МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОУ ВПО «ДАГЕСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

«Основы логики и логики предикатов первого порядка»

к выполнению лабораторных работ по дисциплине

«Интеллектуальные информационные системы» для специальностей

080801 - «Прикладная информатика в экономике»

080811 - «Прикладная информатика в юриспруденции»

Махачкала - 2006

УДК 681.3.06

Методические указания «Основы логики и логики предикатов первого порядка» к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Интеллектуальные информационные системы» для специальностей 080801 –Прикладная информатика в экономике и 080811- Прикладная информатика в юриспруденции, Махачкала, ДГТУ- 2006г.

Методические указания предназначены для выполнения лабораторных работ по дисциплине «Интеллектуальные информационные системы» студентами специальностей 080801 - «Прикладная информатика в экономике», 080811- «Прикладная информатика в юриспруденции».

Методические указания содержат теоретические сведения по тематике лабораторных работ по разделам «Логика», «Логика предикатов первого порядка», примеры заданий с описанием технологии выполнения, индивидуальные варианты заданий по выполнению лабораторной работы, контрольные вопросы для контроля знаний.

Выполнение работы по данным методическим указаниям позволяет в достаточном объеме изучить основные понятие и методы решения логических задач применительно к специфике специальности, и позволяют студентам приобрести практические навыки преобразования произвольных формул логики предикатов первого порядка к стандартной форме.

Составители: к. ф.-м. н., доц., зав. каф. Информатики Исабекова Т.И.

ассистент каф. Информатики Сайпуллаева Г.А.

Рецензенты:

Зав.кафедрой Вычислительной физики и информатики ДГУ,

д.т.н., Ахмедов С.А.

Зав. каф. ПОВТ и АС ДГТУ, д.т.н., проф. Мелехин В.Б.

Печатается согласно постановлению Совета ДГТУ от _ _________ 2006г.

(протокол №____________)

Лабораторная работа №1 Основные понятия логики и логики высказывания

Цель работы:

1. Изучение основных понятий логики высказывания.

2. Изучение логических операций и составление таблиц истинности

3. Приобретение навыков решения логических задач.

Теоретический материал

Логика - это наука, изучающая законы и формы мышления.

В формальной логике различают три основные формы мысли: понятие, суждение и умозаключение.

Понятие есть общее представление (мысль), отражающее предмет в существенных признаках. Понятие имеет два аспекта: содержание и объем. Совокупность качеств или свойств, которая вкладывается в данное понятие, называется содержанием понятия.

Категориями называются также "чистые" понятия, содержащиеся ап­риорно в разуме. В различных философских системах рассматриваются раз­ные категории. Это обусловлено тем, что категории являются наиболее важ­ными фундаментальными понятиями в каждой философской системе.

Утверждение, в котором что-либо говорится об определенном предмете, называется суждением. С точки зрения логики, суждение есть утверждение или отрицание отношения между определенными предметами. Суждение состоит из трех элементов: субъекта, предиката и связки. Субъект отражает предмет суж­дения; предикат описывает его свойство; связка соединяет оба термина сужде­ния. Субъект обычно обозначается буквой "S", предикат - буквой "Р", а связка - символом ("-"). Суждение выражается формулой "S - Р".

Умозаключение - это процесс рассуждения, посредством которого из одного или нескольких суждений выводится новое суждение. Исходные суж­дения называются посылками умозаключения, а новое суждение, полученное из посылок, называется заключением. При этом различают два вида умозак­лючений: дедуктивные и индуктивные.

Если заключение выводится из одной посылки, то оно называется непо­средственным умозаключением. Если заключение выводится из двух и более посылок, то такое умозаключение называется опосредованным. Рассмотрим опосредованное умозаключение.

Одним из видов опосредованного умозаключения, состоящего из двух по­сылок, является силлогизм, который может быть категорическим, условным, разделительным и дилеммой. Ниже приводится пример категорического силло­гизма:

Человек смертен (большая посылка).

Сократ - человек (меньшая посылка).

Следовательно, Сократ смертен (вывод).

Данный силлогизм содержит три понятия ("Сократ", "человек", "смертный"), из которых наибольший объем имеет термин "смертный" и поэтому называется "большим термином". Наименьший объем имеет термин "Сократ" и поэтому называется "меньшим термином". Оба называются еще "крайними терминами". Объем термина "человек" имеет среднее значение по сравнению с первыми двумя, является общим для обеих посылок и называется "средним термином". Если мы обозначим больший термин буквой Р, меньший термин - буквой S, а средний термин - буквой М, вышеприведенный пример можно представить в следующем виде:

М есть Р

S есть М

Следовательно, S есть Р

Метод, посредством которого на основе повторяющегося признака отдель­ных явлений делается обобщенное заключение, называется индуктивным умо­заключением или индукцией. Индуктивное умозаключение рассматривается в качестве сферы приложения силлогизма. Приведем следующий пример индук­ции:

Лошади, собаки, куры и коровы смертны.

Лошади, собаки, куры и коровы - животные.

Следовательно, все животные смертны.

Этот силлогизм ошибочен, так как меньший термин недостаточно распре­делен (ложность недозволенного меньшего термина); и все же подобные индук­тивные умозаключения возможны в естественных науках благодаря "принципу единообразия в природе" и "закону причинности". Первый означает, что все явления естественного мира имеют одинаковую форму, а последний - что в природных явлениях всегда присутствуют причина и следствие.

Аналогия есть умозаключение о принадлежности единичному явлению оп­ределенного признака на основе сходства этого явления в существенных при­знаках с другим уже известным единичным явлением. Она рассматривается в качестве разновидности индукции. Приведем следующий пример умозаключе­ния по аналогии:

Для существования живых существ необходимы вода, воздух, соответст­вующая температура и т. д.

На Марсе есть вода, воздух, соответствующая температура и т.д.

Следовательно, на Марсе, возможно, существуют живые существа.

Поскольку в данном силлогизме содержится ошибка, заключающаяся в том, что среднее понятие не распределено (ложность нераспределенного среднего тер­мина), ценность заключения находится на уровне вероятности. Однако если среднее понятие будет распределенным (то есть, если будут установлены все условия, необходимые для существования живых существ), то и заключение станет определенным.

Формальная логика формулирует четыре следующих закона построения мыс­лей:

1) закон тождества;

2) закон противоречия;

3) закон исключенного третьего;

4) закон достаточного основания.

Закон тождества может быть выражен в виде формулы "А есть А" анало­гично суждению "цветок есть цветок". Это означает, что независимо от измене­ний, происходящих в явлении, суть понятия "цветок" не меняется. Под этим также подразумевается тождество в самом мышлении. Иными словами, понятие "цветок" имеет одно и то же значение во всех случаях. Кроме того, этот принцип может также означать соответствие двух понятий, как, например, в суждении "птица есть животное".

Закон противоречия может быть выражен формулой "А не есть А и не А", аналогично суждению "цветок не есть цветок и не цветок" или "птица не есть животное и не животное". Смысл этого закона заключается в том, что два отри­цающих друг друга понятия не могут быть одновременно истинными.

Закон исключенного третьего можно выразить формулой "А есть либо В, либо не В". Это означает, что суждение "А есть либо В, либо не В" не допускает наличия какого-то третьего, промежуточного суждения.

Открытие закона достаточного основания принадлежит Лейбницу. Со­гласно этому закону, всякая мысль становится истинной только в том случае, если для нее может быть сформулировано достаточное основание. В более общем смысле он становится законом причины и следствия, который гласит, что все существующее имеет достаточное основание для своего существования.