2. Расчет характеристик системы случайных величин

2.1. Постановка задачи.

Двумерной называют случайную величину (X,Y), возможные значения которой есть пары чисел (x,y). Составляющие X и Y, рассматриваемые одновременно, образуют систему двух случайных величин.

Две случайные величины X и Y называются корреляционными, если их коэффициент корреляции отличен от нуля. Величины X и Y некоррелированы, если их коэффициент корреляции равен нулю. Если X и Y независимы, то они некоррелированы.

Распределение вероятностей дискретной двумерной случайной величины можно представить с помощью таблицы.

Таблица 1

	х1	х2	…	xi	…	xn
Y1	P11	P12	…		…	P1n
Y2	P21	P22	…		…	P2n
…			…		…
ym	Pm1	Pm2	…		…	Pmn

x₁,...,x_n – возможные значения случайной величины Х;

y₁,…,y_n – возможные значения случайной величины Y;

P_ji – вероятность, того, что случайная величина Х примет значение x₁ и одновременно с этим случайная величина Y примет значение y_j т.е. P_ji = P(X=x_i, Y = y_j).

2.2. Алгоритмы расчета характеристик.

1. Проверить для массива P(m,n). Выполнение равенства .

Если да, то таблица составлена верно; иначе – нет.

2. Найти законы распределения составляющих X и Y. Для этого:

а) для Х сложить по столбцам вероятности (табл. 2)

б) для Y сложить по строкам вероятности (табл. 3)

Таблица 2

Массив А

Таблица 3

Массив В

Х

х1

Х2

…

Хn

Y

y1

Y2

…

ym

P(x1)

…

P(y1)

…

3. Проверка зависимости или независимости случайных величин Х и Y по формуле: P_ij=A_i ·B_j. Если X²m, a для всех , , то случайные величины независимы, корреляционный момент равен нулю. Выход на конец задачи. Если для отдельных значений P_ij ≠ PX_i ·PY_j, то случайные величины независимы. Переходим к вычислению корреляционного момента.

4. Вычисление корреляционного момента или момента связи между Х и Y.

вычислить по таблицам 2 и 3.

.

Перепишем таблицу 1 для случайных величин x-M(X), y-M(Y).

5. Вычисление коэффициента корреляции между Х и Y (зависимые случайные величины). корреляционный момент; … - соответственно среднеквадратичные отклонения для Х (вычисляется по табл. 2) и для Y (вычисляется по табл. 3), т.е.

Дисперсии вычисляются по следующим формулам.

;

Вывод:

а) Для независимых случайных величин ;

б) Если , то сильная корреляционная связь;

с) Если K_xy =1, то между Х и Y функциональная линейная связь.

2.3. Методический пример.

х y	-1	0	2	Σy
2	0.2	0.1	0.2	0.5
3	0.3	0.1	0.1	0.5
Σx	0.5	0.2	0.3	1

Найдем законы распределения составляющих X и Y.

Таблица 4								Таблица 5
Х	1	0	2							Y	2	1
P(x1)	0.5	0.2	0.3							P(x1)	0.5	0.5

Проверка независимости случайных величин:

P_ij =0.2; P_x · P_y = 0.25 ≠ 0.2 (i=1), (j=1).

P_ij =0.3; P_x · P_y = 0.25 ≠ 0.3 (i=1), (j=2).

P_ij =0.1; P_x · P_y = 0.1 ≠ 0.1 (i=2), (j=2).

Х и Y величины зависимые, т.к. для отдельных значений . Вычисление корреляционного момента или момента связи между Х и Y, М(Х) и М(Y) вычисляем по табл.2 и 3. М(Х) = 0,5+0,6=0,1. М(Y) = 1+1.5=2.5.

	Х1 –М(х) -1.1	Х2 –М(х) 0,1	Х3 –М(х) 1,0
Y1–М(y) -0.5	0.2	0,1	0,2
Y2–М(y) 0.5	0,3	0,1	0,1

Корреляционный момент равен

.

