2. Термодинамические процессы

1. Теплоёмкость

2.1.1.Вычислить удельные теплоемкости с_р и с_V гелия He, водорода H₂ и углекислого газа СO₂.

Решение

1. Удельные теплоёмкости газов определяются их молярной массой и числом степеней свободы молекул

, . (1)

2. Молярные массы заданных газов: (He) = 410 ^{­ 3} кг/моль; (H₂) = 210 ^{­ 3} кг/моль; (CO₂) = 4410 ^{­ 3} кг/моль; i(He) = 3; i(H₂) = 5; i(CO₂) = 6.

3. Вычислим удельные теплоёмкости

гелия: , , (2)

водорода: , , (3)

углекислого газа: , . (4)

2.1.2. Разность удельных теплоёмкостей некоторого газа c_p ­ c_V равна 260 Дж/кгК. Определить молярную массу этого газа.

Решение

1. Запишем уравнение разности удельных теплоёмкостей

, (1)

и разрешим полученное уравнение относительно молярной массы 

. (2)

Очевидно, что заданным газом является молекулярный кислород О₂, представляющий собой двухатомную молекулу с числом степеней свободы i = 5.

2.1.3. Определить удельную теплоемкость с_V смеси, состоящей из m₁ = 10 граммов кислорода О₂ и m₂ = 20 граммов азота N₂.

Решение

1. Для нагревания смеси газов на Т требуется количество тепла Q, определяемое уравнением

, (1)

где с_V ­ теплоемкость смеси.

2. С другой стороны, количество тепла, расходуемое на нагревании смеси может быть представлено так

, (2)

3. Приравняем правые части уравнений (1) и (2)

, (3)

где с_V1 ­ удельная теплоёмкость кислорода, с_V2 ­ удельная теплоёмкость азота.

4. Подставим в уравнение (3) значения удельных теплоёмкостей газов

, (4)

где i₁ = i₂ = 5 ­ число степеней свободы молекул газа, ₁ = 3210 ^{­ 3} кг/моль,

₂ = 2810 ^{­ 3} кг/моль ­молярные массы газов.

5. Разрешим уравнение (4) относительно c_V

. (5)

2.1.4. Определить удельную теплоемкость с_р смеси, состоящей из m₁ = 10 граммов кислорода О₂ и m₂ = 20 граммов азота N₂.

Решение

1. Воспользуемся уравнением (3) предыдущей задачи и перепишем его следующим образом

, (1)

где ₁ = m₁/(m₁ + m₂) ­ массовая доля кислорода, ₂ = m₂/(m₁ + m₂) ­ массовая доля азота.

2. Удельная теплоёмкость смеси с_р можно представить по аналогии с уравнением (1) так

, (2)

, (3)

. (4)

3. Подставим в уравнение (4) значения характеристик газов: i = 5; ₁ = 3210 ^{­ 3} кг/моль; ₂ = 2810 ^{­ 3} кг/моль

. (5)

2.1.5. Определить удельную теплоёмкость с_V смеси газов, содержащей V₁ = 5 л атомарного водорода, и V₂ = 3 л гелия, если газы находятся в одинаковых условиях.

Решение

1.Выразим массы газов из уравнения Клапейрона ­ Менделеева

. (1)

2. Подставим далее, полученные значения масс в уравнение (1) задачи 2.1.4

. (2)

3. Подставим в уравнение (2) значения удельных теплоемкостей газов с_V1 и c_V2

,

,

, (3)

4. Подставим значения величин, входящих в последнее уравнение

. (4)

2.1.6. Определить удельную теплоёмкость с_р смеси кислорода и азота, если количество вещества первого компонента равно ₁ = 2 моль, а второго компонента ­ ₁ = 4 моль.

Решение

1. Выразим массы газов

. (1)

2. Подставим значения масс в уравнение (4) задачи 2.1.4

. (2)

3. Молярные массы газов равны: ₁ = 3210 ^­3 кг/моль; ₂ = 2810 ^­3 кг/моль. Кислород и азот состоят из двухатомных молекул, поэтому число степеней свободы равно i = 5

. (3)

2.1.7. Определить удельную теплоёмкость с_V смеси азота и аргона, находящихся в одном баллоне, если массовые доли этих газов ₁ и ₂ одинаковы и равны  = 0,5

Решение

1. Запишем уравнение (1) задачи 2.1.4 в следующем виде

. (1)

2. Молекула азота состоит из двух атомов, поэтому: ₁ = 2810 ^{­ 3} кг/моль, i₁ = 5, молекула аргона одновалентна ­ ₂ = 4010 ^­3 кг/моль, i₂ = 3

. (2)

2.1.8. Хлор и криптон в атомарном состоянии, взятые в равных объемах, находятся в одинаковых условиях. Определить удельную теплоемкость с_р смеси.

Решение

1. Для определения удельной теплоемкости воспользуемся уравнением (1) задачи 2.1.4

,

2. Хлор и криптон имеют следующие параметры: ₁ = 3510 ^{­ 3} кг/моль, ₂ = 8410 ^{­ 3} кг/моль, i₁ = i₂ = 3, переписать последнее уравнение следующим образом

. (1)

2.1.9. Определить удельную теплоемкость с_V смеси ксенона и кислорода, если количества вещества газов одинаковы и равны .

Решение

1. Выразим массы газов через количества вещества

. (1)

2. Запишем уравнение удельной теплоемкости смеси газов

, (2)

и проведем очевидные преобразования

, (3)

, (4)

где i₁ = 3 число степеней свободы молекул ксенона, ₁ = 0,131кг/моль ­ молярная масса ксенона, i₂ = 5 ­ число степеней свободы двухатомной молекулы кислорода, ₂ = 3210 ^{­ 3} кг/моль ­ молярная масса кислорода.

3. Подставим параметры газов в уравнение (4)

. (5)

2.1.10. Степень диссоциации газообразного водорода  = 0,6. Определить удельную теплоемкость c_V такого частично диссоциированного газа.