4.1. Моделирование линейной модели по задающему воздействию
При
моделировании в линейной области
нелинейные элементы (“Saturation”
и “Dead
zone”
) заменяются на линейное усилительное
звено с коэффициентом передачи
.
Ступенчатое воздействие
При моделировании в качестве ступенчатого воздействия выступает воздействие “Step”.
Переходный процесс выходной величины Y и ошибки E (см. рис.2.2.)
Рис.2.2. Переходный процесс при ступенчатом воздействии
Время регулирования и перерегулирование:
Установившееся
значение ошибки
Линейно нарастающее воздействие
При моделировании воздействие “Step” меняется на “Ramp” – линейно нарастающее воздействие.
Переходный
процесс выходной величины Y
(см. рис 2.3а) и ошибки E
(см. рис. 2.3б)
рис. 2.3а График переходного процесса при линейном воздействии
Расчет установившейся ошибки при линейном воздействии
рис. 2.3б. График переходного процесса при линейном воздействии
Как видно из
рисунка
,
что соответствует расчетному значению.
Значение
установившейся ошибки
,
что соответствует теории. Т.к. мы имеем
систему с астатизмом второго порядка.
Квадратичное воздействие
При моделировании применяется сигнал “Ramp” – линейное воздействие проходящее через интегратор.
Переходный
процесс выходной величины Y
и квадратичного
воздействия Х
(см. рис.2.4.а), ошибки E
(см. рис.2.4.б)
рис. 2.4а График переходного процесса при квадратичном воздействии
Примечание: На графике не видно различия переходных процессов при квадратичном воздействии и самого квадратичного воздействия из-за большого масштаба. То есть графики совпадают.
Расчет установившейся ошибки при квадратичном воздействии
рис. 2.4б График переходного процесса при квадратичном воздействии
Как видно из
рисунка
,
что соответствует расчетному значению.
По результатам проведённого моделирования можно отметить, что система соответствует расчётному режиму работы, т.к. в системе с астатизмом второго порядка значение установившейся ошибки при квадратичном воздействии стремится к конечному воздействию.
4.2. Анализ чувствительности
Действительные значения параметров системы регулирования всегда отличаются от расчетных. Это может выразиться неточностью изготовления отдельных элементов, изменением параметров в процессе хранения и эксплуатации, изменением внешних условий и т.д.
Изменение параметров может привести к изменению статических и динамических свойств системы регулирования. Это обстоятельство необходимо учесть.
Степень влияния изменения отдельных параметров на различные характеристики системы оцениваются посредством чувствительности.
Чувствительность – показатель, который характеризует свойство системы изменять режим работы при отклонении того или иного параметра от исходного значения.
Анализ чувствительности будет проводиться при последовательном изменении параметров объекта управления Т0, k0, 0 на ±20%, ±50% от исходных.
|
Процентное изменение параметров |
Вид изменяемого параметра |
Численное значение параметра |
Время регулирования tрег, с |
Перерегулирование % |
|
Расчётные |
Т0 |
50 |
21,89 |
21,64 |
|
k0 |
1,4 | |||
|
0 |
1 | |||
|
+ 20 % |
Т0 |
60 |
16,21 |
14,76 |
|
k0 |
1,68 |
20,77 |
32,72 | |
|
0 |
1,2 |
23,47 |
24,78 | |
|
- 20 % |
Т0 |
40 |
25,47 |
35,28 |
|
k0 |
1,12 |
16,26 |
12,71 | |
|
0 |
0,8 |
14,32 |
18,21 | |
|
+ 50 % |
Т0 |
75 |
17,77 |
7,63 |
|
k0 |
2,1 |
27,24 |
56,85 | |
|
0 |
1,5 |
25,43 |
28,73 | |
|
-50 % |
Т0 |
25 |
48,02 |
71,44 |
|
k0 |
0,7 |
14,28 |
0,23 | |
|
0 |
0,5 |
13,71 |
13,15 |
Переходный процесс
при ступенчатом воздействии и изменении
на
20%
см.рис.2.5
Рис.2.5.
Переходный процесс при ступенчатом
воздействии и изменении
на
20%
Рис.2.6.
Переходный процесс при ступенчатом
воздействии и изменении
на
50%
Рис 2.7. Переходный процесс при ступенчатом воздействии и изменении k0 на 20%
Рис.2.8. Переходный процесс при ступенчатом воздействии и изменении k0 на 50%
Рис. 2.9. Переходный процесс при ступенчатом воздействии и изменении 0 на 20%
Рис.2.10. Переходный процесс при ступенчатом воздействии и изменении 0 на 50%
Мы провели исследование поведения системы при различных вариациях параметров объекта управления. Необходимо, чтобы такие вариации не приводили к большим (качественным)изменениям свойств системы в целом, например, к потере устойчивости. Иными словами, необходимо, чтобы система была грубой.
Система управления должна быть не только инвариантной к возмущающему воздействию и устойчивой, но эти ее свойства также должны быть малочувствительны к вариациям ее параметров.
После анализа можно сказать, что изменение параметров объекта управления от исходных не приводит к качественному изменению в поведении системы.
Система остается устойчивой, но естественно меняется время регулирования и перерегулирование в переходном процессе.
Следовательно, можно сказать, что система с рассчитанным регулятором имеет хорошую робастность, или другими словами, грубость к изменению параметров объекта регулирования.