Формула для коэффициента корреляции

, где дисперсия для Х ,

M(x²)=0.5+1.2=1.7; (M(X))²=0.01;

Дисперсия для Y ;

M(y²)=2+4.5=6.5; (M(Y))²=6.25;

Вывод: , значит слабая корреляционная связь между Х и Y.

2.4. Порядок выполнения лабораторной работы.

1.В соответствии с вариантом определить исходные данные.

2.Последовательность составления схемы алгоритма проверить условие

найти PX_i , и PY_j , вычисление МХ и МY, PXY, ; вычисление и вывод коэффициента корреляции .

3.Выполнить расчеты на ЭВМ, подготовить отчет.

2.5. Контрольные вопросы.

1. Порядок построения таблицы вероятностей для двух случайных величин Х и Y, определение зависимости, независимости коррелированности случайных величин.

2. Формулы для расчета математических ожиданий, дисперсий, корреляционного момента.

3. Пояснить схему алгоритма, пояснить расчеты на ЭВМ.

2.6. Индивидуальные задания.

	х1=1	х2=1+b	х3=5	х4=5+b	x5=9	x6=10	х7=10+b	x8=14	Х9=15	х10=16
y1=2	0.02	0.01	0.03	0.01	0.01	0.02	0.01	0.02	0.01	0.01
y2=1+a	0.01	0.02	0.0а	0.005	0.02	0.01	0.02	0.01	0.02	0.02
Y3=4+b	0.03	0.01	0.02	0.01	E	0.02	0.01	0.02	0.01	0.03
Y3=8	0.03	0.02	0.02	0.005	0.01	0.03	0.01	0.0a	0.02	0.03
Y5=8+a	0.01	0.01	0.0b	0.01	0.006	0.02	0.01	0.02	0.01	0.01
Y6=12	0.02	0.02	0.02	0.01	D	0.03	0.02	0.0c	0.02	0.02

Варианты:

№ вар.	a	b	c	d	e			№ вар.	a	b	c	d	e
1	2	2	2	0.03	0.004			14	1	3	3	0.018	0.016
2	1	3	3	0.02	0.014			15	3	1	1	0.019	0.015
3	3	1	1	0.01	0.024			16	2	2	2	0.021	0.013
4	1	3	3	0.017	0.017			17	3	1	1	0.023	0.011
5	2	2	2	0.016	0.018			18	2	2	2	0.025	0.009
6	3	1	1	0.015	0.019			19	2	2	2	0.015	0.019
7	1	3	3	0.013	0.021			20	3	1	1	0.013	0.021
8	2	2	2	0.011	0.023			21	2	2	2	0.004	0.03
9	3	1	1	0.009	0.025			22	3	1	1	0.024	0.01
10	1	3	3	0.004	0.03			23	1	3	3	0.017	0.017
11	2	2	2	0.014	0.02			24	2	2	2	0.01	0.024
12	1	3	3	0.024	0.01			25	2	2	2	0.019	0.015
13	3	1	1	0.017	0.017			26	1	3	3	0.016	0.018

Оценка параметров уравнения регрессии с помощью

метода наименьших квадратов

3.1. Корреляционное поле и получение формы связи между переменными Х и Y.

На практике для вычисления оценок параметров двумерной модели удобно использовать корреляционную таблицу или поле корреляции. Сгруппированные интервальные ряды наблюдений представим в виде следующей таблицы.

Таблица 4

y	x	1-2 1.5	2-3 2.5	3-4 3.5	4-5 4.5	5-6 5.5	6-7 6.5	7-8 7.5	8-9 8.5	my
10-20 15		4	5							9
20-30 25		1	3	1						5
30-40 35		2	3	6	5	3	1			20
40-50 45			5	9	19	8	7	2	1	51
50-60 55			1	2	7	16	9	4	2	41
60-70 65				1	5	6	4	2	2	20
70-80 75								1	3	4
my		7	17	19	36	33	21	9	8	150

Таблица построена на основе интервального ряда. Показаны также середины интервалов. В ячейки, образованные пересечением строк и столбцов, заносят частоты попадания пар значений (x.y) в соответствующие интервалы по Х и Y. Массив Х (середины интервалов) имеет n значений (n=8), а массив Y-m(m-7). Обозначим матрицу частот через P(n,m), МХ и МY – соответственно массивы сумм по столбцам и строкам.

