Тема 9. Ряди динаміки

Ряд динаміки - це послідовність чисел, які характеризують зміну того чи іншого соціально-економічного явища. За ознакою часу ряди динаміки поділяють на інтервальні та моментальні. Соціально-економічні процеси динамічні, що проявляється постійною зміною рівнів динамічного ряду. Всі ряди динаміки характеризуються властивістю динаміки та інертності. Під інертністю розуміють збереження механізму формування явищ і характеру розвитку (наприклад, темпи, напрям, коливання). При значній інертності процесу і незмінності комплексу умов його розвитку в майбутньому правомірно очікувати ті властивості і характер розвитку, що спостерігався у минулому. При вивченні закономірностей соціально-економічного розвитку статистика розв'язує 1) такі завдання: вимірює інтенсивність динаміки; 2) виявляє і описує тенденції; 3) оцінює структурні зрушення; 4) визначає властивості сталості чи коливання рядів;

Характеристики інтенсивності динаміки

Розрахунок характеристик динаміки ґрунтується на порівнянні рівнів ряду. При порівнянні множини послідовних рівнів база порівняння може бути постійною або змінною. За постійну базу вибирається або початковий рівень ряду, або рівень, який вважається вихідним для розвитку явищ. Характеристики динаміки обчислені відносно постійної бази називають базисними.

Якщо кожний рівень ряду порівнюється з попереднім, то такі характеристики динаміки називають ланцюговими. Основні показники динаміки наведені нижче.

Таблиця 12.

Показники ряду динаміки

Назва показника	Вид показника		Назва показника
	базисний	ланцюговий
абсолютний приріст			(9.1)
коефіцієнт зростання			(9.2)
темп зростання			(9.3)
коефіцієнт приросту			(9.4)
темп приросту			(9.5)
абсолютне значення 1% приросту			(9.6)

Середні характеристики динаміки

При аналізі рядів динаміки виникає потреба узагальнення притаманних динамічному ряду властивостей. Такими характеристиками є середні величини. Відзначимо, що динамічна середня буде типовою характеристикою лише за умови однорідності ряду. Наприклад, середні рівні використовуються при аналізі динаміки сільськогосподарського виробництва. Метод обчислення середнього залежить від статистичної структури показника.

В інтервальному ряді абсолютних величин використовується середня арифметична проста.

.

(9.7)

У моментному ряді, коли між суміжними та однаковими інтервалами розрахунок ведеться за формулою середньої хронологічної. Наприклад, середня хронологічна використовується при обчисленні середньої чисельності працівників тощо.

У моментних рядах з різними інтервалами між датами розраховується середня арифметична зважена.

.

(9.8)

де Д_і – інтервал часу між датами.

Середній абсолютний приріст (абсолютна швидкість динаміки) знаходиться згідно формули середньої арифметичної простої:

.

(9.9)

Середній коефіцієнт зростання обчислюється за формулою середньої геометричної простої:

.

(9.10)

Характеристики основних тенденцій розвитку

Будь-який динамічний ряд з більш-менш стабільними умовами розвитку виявляє певну закономірність - загальну тенденцію. Щоб виявити і охарактеризувати основну тенденцію, як правило, застосовують наступні три підходи:

1. Згладжування полягає в укрупненні інтервалів часу та заміни певного ряду рядом середніх по інтервалу.

2. Ідея методу середніх плинних полягає в тому, що утворюється новий згладжений ряд, елементами якого є такі величини:

(9.11)

Наприклад, трьохточкове згладжування наведене нижче

Таблиця 13

Трьох точкове згладжування ряду динаміки

t	yt
1	9	-
2	12	(9+12+9) : 3 = 10
3	9	12+9+15) : 3 = 14
4	15	(9+15+18) : 3 = 14
5	18	(15+18+24) : 3 =19
6	24	(18+24+21) : 3 =21
7	21	(24+21+27) : 3 =24
8	27	(21+27+30) : 3 =26
9	30	-

3. У випадку аналітичного згладжування динамічного ряду фактичне значення y_t замінюється обчисленими на основі певної функції тренду. Наприклад, .

Рівняння тренду знаходиться згідно алгоритму побудови рівняння регресії. Воно використовується виключно для аналізу рядів динаміки і відрізняється від рівняння регресії хоча б тим, що кожному значенню величини x або t відповідає лише одне значення y.

Якщо абсолютні показники приростів у ряді динаміки є близькими до постійних величин, тоді використовується лінійна апроксимація. У іншому випадку, якщо абсолютні прирости зазнають певних змін, тоді можна використовувати параболічне рівняння , або ж, коли спостерігається явне зростання - степеневе, а якщо падіння, тоді логарифмічне.

Оцінка коливань та сталості динамічного ряду

Фактичні рівні динамічних рядів. Вони можуть мати як систематичний, так і випадковий характер. Найпростішою оцінкою систематичних коливань є коефіцієнти нерівномірності, які обчислюються як співвідношення максимального і мінімального рядів до середнього значення ряду. Чим більша нерівномірність процесу, тим більша різниця між цими коефіцієнтами. Наприклад. Споживання питної води за добу становить 7200м³, за годину - 300м³. Максимальний рівень споживання 20-21 год. - 381м³. мінімальний рівень споживання 2--3 год. - 165м³. Коефіцієнти нерівномірності:

Амплітуда коливань у розмірі 72 пунктів свідчить по істотну нерівномірність споживання води.

Окремим соціально-економічним процесам притаманні річні сезонні коливання. Характер сезонних коливань описується сезонною хвилею, яку утворюють індекси сезонності, які, в свою чергу, розраховуються через відношення фактичного рівня до середнього.

.

(9.12)