Szereg czasowy
Szeregiem
czasowym nazywamy ciąg wyników obserwacji uporządkowanych w czasie
(t,
)
t – kolejne jednostki czasu
- wielkość badanego zjawiska w czasie t.
Czas w szeregach czasowych może być pojmowany dwojako:
Jako krótsze lub dłuższe okresy np.: lata, miesiące, dni; otrzymujemy wówczas szereg czasowy okresów.
Jako ściśle ustalone momenty w pewnym przedziale czasowym np.: określony dzień roku, miesiąca, ustalona godzina dnia; otrzymujemy wówczas szereg czasowy momentu.
Przykład:
Badano liczbę słuchaczy pewnej szkoły językowej i otrzymano następujące dane:
t |
lata |
Liczba osób, które ukończyły kurs w danym roku |
1 |
1996 |
465 |
2 |
1997 |
490 |
3 |
1998 |
480 |
4 |
1999 |
525 |
5 |
2000 |
560 |
Razem |
2520 |
|
Kolejność t może być od 0.
W roku 1996 ukończyło kurs 465 osób. Jest to przykład szeregu czasowego okresów w kolejnych latach. Przeciętny poziom zjawiska dla szeregu czasowego okresów mierzy średnia arytmetyczna.
Przeciętnie kurs w danym roku kończyło 504 słuchaczy.
Szereg czasowy momentu ( wybrany moment z danego okresu czasu)
t |
lata |
Liczba słuchaczy w dniu 31.XII. |
1 |
1996 |
490 |
2 |
1997 |
505 |
3 |
1998 |
515 |
4 |
1999 |
550 |
5 |
2000 |
570 |
W szeregu czasowym momentu przeciętny poziom zjawiska określa średnia chronologiczna:
Jeżeli okresy są numerowane od 0 to będzie w mianowniku n.
W dniu 31.XII było przeciętnie 525 słuchaczy na przestrzeni lat 1996 – 2000.
Miary dynamiki zmian szeregu czasowego:
- Przyrosty
- Absolutne
Jedno podstawowe
łańcuchowe
- Względne
Jedno podstawowe
łańcuchowe
- Indeksy
- Indywidualne
Jedno podstawowe
łańcuchowe
- Zespołowe
Przykład:
t
|
lata |
liczba słuchaczy |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1996 |
465 |
0 |
(465 – 480) -15 |
0 |
0 |
0 |
(465: 465) 1 |
- |
2 |
1997 |
490 |
(490 - 465) 25 |
(490 – 480) 10 |
(490 – 465) 25 |
(25: 465) 0,0538 |
(25: 465) 0,0538 |
(490: 465) 1,0538 |
(490: 465) 1,0538 |
3 |
1998 |
480 |
(480 - 465) 15 |
0 |
(480 – 490) -10 |
(15: 465) 0,0323 |
(-10: 490) -0,0204 |
(480: 465) 1,0323 |
(480: 490) 0,9796 |
4 |
1999 |
525 |
(525 - 465) 60 |
(525 – 480) 45 |
(525 – 480) 45 |
(60: 465) 0,1290 |
(45: 480) 0,0940 |
(525: 465) 1,1290 |
(525: 480) 1,0940 |
5 |
2000 |
560 |
(560 - 465) 95 |
(560 – 480) 80 |
(560 – 525) 35 |
(95: 465) 0,2043 |
(35: 525) 0,0670 |
(560: 465) 1,2043 |
(560: 525) 1,0670 |
Przez przyrosty absolutne rozumiemy różnicę między poziomem zjawiska w okresie t a poziomem zjawiska w okresie k.
t – poziom badany
k – poziom bazowy, podstawowy
Przyrosty jedno podstawowe otrzymamy wówczas, jeżeli dla całego szeregu ustalimy jeden, wspólny, dowolnie wybrany okres podstawowy.
W
roku 1999 w stosunku do roku 1996
tzn.
liczba słuchaczy w roku 1999 w stosunku do roku 1996 była większa
o 60 osób.
Przyrosty absolutne łańcuchowe są to przyrosty obliczane w stosunku do okresu poprzedniego:
Przyrosty względne obliczamy jako ułamki, są to wielkości niemianowane a do interpretacji podajemy je pomnożone przez 100 w %.
Mogą być jedno podstawowe, (jeżeli dla całego szeregu ustalimy jeden wspólny okres bazowy) lub też łańcuchowe, (jeżeli obliczane są w stosunku do okresu poprzedniego).
tzn.,
że liczba słuchaczy w roku 1999 była o 12,9% wyższa niż liczba
słuchaczy w roku 1996.
Przez indeksy dynamiki rozumiemy mierniki określające stosunek wielkości badanego zjawiska w dwóch okresach.
Indeksy, które dotyczą zjawisk jednorodnych opisywanych jednym szeregiem czasowym nazywamy indywidualnymi indeksami dynamiki:
Podobnie jak przyrosty względne indeksy interpretujemy jako % a podajemy jako ułamki.
tzn.,
że w roku 1998 w stosunku z rokiem 1996 liczba słuchaczy wynosiła
103,23% słuchaczy.
Indeks < 1 – oznacza, że poziom zjawiska spada
Indeks >1 – oznacza, że poziom zjawiska rośnie