.

Выборочные средние XSP,YSP в дисперсии S2X, S2Y вычисляются по формулам

XSP =

S2X = .

S2Y = .

Поле корреляции можно изобразить графически. Для этого на графике по оси Х откладывают середины интервалов и по оси Y – средние для каждого столбца. Составим таблицу зависимости:

Х	1.5	2.5	3.5	4.5	5.5	6.5	7.5	8.5
y1	22	33	43	48	64	52	57	63

3.2. Линейный однофакторный регрессионный анализ.

Основная задача регрессионного анализа – это значение зависимости между результативным признаком Y и наблюдавшимся признаком Х, оценки функции регрессии. При линейном регрессивном анализе изучают лишь те виды зависимостей, которые линейны по оцениваемым параметрам, хотя могут быть нелинейны по переменной Х.

Для методического примера имеем линейную зависимость вида:

YP=b₁ + b₂ ∙ x (1)

Данная зависимость линейна относительно параметров b₁, b₂. Кроме линейной зависимости в регрессионном анализе используют следующие типы связи:

- параболическое уравнение регрессии YP= b₁ + b₂ ∙ x + b₃ ∙ x²; (2)

- показательная зависимость YP = b₁ ∙ b₂ ; (3)

- степенная зависимость YP = b₁ ∙ . (4)

Две последние зависимости при определении коэффициентов регрессии b₁ и b₂ приводят к линейной путем несложных замен переменных.

3.3. Методика вычисления коэффициента регрессии

методом наименьших квадратов.

Неизвестные параметры b₁ и b₂ для видов связей (1), (3), (4) определяются путем решения системы нормальных уравнений

(5) m - количество значений Х и Y.

Для параболической зависимости (2) система (5) имеет вид

(6)

Для вычисления сумм в системах (5) и (6) можно использовать различные приемы алгоритмизации и программирования.

Систему линейных алгебраических уравнений можно решить одним из известных методов.

Для методического примера нами получены следующие значения параметров b₁ = 20.9; b₂ = 5.35; YP =20.9+5.35 ∙ x.

Составим таблицу:

х	1.5	2.5	3.5	4.5	5.5	6.5	7.5	8.5
y	22	33	43	48	64	52	57	63
YP	29	34	40	45	50	56	61	66
y-YP	-7	-1	-3	3	14	-4	-4	-3

Вычислим среднеквадратичное отклонение по формуле:

3.4. Порядок выполнения лабораторной работы.

1. В соответствии с вариантом подготовить входные данные для построения корреляционной зависимости.

2.Составить алгоритмы и программы для вычисления массивов МХ и МY, а также характеристик XSP, YSP, S2X, S2Y.

3. Составить массивы Х и Y1, построить поле корреляции, построить эмпирическую линию регрессии, установить тип регрессивной связи.

4. Составить алгоритмы и программы для вычисления коэффициентов регрессии b₁, b₂,… методом наименьших квадратов (решение системы (5) или (6)). Найти среднеквадратичное отклонение.

5. Составить модель связи, изобразить график.

6. Найти сумму отклонений

7. Подготовить отчет.

3.5. Контрольные вопросы.

1.Порядок построения корреляционной таблицы и изображения эмпирической линии регрессии.

2.Идея метода наименьших квадратов.

3. Пояснить полученные результаты.

3.6. Индивидуальные задания.

1. Дана матрица экспериментальных данных.

Х1 Y1	a↔a+h s1	a+h↔a+2h s2	s3	s4	s5	ms
b↔b+l;d1	k+2	k-1	2k-1	k-1	1
b+1↔b+2*l;d2	k	k+6	2k+1	11	2	-
d3	1	7	k+3	10	3k+1	-
d4	3	3k	k+4	k+1	2k	-
d5	1	1	1	k	3k	-
ms				-	-

Построить эмпирическую линию регрессии. Для каждого интервала вычислить и вычислить y₁, y₂… по формуле

Для остальных так же.

