рис.2.16 Схема исследования в Matlab/Simulink

График переходного процесса при ступенчатом задающем

воздействии в системе с НЭ(см.рис.2.17).

Рис.2.17. Переходный процесс в системе с НЭ

Таким образом, мы получили следующие результаты:

• время регулирования – t_рег = 630с;

• перерегулирование – % = 160 % ;

• значение установившейся ошибки

График переходного процесса при возмущающем

воздействии (см рис.2.18)

рис.2.18. Переходной процесс при возмущающем

воздействии в системе с НЭ

Таким образом, мы получили следующие результаты:

• время регулирования – t_рег = 45с;

• перерегулирование – % = 0 % ;

• значение установившейся ошибки

Введение нелинейного элемента сказалось главным образом на времени регулирования, и на амплитуде, но, важно отметить, что система осталось устойчивой.