Лекція №10 розрахунок надійності систем, що допускають резервування (частина 1)

1. Загальне та роздільне резервування

З агальне резервування полягає в резервуванні об′єкта вцілому (рис. 10.1, а). Автономне резервування – один з варіантів загального. Воно полягає в застосуванні декількох незалежних об′єктів, що виконують одну і ту саму задачу (рис. 10.1, б).

Роздільне резервування полягає в резервуванні об′єкта за окремими елементами або за групами елементів.

При розрахунку надійності резервованих систем необхідно визначити функцію резервування , що виражає залежність імовірності відмов резервованої системи від початкової імовірності відмови нерезервованої системи та характеристик системи.

Функція резервування системи з загальним резервуванням (рис. 10.2,а):

, (10.1)

де - кількість паралельно з′єднаних елементів.

Приймемо припущення про однакову надійність основних те резервних кіл, тоді:

. (10.2)

Ф ункція резервування системи з роздільним резервуванням (рис. 10.2,б):

. (10.3)

Виразимо отримані функції через імовірність відмови ділянки резервування основної системи:

, (10.4)

тоді:

; (10.5)

. (10.6)

Для систем короткочасної дії, у яких , можна записати:

; (10.7)

. (10.8)

Таким чином, застосування роздільного резервування замість загального в системах короткочасної дії дає виграш в надійності:

. (10.9)

Останнє співвідношення справедливе, якщо періоди між перевірками працездатності елементів в обох випадках однакові.

Щільність розподілення напрацювання до відмови системи з загальним резервуванням можна знайти шляхом диференціювання виразу для . Для дубльованої системи маємо:

, (10.10)

де , - щільності розподілення напрацювання до відмови основного та резервного елементів; , - імовірності відмов цих елементів.

При експоненціальному розподіленні напрацювання до відмови обох елементів:

. (10.11)

Якщо система з загальним резервуванням містить рівнонадійних елементів з експоненціальним розподіленням напрацювання до відмови, маємо:

; (10.12)

; (10.13)

, (10.14)

де - інтенсивність відмов одного нерезервованого елемента.

Якщо , то можна прийняти , тоді:

. (10.15)

Таким чином, навіть при сталих інтенсивностях відмов окремих елементів інтенсивність відмов резервованої системи є функцією напрацювання.

Середнє напрацювання до відмови системи з загальним резервуванням визначається згідно залежності:

. (10.16)

За однакової надійності всіх з’єднаних паралельно елементів на логічній схемі елементів, що мають експоненціальне розподілення напрацювання до відмови, маємо:

. (10.17)