Имеем эмпирическую линию регрессии:

2. Подобрать вид регрессионной модели. Составить систему нормальных уравнений. Найти значения параметров b₁, b₂, вычислить YP. Найти среднеквадратическое отклонение. Составить графики экспериментальных и расчетных значений.

№ варианта	a	k	b	h	l		№ варианта	a	k	b	h	l
1	2	1	1	0.1	0.2		13	2	2	4	0.2	0.1
2	3	2	2	0.1	0.3		14	3	3	2	0.1	0.2
3	4	3	3	0.2	0.1		15	4	4	3	0.2	0.2
4	2	1	5	0.1	0.4		16	5	5	4	0.1	0.1
5	3	2	4	0.2	0.1		17	6	2	1	0.2	0.2
6	4	3	2	0.3	0.5		18	2	3	3	0.1	0.1
7	5	4	3	0.4	0.6		19	3	4	5	0.1	0.1
8	6	5	2	0.2	0.3		20	4	2	2	0.2	0.1
9	1	2	1	0.3	0.2		21	2	3	1	0.2	0.2
10	2	3	3	0.3	0.1		22	3	4	4	0.1	0.1
11	3	4	2	0.1	0.1		23	4	5	5	0.2	0.2
12	4	5	3	0.2	0.1		24	2	2	2	0.1	0.2

Лабораторная работа №3

Проверка гипотез о законах распределения

3.1. Краткое описание работы.

Под статистической гипотезой понимают всякое высказывание о генеральной совокупности, проверяемое по выборке. Статистические гипотезы классифицируют на гипотезы о параметрах распределения и гипотезы о законах распределения. Во многих практических задачах точный закон распределения исследуемой случайной величины неизвестен, т.е. является гипотезой, которая требует статистической проверки.

Постановка задачи. Обозначим через Х исследуемую случайную величину. Пусть требуется проверить гипотезу М, о том, что эта случайная величина подчиняется функции распределения f(x). Для проверки гипотезы произвели выборку, состоящую из n независимых наблюдений над случайной величиной Х. По выборке можно построить эмпирическое распределение исследуемой случайной величины. Сравнение эмпирического и теоретического распределения f(x) производится с помощью специально подобранной величины – критерия согласия. Критерий согласия х² Пирсона – наиболее часто употребляемы критерий для проверки гипотезы о законе распределения.

Исходные данные.

Дана эмпирическая выборка случайной величины Х с соответствующими частотами

х	х1	х2	х3	х4
m	m1	m2	m3	m4

. Варианты х, х…., являются равностоящими с постоянным шагом h=x, x….-x. Исходя из свойств задачи, выберем уровень значимости (пусть = 0.05).

Критерий для характеристики степени расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами (критерий Пирсона) имеет вид:

. (4.1)

m и z соответственно эмпирические и теоретические частоты.

3.2. Проверка гипотезы о нормальном распределении

генеральной совокупности.

Функция распределения имеет вид: , (4.2)

Характеристиками данного распределения являются математическое ожидание с среднее квадратичное отклонение ∙ (Sl=2).

1.Вычислим их выборочные характеристики:

– выборочное среднее.

- выборочное среднее квадратичное отклонение.

2.Нормировка значений x₁,x₂,…,x_k по формуле .

3.Вычисление вероятностей теоретического закона распределения по формуле (4.2)

4.Составление суммы для вычисления x² по формуле (4.1)

.

5. Выбор из таблицы критерия Пирсона для заданного и k величину (в алгоритме как входное значение обозначим XlT), k=k-Sl-1, где k - число значений случайной величины, Sl - число параметров данного распределения (для нормального – 2).

6. Сравнение xl2 и xlT.

а) если xlT ≤ X12, то вывод сообщения «Данная выборка не соответствует закону нормального распределения».

