Геометрична оптика

Закон заломлення світла

, (6.12)

де і – кут падіння; r – кут заломлення; – відносний показник заломлення середовища 2 відносно середовища 1; n₁, n₂ – абсолютні показники заломлення.

Абсолютний показник заломлення (показник заломлення середовища відносно вакууму , (6.13)

де с – швидкість світла в вакуумі; v – швидкість світла в даному середовищі.

Відносний показник заломлення

, (6.14)

де v₁ і v₂ – швидкості світла у першому та другому середовищі відповідно.

Оборотність променів

. (6.15)

Граничний кут повного відбиття

( ). (6.16)

Оптична сила тонкої лінзи в середовищі з показником заломлення n₀

, (6.17)

де n – показник заломлення матеріалу лінзи; R₁, R₂ – радіуси кривизни поверхонь лінзи.

Формула тонкої лінзи , (6.18)

де а₁, а₂ – відстані предмета та зображення від оптичного центра лінзи.

Значення відрізків у формулі – алгебраїчні. Відрізки, які відраховуються від центра лінзи вздовж променя, вважаються додатними, а проти променя – від’ємними.

Оптична сила D двох тонких лінз з оптичними силами D₁ і D₂, складених разом . (6.19)

Для сферичного дзеркала оптична сила D визначається формулою

, (6.20)

де а₁, а₂ – відстані предмета та зображення, які відраховуються від вершини дзеркала; R – радіус кривизни дзеркала; F – його фокусна відстань. Правило знаків для дзеркал таке саме, як і для лінз.

Якщо F виражене у метрах, то D буде виражене у діоптріях (дптр):

1 дптр = 1м^-1.

Поперечне лінійне збільшення у дзеркалах та лінзах

, (6.21)

де знак „+” відповідає прямому зображенню, „–” – оберненому.

Збільшення лупи , (6.22)

де L – відстань найкращого бачення, L=25см, F – фокусна відстань лупи.

Хвильова оптика

Інтерференція світла.

Оптична довжина шляху світлової хвилі

, (6.23)

де l – геометрична довжина шляху світлової хвилі в середовищі з показником заломлення n.

Оптична різниця ходу двох світлових хвиль

. (6.24)

Зв’язок між різницею фаз і оптичною різницею ходу

, (6.25)

де λ – довжина світлової хвилі.

У разі відбивання світла від оптично більш густого середовища фаза коливання змінюється стрибкоподібно на π, відповідна зміна оптичної різниці ходу складає .

Умови інтерференційних максимумів

(m=0, 1, 2,...) (6.26)

і мінімумів

(m=0, 1, 2,...) (6.27)

Відстань між двома інтерференційними смугами на екрані, паралельному двом когерентним джерелам світла

, (6.28)

де L – відстань від екрану до джерел світла, які знаходяться на відстані d один від одного (при цьому .

Оптична різниця ходу світлових хвиль, відбитих від тонкої пластинки (плівки), яка розташована в повітрі

, (6.29)

або , (6.29а)

де d – товщина пластинки, n – її показник заломлення, і – кут падіння, r – кут заломлення світла в пластинці.

Радіуси світлих і темних кілець Ньютона у відбитому світлі

(m=1, 2, 3,…); (6.30)

(m=1, 2, 3,…), (6.31)

де m – номер кільця, R – радіус кривизни лінзи, λ – довжина світлової хвилі у речовині прошарку.

При спостереженні кілець у світлі, що пройшло через систему положення світлих і темних кілець протилежне їх положенню у відбитому світлі.

Дифракція світла.

При дифракції Фраунгофера (дифракції у паралельних промінях) на щілині у разі нормального падіння світла:

умова максимумів інтенсивності світла

(m = 1, 2, 3,...), (6.32)

де а – ширина щілини, φ – кут дифракції.

Умова мінімумів інтенсивності світла

(m = 1, 2, 3,...). (6.33)

При дифракції Фраунгофера на дифракційних ґратках у разі нормального падіння світла:

положення головних максимумів інтенсивності

(m = 0, 1, 2, 3,...), (6.34)

де d – період ґратки, m – порядок головного максимуму.

Положення головних мінімумів інтенсивності

(m = 1, 2, 3,...), (6.35)

де а – ширина щілини.

Кількість головних максимумів у разі нормального падіння світла

(6.36)

де функція дорівнює цілій частині числа .

Кутова та лінійна дисперсія дифракційних ґраток відповідно

(6.37)

, (6.38)

де - кутова відстань; - лінійна відстань між спектральними лініями, які відрізняються довжиною хвилі на ; F – фокусна відстані лінзи, що проектує спектр на екран.

Роздільна здатність дифракційної ґратки

, (6.39)

де λ, λ+dλ – довжини хвиль двох спектральних ліній, що розрізняються.

Формула Вульфа – Бреггів для дифракції рентгенівських променів на кристалах

, (6.40)

де θ – кут ковзання променів, що падають на кристал; d – віддаль між атомними площинами кристалів.

Поляризація світла.

Площина поляризації – це площина, в якій відбуваються коливання світлового вектора .

Закон Брюстера , (6.41)

де – кут падіння, за якого відбита світлова хвиля є максимально поляризованою; , – показники заломлення середовищ на межі поділу.

Закон Малюса , (6.42)

де І, І₀ – інтенсивності відповідно плоскополяризованого світла, що пройшло через поляризатор, і падаючого плоскополяризованого світла; φ – кут між площинами поляризації падаючого світла і пропускання поляризатора.

Кут φ повороту площини поляризації оптично активними речовинами:

а) у твердих тілах , (6.43)

де α – стала обертання; l – довжина шляху, який пройшло світло в оптично активній речовині;

б) у розчинах , (6.44)

де – питоме обертання; с – концентрація оптично активної речовини у розчині.