1. Решение

1. Процесс диссоциации заключается в том, что двухатомные молекулы под действием внешних условий электрического, механического, физического или термодинамического характера, распадаются на отдельные атомы.

2. Предположим далее, что в исходном состоянии в рассматриваемом объеме содержалось N двухатомных молекул водорода. После диссоциации будет иметь место смесь двух газов: молекулярного и атомарного водорода, причем 40% от общего количества будут составлять двухатомные молекулы, а 60% ­ одноатомные. Пусть масса одного атома водорода равна m₀, в этом случае массы этих газов, составляющих смесь, можно представить следующим образом

, (1)

где М ­ первоначальная масса недиссоциированного водорода, m₁ ­ конечная масса недиссоциированного газа, m₂ ­ масса диссоциированного газа.

3. Уравнение удельной теплоёмкости с_V смеси запишется в этом случае следующим образом

, (2)

где i₁ = 5 ­ число степеней свободы недиссоциированной молекулы водорода, i₂ = 3 ­ число степеней свободы диссоциированных одноатомных молекул, ₁ = 210 ^{­ 3} кг/моль ­ молярная масса водорода Н₂, ₁ = 110 ^{­ 3} кг/моль ­ молярная масса атомарного водорода Н.

4. Подставим числовые данные величин в уравнение (2)

. (3)

2.1.11. Найти показатель адиабаты  для смеси газов, состоящей из m₁ = 10 г гелия и m₂ = 4 г водорода.

Решение

1. Определим удельные теплоёмкости смеси газов c_p и c_V с учётом того, что: i₁ = 3, ₁ = 410 ^{­ 3} кг/моль, i₂ = 5, ₂ = 210 ^{­ 3} кг/моль

, (1)

, (2)

, (3)

. (4)

2. Определим показатель адиабаты смеси гелия и водорода

. (5)

2.1.12. Смесь газов состоим из азота и аргона, взятых в одинаковых объемах. Определить показатель адиабаты  этой смеси.

Решение

1. Для определения удельной теплоёмкости смеси c_V воспользуемся уравнением (2) задачи 2.1.5

, (1)

.(2)

2. Удельную теплоёмкость смеси c_p определим по уравнению (1) задачи 2.1.8

с_p = = . (3)

. (4)

3. Определим показатель адиабаты

. (5)

2.1.13. Определить показатель адиабаты  для смеси водорода и неона, взятых в одинаковых объемах и находящихся в равных условиях.

Решение

1. Неон с ₁ = 2010 ^{­ 3} кг/моль, будучи инертным газом, обладает одноатомной молекулой, имеющей три степени свободы i₁ = 3, водородная молекула состоит из двух атомов, ₂ = 210 ^{­ 3} кг/моль, i₂ = 5.

2. Поскольку объемы составляющих смеси одинаковы, то уместно воспользоваться уравнениями (2) и (3) предыдущей задачи

, (1)

. (2)

3. Определим далее показатель адиабаты для заданной смеси газов

. (3)

2.1.14. Найти показатель адиабаты смеси газов , содержащей водород и неон в одинаковых массовых долях  = 0,5.

Решение

1. Запишем параметры газов, составляющих заданную смесь: водород Н₂ ­ ₁ = 210 ^­3 кг/моль, i₁ = 5; неон Ne ­ ₂ = 2010 ^{­ 3} кг/моль, i₂ =3.

2. Определим удельные теплоёмкости смеси по аналогии с уравнением (1) задачи 2.1.8

, (1)

, (2)

. (3)

3. вычислим показатель адиабаты смеси водорода и неона

. (4)

2.1.15. Определить показатель адиабаты  частично диссоциированного газообразного азота N_2, степень диссоциации которого равна  =0,4.

Решение

1. Для решения задачи воспользуемся результатами анализа, проведенного в задаче 2.1.10

, (1)

, (2)

где ₁ = 2810 ^{­ 3} кг/моль, ₂ = 1410 ^{­ 3} кг/моль ­ молярные массы недиссоциированного и диссоциированного газа, соответственно, i₁ = 5, i₂ = 3 ­ степени свободы двухатомных и одноатомных молекул.

2. Подставим параметры газов в уравнение (2)

. (3)

3. Определим далее величину удельной теплоёмкости смеси с_р

. (4)

. (5)

4. Найдём величину показателя адиабаты

. (6)

2.1.16. Определить степень диссоциации  газообразного хлора Cl₂, если показатель адиабаты такого частично диссоциированного газа равен  = 1,55.

Решение

1. Будем считать, что масса недиссоциированных двухатомных молекул хлора равна m₁ = (1 ­ )2m₀N, масса диссоциированных одноатомных молекул, при этом, составляет m₂ = m₀N, где m₀ ­ масса атома хлора, N ­ начальное число недиссоциированных молекул. Молярную массу недиссоциированных молекул примем равной , а диссоциированных ­ 0,5 , число степеней свободы молекул будет соответственно равно i₁ = 5, i₂ = 3.