в) если xlT ≥ Xl2, то вывод сообщения №Данная выборка не соответствует закону нормального распределения».

7.Вывод массивов t_i и z_i , . Конец задачи.

Методический пример 1.

Эмпирическое распределение имеет вид:

хi	5	7	9	11	13	15	17	19	21
mi	15	26	25	30	26	21	24	20	13

k=9 - число вариант: – объем выборки; h=x_i…k –x_i =2; = 0.05 - уровень значимости.

Вычислим:

1. Выборочную среднюю

2. Выборочную дисперсию и среднее квадратичное отклонение

Нормировка значений x₁,x₂,…x_k по формуле t_i = (x_i -xs )/ДS и вычисление

.

xi	5	7	9	11	13	15	17	19	21
ti	-1.62	-1.2	-0.77	0.35	0.08	0.51	0.93	1.36	1.78
zi	9.1	16.5	25.3	32	33.9	29.8	22	13.5	7
(mi – zi)2 zi	3.8	3.6	0.0	0.1	1.9	2.3	0.2	3.0	5.1

k = k-sl – 1= 9-2-1 = 6. Из таблицы распределения (пр.2) λ² имеем гипотеза H₀ не верна.

3.3. Проверка гипотезы для показательного закона распределения.

Функция распределения имеет вид: f(x)=λ∙e^λ∙x (3) x>0

Один параметр распределения λ. Его оценка связана с оценкой среднего значения следующим соотношением λ = 1/XS, (Sl=1).

1. Найдем среднее по формуле и вычислим L=1/XS.

Определим шаг h = x_i+1 – x_i .

2. Вычислим теоретические частоты z_i = n ∙ L∙e^-L∙x .

3.Составим сумму для вычисления λ² по формуле (1).

4. Для заданных (уровень значимости) и k =k-Sl-1 из таблицы Пирсона выберем .

5. Проверка гипотезы H₀.

а) если xlT ≥ Xl2, то вывод сообщения «Данная выборка соответствует показательному закону распределения»;

б) если xlT ≤ Xl2, то вывод сообщения «Гипотеза H₀ не верна, выборка не принадлежит показательному закону».

6. Вывод массива z_i , , конец задачи.

Методический пример 2.

Эмпирическое распределение имеет вид:

xi	1	3	5	7	9
mi	20	15	11	9	5

Пусть - число вариант, n =∑m_i = 60

Алгоритм расчета .

1. Вычислим выборочную среднюю

XS =

Функция распределения имеет вид:

F(x) = λ∙e^{-λ x} =0.263∙e^{-0,263 x}

Построим график на EUREKA.

Вычислим теоретические частоты по формуле

x_i=n∙h∙f(x_i)=60 ∙2 ∙0.263∙e^{-0,263 x}

Составим таблицу

xi	1	3	5	7	9
mi	20	15	11	9	5
zi	24.3	14.3	8.5	5.1	3
mi-zi	-4.3	0.7	2.5	3.9	2.0
(mi-zi)2 zi	0.764	0.33	0.342	2.98	1.33

Из таблицы критерия λ¹ выберем . Данное распределение имеет один параметр λ (Sl=1). Тогда k=k – S1-l=3; .

Вывод: не оснований отвергнуть гипотезу о распределении Х по показательному закону.

Примечание: Для интервального вариационного ряда

xi-хi+1	x1-x2	x2-x3	…	xi-хi+1
mi	m1	m2	…	mi

Вычисление выборочных средних и дисперсий производится путем вычисления среднего каждого интервала по формуле:

h_i =(x_i+1 – x_i)/2; XS = ∑ h_i ∙m_i/∑ m_i .

Вероятность для каждого интервала вычисляется по формуле

, где

- функция Лапласа.

Теоретические частоты имеют вид z_i = n ∙ P_i . Остальные пункты алгоритма сохраняются без изменения.

Показательное распределение

б) Дано интервальное эмпирическое распределение.

