2. Исходные данные для расчета системы:

Таблица 1

Позиция	Элементы системы	Передаточные функции	Параметры
000	Газопламенная печь (ОР)
010	Датчик разности давлений (РТ)
015	Фильтр помех (Ф)		; ;
050	Регулятор (R)	1. ПИ-регулятор 2. ПИД-регулятор	; ; ;
060	Серводвигатель (ИУ)
070	Жалюзи (ИО)

В результате, система с регулятором должна удовлетворять следующим показателям качества:

Время регулирования - ;

Перерегулирование - ;

Установившаяся ошибка -

3. Предварительный расчёт

3.1. Структурная схема системы и математическая модель

Для исследования системы необходимо получить её математическую модель, которую можно получить на основе структурной схемы (рис. 1.1.).

Рис 1.1. Структурная схема системы регулирования

На структурной схеме:

Газопламенная печь - ,

Датчик разности давлений - ,;

Фильтр помех - ,;;

Регулятор (R)

1. ПИ-регулятор ;

2. ПИД-регулятор ;

Серводвигатель (ИУ) - ,,;

Жалюзи (ИО) - ,.

Передаточная функция возмущения - ,,.

В случае наличия звена запаздывания в передаточной функции объекта применяем разложение в ряд Тейлора, которое имеет следующий вид:

_

e^-s = =  ( 1 + (-1) ⁿ  ⁿs / n!);

ⁿ⁼¹

e^-s =1-1s

Используем это разложение до коэффициента n =1, чтобы не перегружать систему лишними малыми постоянными времени, получим:

W_оу (s) = 1.4 / (50s+1) ;

;

Примечание: На схеме, приведённой ниже, значение передаточной функции W₀(s) есть сумма передаточных функций звена собственно объекта управления W_оу(s) и звена запаздывания W_зап(s). При расчёте регулятора мы для простоты расчётов используем модель системы без учёта запаздывания.

Математическая модель тогда будет выглядеть так: (см. рис.1.2.)

рис.1.2. Математическая модель системы регулирования

3.2. Анализ исходной системы

Для определения характеристик исходной системы проведём её статический расчёт.

1. Передаточная функция разомкнутой системы

;

=> ;

2) Передаточная функция замкнутой системы по заданию

.

Проведём анализ устойчивости системы по критерию Гурвица:

Для системы четвертого порядка характеристическое уравнение имеет вид

.

Условием устойчивости по Гурвицу является положительность всех коэффициентов характеристического уравнения и выполнение неравенства

>.

>

5202>409

Неравенство выполняется, следовательно, система устойчива.

Построим ЛАЧХ и ФЧХ разомкнутой системы (рис. 1.3.)

Рис.1.3. ЛЧХ разомкнутой системы

Из рисунка видно, что система устойчива, следовательно, алгебраический расчёт, проведённый по критерию Гурвица проведен верно, в нашей системе запас по фазе составляет .

Построим переходный процесс исходной замкнутой системы (см. рис 1.4.)

Время регулирования t_рег = 338.9429 с

Перерегулирование % =38.79%

Рис1.4. Переходной процесс замкнутой системы

3) Посчитаем установившиеся ошибки по заданию и возмущению

a) Передаточная функция ошибки по заданию

.

установившаяся ошибка по заданию будет равна

б) Передаточная функция ошибки по возмущению

.

установившаяся ошибка по возмущению будет равна

Анализируя полученные данные об исходной системе, можно сделать вывод, что она не отвечает всем статическим и динамическим показателям качества, которые были определены в задании (например, большое время регулирования tр = 338.9429 с, перерегулирование % = 38.79% ). Для получения лучших показателей качества надо ввести в систему регулятор, который должен обеспечить необходимые характеристики и показатели.