2. В соответствии с принятыми обозначениями запишем уравнения для удельных теплоёмкостей c_p и c_V

, (1)

, (2)

, (3)

, (4)

. (5)

3. Запишем далее уравнение показателя адиабаты 

. (6)

4. Разрешим уравнение (6) относительно 

. (7)

2.1.17. Кислород О₂ массой m = 0,16 кг нагревают на Т = 12 К, затрачивая Q = 1744 Дж теплоты. Определить, протекал ли процесс при постоянном давлении или при постоянном объёме?

Решение

1. Определим удельные теплоёмкости кислорода с_p и с_V

, (1)

. (2)

2. Количество тепла, требуемое на нагревание газа, в случае постоянства его объёма или давления определяется уравнениями

, (3)

Таким образом, процесс, судя по всему, протекал при постоянном давлении.

2.1.18. При адиабатном сжатии газа его объём уменьшился в n = 10 раз, давление при этом возросло в k = 21,4 раза. Определить отношение теплоёмкостей этого газа С_р/С_V.

Решение

1. Связь между конечными и начальными параметрами состояния газа определяется уравнением

(1)

откуда следует, что

. (2)

2.1.19. Азот адиабатически расширяется от объёма V до объёма 2V. Какова конечная температура, если начальная температура составляла Т₁ = 273 К?

Решение

1. Молекула азота N₂ состоит из двух атомов, число степеней свободы молекулы азота равно i = 5, молярная масса азота  = 2810 ^{­ 3} кг/моль.

2. Определим удельные теплоёмкости азота

. (1)

3. Так как , то .

4. Запишем уравнение Пуассона применительно к заданным условиям

. (1)

2.1.20. При адиабатическом сжатии воздуха в цилиндре двигателя внутреннего сгорания давление изменяется от р₁  0,1 МПа до р₂  4 МПа. В начальной фазе сжатия температура составляет Т₁ = 313 К. Определить температуру воздуха в конечной фазе сжатия.

Решение

1. В первом приближении можно считать, что воздух имеет двухатомные молекулы, так как на 78% состоит из азота, число степеней свободы ­ i =5.

2. Определим показатель адиабаты воздуха

. (1)

3. Запишем уравнение Пуассона в виде

. (2)

4. Выразим из последнего соотношения конечную температуру Т₂

. (3)

2.1.21. При адиабатическом расширении газа было зафиксировано двукратное увеличение объёма и уменьшение температуры в 1,32 раза. Определить число степеней свободы молекул этого газа.

Решение

1. Запишем уравнение для показателя адиабаты

, (1)

и уравнение Пуассона для заданных условий

. (2)

2. Выразим из уравнения (2) значение i

. (3)

2.1.22. Разность удельных теплоёмкостей двухатомного газа составляет c = 260 Дж/(кгК). Определить молярную массу газа и его удельные теплоёмкости.

Решение

1. Заданную по условию задачи разность удельных теплоёмкостей можно представить следующим образом

, (1)

откуда

. (2)

2. Очевидно, что в задаче рассматривается кислород, для которого можно определить значения удельных теплоёмкостей

. (3)

2.1.23. Как будет меняться средняя квадратичная скорость молекул двухатомного газа, если его объём адиабатически увеличивается в два раза?

Решение

1. Определим показатель адиабаты газа с числом степеней свободы молекул i = 5,  = (i+2)/i =1,4.

2. При адиабатическом изменении объёма будет изменяться температура газа, следовательно, будет изменяться и скорость теплового движения молекул. Изменение скорости удобно представить в виде отношения

. (1)

3. В соответствии с уравнением Пуассона Т₁/Т₂ = (V₂/V₁) ^-1, другими словами

. (2)

2.1.24. Для нагревания газа массой m = 1 кг на Т = 1 К при постоянном давлении потребовалось Q₁ = 912 Дж теплоты, а при постоянном объёме на этот процесс было затрачено Q₂ = 649 Дж. Какой это газ?

Решение

1. Определим удельные теплоёмкости газа

, (1)

. (2)

2. Найдём показатель адиабаты газа и число степеней его молекулы

, (3)

молекула искомого газа, судя по числу степеней свободы, двухатомная.

3. Используя уравнение для удельной теплоёмкости газа при постоянном объёме (или при постоянном давлении) определим молярную массу газа

. (4)

Полученная величина молярной массы позволяет утверждать, что нагреванию подвергался кислород.

2.1.25. Как изменится средняя длина свободного пробега молекул двухатомного газа, если его давление адиабатически уменьшается в два раза?

Решение

1. Запишем уравнение для средней длины свободного пробега молекул

. (1)

2. Таким образом, для адиабатического процесса можно записать

 = 1,4; (2)

. (3)