Методический пример 3.

xi –xi+1	0-5	5-10	10-15	15-20	20-25	25-30
mi	1.33	45	15	4	2	1

Требуется при уровне значимости =0.05 проверить гипотезу о том, что вариационный интервальный ряд распределен по показательному закону. Для каждого интервала найдем среднее t_i =(x_i+1 – x_i )/2, , k – число интервалов (k=6). Среднее для всего ряда определяется по формуле . Найдем оценку параметра λ =1/XS-0.2.

Таким образом, дифференциальная функция предполагаемого показательного распределения имеет вид f(x) = 0.2∙e^-0.2∙x , (x>0).

Найдем вероятности показания х в каждый из интервалов по формуле

P_i = P(x_i < x < x_i+1) = e^-λ∙x_i+1

Например, для первого интервала

P_i = P( 0 < x <5) =

Аналогично определяются и остальные Р₂, Р₃,…

Теоретически частоты определяются по формуле z_i= n∙P_i = .

3.4. Индивидуальные задания

1.Проверка гипотезы о нормальном распределении.

Для нечетных вариантов

x1	1	3	5	7	9	11	13	15	17	19
mi	2	4	4	8	9	b	6	c	4	3

Таблица 5

№ вар.		a	b	c	№ вар.		a	b	c
1	0.01	5	6	2	13	0.05	3	4	3
2	0.025	3	1	6	14	0.95	4	3	6
3	0.05	7	2	3	15	0.975	3	5	2
4	0,95	5	3	1	16	0.01	5	6	3
5	0.975	4	8	3	17	0.025	6	3	2
6	0.01	6	2	1	18	0.05	4	5	2
7	0.025	5	5	1	19	0.95	7	2	3
8	0.05	6	3	8	20	0.975	6	4	2
9	0.95	4	6	3	21	0.01	5	3	6
10	0.975	4	3	2	22	0.025	4	5	6
11	0.01	6	7	2	23	0.05	7	3	6
12	0.025	4	4	3	24	0.95	8	4	5

2. Проверка гипотезы о показательном распределении

а) для нечетных вариантов

xi	1	2	3	4	5	6	7	8	9
mi	15	13	a	10	a	9	c	4	4

б) для четных вариантов

xi	2	3	4	5	6	7	8	9	10
mi	10	8	В	7	с	6	а	3	2

Примечание: Значение , a,b,c по вариантам выбрать из таблицы 1.

3.5. Порядок выполнения лабораторной работы.

1. Выбрать входные данные по варианту.

2. Составить блок-схему, программу и выполнить расчеты на ЭВМ.

3. По теоретическим z_i и эмпирическим x_i частотам построить полигон на одном чертеже, анализ результатов.

3.6. Контрольные вопросы.

1. Постановка задачи проверки статистической гипотезы о законах распределения. Формула для вычисления λ².

2. Порядок построения теоретических частот.

3. Проверка гипотезы H₀ путем сопоставления λ² и и пояснить результаты на ЭВМ.

Лабораторная работа № 4

Математический анализ случайных процессов

0. Постановка задачи и алгоритм расчета.

Случайная функция времени характеризует процесс изменения случайной величины с течением времени. Поэтому случайные функции времени обычно называют случайными процессами.

Эксперимент проводится во времени. Если проведено n-независимых опытов, то в результате получим n-реализаций (x₁(t), x₂(t), ...x_n(t). Каждая реализация есть обычная (неслучайная) функция. Для каждого дискретного значения времени известны значения всех реализаций (x₁(t_j ), x₂(t_j), ...x_n(t_j), j = 0,1,2…,m. Последовательность построения алгоритма показана на следующем примере.

№№ п/п	время реализация	0	1	2	3
		x(0)	x(1)	x(2)	x(3)
1	x1(t)	4	5	7	8
2	X2(t)	6	3	4	3
3	X3(t)	5	8	7	6

Количество отрезков времени m = 4; количество реализаций n = 3; шаг n = t_i+1 - t_i = 1. Исходные матрица x(n,m) = x(3,4).

1. Построить графики для реализаций.

2. Определение оценок математических ожиданий для каждого t_j.

.

