Лекція №2 кількісна оцінка надійності

Розглянемо одиничні показники надійності.

1. Показники безвідмовності

1.1. Імовірність безвідмовної роботи - це імовірність того, що в межах заданого напрацювання відмова об'єкту не виникає :

, (2.1)

де - час роботи до відмови; - сукупне напрацювання до відмови.

Оскільки виникнення першої відмови - випадкова подія, то час роботи об'єкту від початкового моменту до цієї події - випадкова величина. Тобто імовірність безвідмовної роботи є функцією напрацювання.

Імовірність безвідмовної роботи пов'язана з функцією розподілення напрацювання до відмови співвідношенням:

. (2.2)

Щільність розподілу напрацювання до відмови визначається як диференціал функції розподілу:

. (2.3)

Разом з поняттям "імовірність безвідмовної роботи" часто використовують поняття "імовірність відмови".

Імовірність відмови - це імовірність того, що об'єкт відмовить хоч би один раз протягом заданого напрацювання, будучи працездатним в початковий момент часу.

Імовірність відмови на відрізку від 0 до t визначають по формулі:

. (2.4)

Точкові статистичні оцінки для імовірності безвідмовної роботи від 0 до t і для функції розподілення напрацювання до відмови визначаються формулами:

; , (2.5)

де N – кількість об'єктів, що працездатні в початковий момент часу; n(t) – кількість об′єктів, що відмовили на відрізку від 0 до t.

1.2. Гамма-процентне напрацювання до відмови - напрацювання, протягом якого відмова об'єкту не виникне з вірогідністю , вираженою у відсотках. Гамма-процентне напрацювання на відмову дорівнює квантилю відповідного розподілу імовірності безвідмовної роботи і визначається з рівняння:

, (2.6)

де - вірогідність безвідмовної роботи.

Імовірність , що відповідає квантилям , зазвичай виражається у відсотках і обирається з ряду 90; 95; 99; 99,5%. Тоді імовірність виникнення відмови на відрізку [0, ] складатиме 0,10; 0,05; 0,01; 0,005 відповідно.

1.3. Середнє напрацювання на відмову - математичне очікування напрацювання об'єкту до першої відмови:

, (2.7)

де - функція розподілення напрацювання до відмови; - щільність розподілу напрацювання до відмови; - імовірність безвідмовної роботи.

Статистична оцінка для середнього напрацювання до відмови дається формулою:

, (2.8)

де - число працездатних об'єктів при =0; - напрацювання до першої відмови кожного з об'єктів.

1.4. Середнє напрацювання на відмову - відношення сумарного напрацювання відновлюваного об'єкту до математичного очікування числа його відмов протягом цього напрацювання:

, (2.9)

де - сумарне напрацювання; - число відмов, що настали протягом цього напрацювання; - математичне очікування цього числа.

Статистичну оцінку середнього напрацювання на відмову обчислюють за формулою:

, (2.10)

де - число відмов, що фактично сталися за сумарне напрацювання .

1.5. Інтенсивність відмов - умовна щільність імовірності виникнення відмови об'єкту, визначувана за умови, що до даного моменту відмова не виникла:

. (2.11)

Статистична оцінка для інтенсивності відмов має вигляд:

, (2.12)

де N - число об'єктів, працездатних в початковий момент часу; n(t) - число об'єктів, що відмовили на відрізку .

Як правило, інтенсивність відмов залежить від часу роботи виробу. Для більшості виробів зміна інтенсивності відмов розділяється на 3 періоди (рис. 2.1) : I - період прироблення; II - період нормальної експлуатації; III - період зносових відмов.

1.6 Параметр потоку відмов - відношення математичного очікування числа відмов відновлюваного об'єкту за досить мале його напрацювання до значення цього напрацювання:

, (2.13)

де - малий відрізок напрацювання; - число відмов, що наступили від початкового моменту часу до досягнення напрацювання . Величина є числом відмов на відрізку .

Статистичну оцінку для параметра потоку відмов визначають по формулі:

. (2.14)

2 . Показники ремонтопридатності

2.1 Імовірність відновлення - імовірність того, що час відновлення працездатного стану об'єкту не перевищить заданого значення:

, (2.15)

де - заданий час відновлення; - фактичний час відновлення.

2.2 Гамма-процентний час відновлення - час, протягом якого відновлення працездатності об'єкту буде здійснено з імовірністю , вираженою в процентах. Гамма-процентний час відновлення дорівнює квантилю відповідного розподілу імовірності відновлення і визначається з рівняння:

. (2.16)

2.3 Середній час відновлення - математичне очікування часу відновлення працездатного стану об'єкта після відмови. Статистична оцінка цього параметра визначається формулою:

, (2.17)

де - кількість об'єктів, над якими здійснюється спостереження; - час відновлення -го об'єкту.

2.4 Інтенсивність відновлення - умовна щільність імовірності відновлення працездатного стану об'єкту, визначена для даного моменту часу за умови, що до цього моменту відновлення не було завершене. Інтенсивність відновлення є величиною, зворотньою до часу відновлення:

. (2.18)

3. Показники довговічності

3.1 Гамма-відсотковий ресурс - сумарне напрацювання, протягом якого об'єкт не досягне граничного стану з імовірністю , що виражена у відсотках.

3.2 Середній ресурс - математичне очікування ресурсу.

3.3 Гамма-відсотковий термін служби - календарна тривалість експлуатації, протягом якої об'єкт не досягне граничного стану з імовірністю , що виражена у відсотках.

3.4 Середній строк служби - математичне очікування строку служби.

4. Показники зберігаємості

4.1 Гамма-відсотковий строк зберігаємості - строк зберігаємості, що досягається об'єктом із заданою імовірністю , що виражена у відсотках.

4.2 Середній строк зберігаємості - математичне очікування строку зберігаємості.

Розглянемо комплексні показники надійності.

5.1. Коефіцієнт готовності - імовірність того, що об'єкт виявиться в працездатному стані в довільний момент часу, окрім запланованих периодів, протягом яких застосування об'єкту за призначенням не передбачається.

За статистичними даними коефіцієнт готовності визначається по формулі:

, (2.19)

де - сумарний час знаходження об'єкту в працездатному стані за певний календарний час (за рік); - сумарний час, витрачений на усунення відмов об'єкту за цей же календарний проміжок часу.

5.2. Коефіцієнт оперативної готовності - імовірність того, що об'єкт виявиться в працездатному стані в довільний момент часу, окрім планованих періодів, протягом яких застосування об'єкта за призначенням не передбачається, і, починаючи з цього моменту, працюватиме безвідмовно протягом заданого інтервалу часу :

, (2.20)

де - імовірність безвідмовної роботи.

5.3 Коефіцієнт технічного використання - відношення математичного очікування сумарного часу перебування об'єкта в працездатному стані за деякий період експлуатації до математичного очікування сумарного часу перебування об'єкта в працездатному стані і простоїв, що обумовлені технічним обслуговуванням і ремонтом за цей же період.

Коефіцієнт технічного використання характеризує долю часу знаходження об'єкту в працездатному стані відносно даної тривалості експлуатації.

За статистичними даними коефіцієнт технічного використання визначається по формулі:

, (2.21)

де - сумарне напрацювання усіх об'єктів за певний проміжок часу; - сумарний час простоїв через плановані та неплановані ремонти; - сумарний час простоїв, обумовлених технічним обслуговуванням.

5.4 Коефіцієнт збереження ефективності - відношення значення показника ефективності використання об'єкту за призначенням за певну тривалість експлуатації до номінального значення цього показника, що обрахований за умови відсутності відмов об'єкта протягом того ж періоду.