Введение.

DERIVE – самый маленький из современных систем математический пакет /3/, который требует для своего размещения менее 8 Мбайт (что почти в 10 раз меньше, например, MathCAD 6.0 Plus). При этом система имеет многооконный интерфейс с пользователем и управляется простой системой меню.

От многих математических пакетов система DERIVE  отличается тем, что удачно сочетает возможности проведения численных и символьных вычислений с простотой и требовательностью к используемой технике.

Ядро DERIVE содержит около 1000 функций, написанный на языке MuLISP и 23000 программных строк. Для сравнения можно отметить, что громадная система Mathematica 2.2.2 содержит в ядре, написанном на С++, столько же функций. Удивительная компактность ядра DERIVE связанна именно с языком искусственного интеллекта MuLISP, прекрасно подходящим для реализации сложных рекурсивных функций, взаимодействующих друг с другом в ходе символьных преобразований.

Приведем перечень задач, решаемых пакетом DERIVE (даже без внешних расширений):

• арифметические и логические операции, вычисление алгебраических, тригонометрических, гиперболических, обратных тригонометрических, обратных гиперболических, статистических и финансово – экономических функций, ряд специальных математических функций;

• действия над числами произвольной разрядности и при различной системе счисления (от 2 до 32);

• операции с действительными и комплексными числами, представление их в дробно – рациональной форме;

• символьные операции с полиномами, дробно – рациональными функциями, функциями одной и многих переменных, включая разложение полиномов на простые множители, вычисление их действительных и комплексных корней, нахождение числовых значений и др.;

• символьное и численное дифференцирование и интегрирование, вычисление сумм и произведений элементов рядов, вычисление пределов функций, нахождение разложений в ряд Тейлора в окрестностях заданной точки;

• числовые и символьные операции с векторами и матрицами, элементы которых могут быть как числами, так и арифметическими выражениями;

• преобразование формул (различные подстановки, приведение в порядок по степеням заданных переменных, разложение на множители, упрощение и др.);

• решение задач теории поля и векторного анализа, включая вычисление градиента, дивергенции и потенциала;

• построение двумерных и трехмерных графиков, графиков функций, заданных в параметрической форме, графиков в полярной системе координат.

Конечно, графика DERIVE примитивна, если сравнить ее с графикой больших математических пакетов – MATLAB, MathCAD, Maple V или Mathematica 2/3. Тем не менее, она вполне достаточна для такой важнейшей  задачи, как визуализации вычислений.

Mathematica 2 и Mathematica 3 /4/ являются мировыми лидерами среди компьютерных систем символьной математики, разработанных для персональных ЭВМ. Они обеспечивают не только возможности выполнения сложных численных расчетов с выводом их результатов в самом изысканном графическом виде, но и проведения особо трудоемких аналитических вычислений и преобразований. Версия системы под  Windows имеют современный пользовательский интерфейс и позволяют готовить документы в форме Notebook (записная книжка). Они объединяют исходные данные, описание алгоритмов решения задач, программ и результатов решения в самой разнообразной форме (математические формулы, числа, векторы, матрицы, графики и т.д.).

Mathcad — необычная программа. Она относится к классу приложений, называемых PSE (problem solution environment — программная среда для решения задач). Это подразумевает, что ее работа не определяется однозначно действиями пользователя (как, например, в текстовых редакторах и т. п.), а является (в большей степени) результатом работы встроенных алгоритмов, недоступных взору исследователя. Введя в редакторе Mathcad выражение, даже довольно простое, например, df (x)/dx=, и получив некоторый ответ, многие даже не задумываются о том, что для его вычисления проделывается довольно сложная работа, результат которой заранее не предопределен и зависит от целого ряда факторов, не представленных непосредственно на рабочей области документа (свойств функции f, параметров численного алгоритма дифференцирования, значения системных констант и т. д.). Поэтому, проводя даже очень простые расчеты, вам придется иногда сталкиваться с неочевидным поведением программы, которое нельзя понять без ясного представления об основах работы соответствующих алгоритмов, встроенных в Mathcad.

Приложение Mathcad компании MathSoft — самый популярный из компьютерных математических пакетов, остающийся, бесспорно, на протяжении многих последних лет лидером в своем классе математического и образовательного программного обеспечения (ПО). С его помощью можно решать самые разные математические задачи и оформлять результаты расчетов на высоком профессиональном уровне, и сейчас уже сложно представить современного ученого, не пользующегося Mathcad. При помощи этого пакета осуществляются не только простые и вспомогательные вычисления, но и довольно сложные расчеты и научные исследования, использующие комбинации самых разных численных алгоритмов и аналитических преобразований.