Лабораторная работа №1
1.Вариационные ряды и их характеристики
1.1. Постановка задачи.
Установление закономерностей, которым подчиняются массовые случайные явления, основано на изучении статистических данных – сведений о том, какие значения принял в результате наблюдений интересующий исследователя признак. Статистические данные, записанные в порядке возрастания или убывания, называется вариационным рядом. Если различные его значения не могут отличаться друг от друга меньше чем на некоторую конечную величину, то говорят, что это дискретный вариационный ряд. Для непрерывного вариационного ряда данные могут отличаться на сколь угодно малую величину.
Статистические данные могут иметь грубые погрешности измерения (сильно выделяющиеся значения). Содержание предварительной обработки экспериментальных данных – это отсев грубых погрешностей измерения.
Следующим этапом является расчет характеристик вариационного ряда: среднего значения, эмпирических дисперсий и среднеквадратического отклонения.
Многие процессы, как известно, подчиняются нормальному закону распределения. В работе проведен алгоритм проверки нормального распределения. После построения интегрального вариационного ряда, подсчета частот, относительных и накопленных частот, можно построить графики кумулятивной линии, полигона и гистограммы.
1.2. Схема алгоритма.
1.Дана выборка экспериментальных данных Xn.
2.Расположить элементы в порядке возрастания.
3.Отсев грубых погрешностей.
Вычислить выборочные характеристики:
S1=
– среднее - характеризует положение
случайной величины на числовой оси,
указывая некоторое среднее, около
которого группируются все возможные
значения случайной величины;
Dx=
–
дисперсия случайной величины – это
характеристика рассеивания, разбросанности
значений случайной величины около ее
среднего значения;
– среднеквадратичное
отклонение, размерность данной величины
совпадает с размерностью случайной
величины.
Обозначим Xmin=X(1);Xmax=X(n).
Вычислим D1=
также
Для заданного n из таблицы Стьюдента (приложение 1) (P=0.95) выберем Tтабл.. Если G<Tтабл для заданного n, то все элементы массива X(n) сохраняются (нет грубых погрешностей). Если G≥Tтабл, тогда из массива X(n) исключаются все элементы, равные Xmin или Xmax . Для сокращенной выборки процедура исключения грубых погрешностей продолжить с пункта 3.
4. Проверка гипотезы нормальности распределения.
После отсева грубых погрешностей имеем массив X(n), где n1 Sn.
Находим: X(n)
Определяем среднее
абсолютное отклонение
Вычислим
Сравниваем
<0.4
.
Если «да», то ответ «распределение
нормальное», если «нет», то ответ
«распределение не нормальное», конец
задачи.
Вычисление доверительного интервала для среднего значения по формуле Z= S1 ± Tтабл · S2 или S1-Tтабл · S2 ≤ Z ≤ S1+Tтабл ·S2, Z - генеральная средняя.
1.3. Кластеризация экспериментальных данных.
1. Имеем массив X(n).
Вычислить: число классов –
k=1+3.32·lg(n1);
размах - k1=X(n)-X(1);
число ступеней -
.
2.Вычислить середины каждого интервала:
X1i = (Xmin +(i-1) · k2 + Xmin + I · k2)/2;
mi - количество данных, попавших в интервал;
(Xmin + i·k2, Xmin+(i+1) ·k2) - частоты;
yi
=
- относительные частоты;
z1= m1, z2 =z1 + m2, z3 = z2 + m3, … - накопленные частоты.
3.Составим таблицу:
№№ п/п |
Классы |
Середина Х11 |
Частоты m1 |
Относительные частоты y1 |
Накопленные частоты z1 |
1 |
от Хmin до Хmin + k2 |
Х11 |
m1 |
y1 |
z1 |
2 |
от Хmin +k2 до Хmin +2* + k2 |
Х12 |
m2 |
y2 |
z2 |
3 |
от Хmin + 2*k2 до Хmin + 3* + k2 |
Х13 |
m3 |
y3 |
z3 |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
N |
|
Х1n |
mn |
yn |
zn |
1.4. Графическое изображение вариационных рядов.
1.Гистограмма служит для изображения только интервального вариационного ряда. Для этого по оси абсцисс откладывают отрезки, изображающие интервалы варьирования, и на этих отрезках, как на основании, строят прямоугольники с высотами, равными частотам (или частотам) соответствующего интервала (рис.1).
2. Если интервалы заменить их серединами, восстановить перпендикуляры и затем последовательно соединить точки, то получим полигон (рис. 1 ).
3. Кумулятивная линия (кривая накопленных частот). По оси абсцисс откладываем интервалы. Верхним границам интервалов соответствуют накопленные частоты Zi, Zn = 1( Рис.2).
4. Построив кумулятивную линию, можно приблизительно установить число наблюдений (данных), в которых признак принял значения, меньше заданного.
1.5. Порядок выполнения лабораторной работы.
1. По варианту составить массив статистических данных.
2. В соответствии с алгоритмом провести отсев грубых погрешностей, рассчитать статистические характеристики и проверить соответствие нормальности распределения. Построить блок-схему алгоритма.
3. Построить таблицу интервального вариационного ряда.
4, Графическое изображение вариационных рядов.
1.6. Контрольные вопросы.
Что называется вариационным рядом.
Пояснить блок-схему отсева грубых погрешностей.
Порядок составления таблицы интервального вариационного ряда.
Пояснить гистограмму, полигон и кумулятивную линию.
1.7. Индивидуальные задания.
X(n)=X(25)=1+h, 4-1, 5+h, 8+1, 4-h, 6, 7-h, 8-1, 9, 11, 4-1, 8+h, 11, 14, 8+h, 4, 7, 9, 4, 5, 11, 20-h, 16, 15+1, 25.
Варианты
№ вар. |
h |
1 |
|
№ вар. |
h |
1 |
1 |
2 |
2 |
|
13 |
4 |
3 |
2 |
3 |
3 |
|
14 |
5 |
1 |
3 |
2 |
2 |
|
15 |
4 |
0 |
4 |
1 |
1 |
|
16 |
0 |
3 |
5 |
3 |
3 |
|
17 |
5 |
2 |
6 |
3 |
2 |
|
18 |
6 |
2 |
7 |
1 |
3 |
|
19 |
4 |
4 |
8 |
2 |
2 |
|
20 |
4 |
3 |
9 |
1 |
1 |
|
21 |
2 |
4 |
10 |
2 |
3 |
|
22 |
4 |
5 |
11 |
4 |
6 |
|
23 |
6 |
1 |
12 |
3 |
8 |
|
24 |
1 |
4 |
Лабораторная работа №2