3.3. Расчёт регуляторов

Синтез регулятора будем проводить используя метод частотных характеристик, для чего будем строить желаемую ЛАЧХ системы.

Отметим, что среднечастотный участок желаемой ЛАЧХ определяет основные динамические свойства: время переходного процесса, величину перерегулирования, запас устойчивости по фазе и амплитуде. Построение среднечастотного участка желаемой ЛАЧХ состоит в определении частоты среза, по заданным показателям качества: времени переходного процесса, и величине перерегулирования.

Высокочастотный участок, определяет сглаживающие свойства системы по отношению к помехам. Чем больше наклон высокочастотного участка, тем больше помехоустойчивость системы.

Низкочастотный участок определяет точность системы, на низких частотах система должна иметь наклон –20 дБ/дек, чтобы обеспечить нулевую установившуюся ошибку.

Будем исходить из следующих условий:

• система с желаемой ЛАЧХ должна обеспечивать все необходимые показатели качества;

• должны быть учтена структура регулятора и диапазон его возможных параметров.

ПИ-регулятор

ЛЧХ исходной и желаемой систем, и ПИ-регулятора (см. рис. 1.5.)

Рис.1.5. Частотный синтез ПИ-регулятора

Получившийся ПИ-регулятор имеет следующие параметры

Для наглядности построим ЛЧХ разомкнутой системы с ПИ-регулятором отдельно, рис.1.6.

рис.1.6. ЛЧХ разомкнутой системы с ПИ-регулятором

Запас по фазе , это значение меньше, чем в системе без регулятора.

Построим переходный процесс замкнутой системы с ПИ-регулятором

(см. рис.1.7)

рис.1.7. Переходный процесс замкнутой системы с ПИ-регулятором

Из рисунка видно, что время регулирования tр = 528.6829 с

и перерегулирование % = 50.90%, эти значения больше, чем в системе без регулятора.

Следовательно, ПИ-регулятор не только не улучшает показатели качества системы, но и ухудшает. Таким образом, в данном диапазоне параметров ПИ-регулятор, улучшающий характеристики системы, не реализуем.

ПИД-регулятор

ЛЧХ исходной и желаемой систем, и ПИД- регулятора (см. рис. 1.8.)

Рис. 1.8. Частотный синтез ПИД-регулятора

Получившийся ПИД-регулятор имеет следующие параметры

,

Отдельно построим ЛЧХ разомкнутой системы с ПИД-регулятором (см. рис.1.9.)

рис.1.9. ЛЧХ разомкнутой системы с ПИД-регулятором

Запас по фазе в системе с ПИД-регулятором стал равным , что почти в 2 раза больше, чем в исходной системе и это хорошо. На порядок увеличилась частота среза, что даёт лучшее быстродействие системе.

Построим график переходного процесса замкнутой системы с ПИД-регулятором(см.рис.1.10)

рис.1.10. Переходный процесс замкнутой системы с ПИД-регулятором

Видно, что время регулирования tр = 12.4570 с и перерегулирование% = 6.83% значительно меньше, чем в исходной системе.

Для наглядности сравним показатели качества исходной системы и системы с полученным ПИД-регулятором.

	Исходная система	Система с ПИД-регулятором
Время регулирования tр,с	339	12.45
Перерегулирование %	39%	6.83%
Запас устойчивости	32	62

4. Моделирование системы

Моделирование системы проводится в среде MATLAB\ Simulink. Полная модель, включающая нелинейности, звено эквивалентного возмущения и вспомогательные элементы приведена на рис. 2.1. Так как ПИД-регулятор является физически нереализуемым звеном, то для моделирования в его ПФ было добавлено апериодическое звено с малой постоянной времени, что не скажется на процессах в системе, но позволит провести моделирование.

Рис. 2.1. Модель системы в среде MATLAB/Simulink