3. Зависимость Xl(t) показать на графике. С помощью метода наименьших квадратов на ЕUREKA построить приближающий полином.

4. Нахождение оценок корреляционных моментов по формуле

, , .

Выход матрицы k(m,m):

5. Элементы главной диагонали матрицы k являются дисперсиями по отрезкам времени (обозначим S): S_j=k_n, .

S=(1;6.33;2.33;6.23. Среднеквадратичные отклонения имеют вид

(обозначим Sl):

6. Составление матрицы нормированных коэффициентов корреляции по формуле

Аргументами являются отрезки (пары) времени t_j и t_i: при j=1 имеем одно время и поэтому R₂=0; Абсолютные значения и знаки элементов характеризуют тесноту связи реализаций в различные моменты времени.

7. Для характеристики степени разбросанности реализаций случайной функции вокруг оценки вычислить: .

На графике Xl(t) показать интервалы Y_t Yl_t

t	0	1	2	3
Yi	4.33	2.33	4.14	3.19
X1i	5	5.3	6	5.7
Y1i	6.03	7.82	7.15	8.18

8. Расчет характеристик стационарных случайных процессов. Как правило, математическое ожидание такой случайной функции постоянно и не зависит от значения аргумента t_j.

Вычислим среднюю математического ожидания: ;

Оценки дисперсии: .

Имеем: m_x = 5.42, DX = 4, SX = 2.

9. Вычисление нормированной корреляционной функции rx (для случайной стационарной функции она зависит только от разности аргументов

). Элементы rx_j вычислим из матрицы R:

r₁ = (R₁₁+R₂₂+R₃₃+R₄₄)/4=(1+1+1+1)/4=1 (главная диагональ)

r₂ = (R₁₂+R₂₃+R₃₄)/3=(-0.4.+0.95+0.74)/=0.92

r₃ = (R₁₃+R₂₄)/2=(-0.65+0.5)/2=-0.15

r₄ = R₁₄/1= -0.99

Составим зависимость, построим график

t	0	1	2	3
rxt	1	0.92	-0.15	-0.99

На EUREKA найти модель полученной зависимости (метод наименьших квадратов); Z(h) = e^a∙h ∙cos(b∙h), для данной модели найти a и b и построить график.

4.2. Порядок выполнения лабораторной работы.

1. Подготовить входные данные в соответствии с вариантом.

2. Подготовить блок-схему алгоритма и составить программу.

3. Выполнить расчеты на ЭВМ, построить зависимость на ЭВМ. Подготовить отчет.

4.3. Контрольные вопросы.

1. Что называется случайным процессом?

2. Реализация случайного процесса и построение графиков.

3. Формулы для вычисления характеристик случайных процессов (оценка математического ожидания, оценки корреляционных моментов).

4. Формулы для расчета характеристик стационарных случайных процессов.

5. Построение зависимости на EUREKA.

а) Индивидуальные задания.

№№ п/п	t	0	H	2h	3h	4h
		x(t1)	x(t2)	x(t3)	x(t4)	x(t5)
1	X1(t)	a,b	a+1,06	a-2,4b	a+2,3b	a-1,8b
2	X2(t)	a+1,2b	a-2,b	a+3,2b	a-1.2b	a-2,2b
3	X3(t)	a-1,b	a+1,2b	a-1,b	a,7b	a+1,2b
4	X4(t)	a,8b	a+1,2b	a-1,4b	a+2,3b	a-1,5b

Варианты

№ вар.	h	a	b	№ вар.	h	a	b
1	4	5	3	15	5	4	6
2	5	4	7	16	6	6	5
3	6	7	1	17	6	7	7
4	7	6	5	18	7	4	4
5	3	3	4	19	4	6	6
6	8	2	6	20	8	5	7
7	4	7	1	21	8	7	3
8	3	7	2	22	7	6	2
9	6	6	3	23	6	7	3
10	7	5	6	24	4	4	6
11	5	4	8	25	8	5	9
12	4	7	1	26	6	6	6
13	7	2	6	27	4	7	4
14	6	6	3	28	6	5	3