Раздел 3 Управление запасами и техника управления «точно вовремя»

Обозначения и статистические модели независимого спроса

Q – количество единиц в заказе; EOQ – экономически оптимальная величина заказа (Q*)

D – годовой спрос в единицах; ROP – точка заказа

S – затраты переналадки или заказа на каждый день

Н – затраты хранения на единицу в год в долларах

В – затраты на резервирование единицы в год

b – оставшиеся единицы сверх резервируемого количества

b* – оптимальное количество единиц сверх резервируемого

р – объем дневного производства (дневная производительность)

d – величина дневного спроса

t – продолжительность производственного процесса в днях

Тс – общие затраты = затраты заказа + затраты хранения + стоимость продукции

Р – цена; I – годовые затраты хранения в виде процентов от цены

σ – вероятность

МР – маржинальный доход; ML – маржинальные потери

т – средний спрос

t – стандартное отклонение

с – средний спрос + страховой запас

SS – страховой запас

Z – стандартная величина под нормальной кривой.

Модели запасов

9.1. Задачи с решениями

Задача 9.1 Корпорация, производящая компьютеры, закупает ежегодно 8000 транзисторов для использования их на сборке изделий. Стоимость одного транзистора – $10 и стоимость единицы хранения в течение года – $3. Затраты заказа – $30 на заказ. Каким должно быть заказываемое количество транзисторов, ожидаемое число заказов в течение года и ожидаемое время между ними? Пусть корпорация имеет 200 рабочих дней в году.

Решение Экономически оптимальное количество (EOQ) в заказе:

= 400 штук.

Число заказов: N = D / Q* = 8000 / 400 = 20 заказов. Время между заказами: Т = N₀ рабочих дней / N = 200 / 20 = 10 рабочих дней. Таким образом, необходимо заказы размещать через каждые 10 рабочих дней в объеме 400 штук транзисторов. Тогда очевидно, что в течение года будет сделано 20 заказов. В этой задаче и далее обозначениям соответствуют: S – затраты заказа и переналадки, $; D – годовой спрос, шт.; Н – затраты хранения единицы в год, $ шт./год.

Задача 9.2 Годовой спрос на скоросшиватели в магазине составляет 10000 единиц. Магазин работает 300 дней в году, а поставка скоросшивателей от поставщиков занимает пять рабочих дней. Рассчитайте точку заказа скоросшивателей.

Решение Дневная скорость потребления: d = 10000 / 300 = 33,3 ед. / день. Точка заказа: ROP = dL = (33,3 ед. / день) (5 дней) = 166,7 ед. Таким образом, нужно возобновлять запас, когда запас скоросшивателей достигает 167 единиц.

Задача 9.3 Скорость потребления (спроса) изделий D составляет 1000 единиц в год, но производитель может производить в среднем Р 2000 единиц в год. Затраты переналадки S составляют $10, затраты хранения H составляют $1. Чему равно оптимальное число единиц, производимых каждый раз?

Решение Оптимальное количество производимых единиц:

= 200 единиц.

Задача 9.4 Центр продаж предусматривает возможность резервирования наиболее ходовых электрических приборов, включая и посудомоечные агрегаты. Годовой спрос D на один из типов посудомоечных машин составляет 100 штук. Размещение заказа S обходится приблизительно в $10, и затраты на годовое хранение Н составляют $4 шт. / год. Затраты на резервирование В приблизительно равны $5 шт. / год. Чему равно оптимальное количество в заказе Q* и чему равно оптимальное количество образовавшихся сверх резервируемого количества единиц b*?

Решение Оптимальное количество в заказе: = 30. Q* = 30 машин.

Оптимальное количество оставшихся после того, как потребность в резервируемом количестве удовлетворена: b* = Q* B\(B+H) = 30 5\(4+7) = 17 посудомоечных машин.

З адача 9.5 Какой запас должна хранить корпорация, если средние продажи т составляют 80 единиц за период перезаказа, стандартное отклонение t равно 7. Можно допустить отсутствие запаса на складе в 10 % времени.

Решение Из таблицы нормального распределения Z площади 0.9 (или 100 – 10) = 1.28. SS = 1.28 t = 1.28 (7) = 8.96 ед. или 9 ед.

Z = 1,28*(X-m)\t=ss\t

ЗАДАЧИ

Задача 9.4.ПК Агент по закупкам компании, которая продает промышленные вентили с устройством контроля движения жидкости, установила, что наиболее популярным вентилем является «Вестерн», годовой спрос на который равен 4000 единиц. Стоимость одного вентиля – $90.00 и текущие затраты хранения оцениваются как 10 % от стоимости каждого вентиля. Агент изучила все затраты, входящие в процедуру заказа для всех вентилей, которые хранятся на складе, и пришла к выводу, что средняя стоимость заказа составляет $25.00 на заказ. Более того, потребуется около 8 дней, чтобы заказ прибыл от поставщика. В течение этого времени недельный спрос у компании на вентили примерно составил 80.

а) Чему равен размер экономичного заказа?

б) Чему равна точка перезаказа?

в) Чему равны суммарные (общие) затраты складирования (затраты хранения + затраты заказа)?

г) Чему равно оптимальное число заказов за год?

д) Чему равно оптимальное число дней между любыми двумя заказами, в предположении, что в году будет 200 рабочих дней?

Задача 9.5.ПК Большое хранилище животных для содержания в домашних условиях специализируется на собаках, но также продает рыб, черепах и птиц. Кожаный поводок для собак требует затрат в $7.00 каждый. Годовой спрос на поводки составляет 6000 штук. Менеджер установил, что затраты составляют $20 на заказ, и затраты на хранение (в процентах стоимости единицы) составляют 15 %. Менеджер в настоящее время рассматривает нового поставщика поводка. Каждый поводок будет стоить только $6.65, но, для того чтобы получить это снижение в цене, нужно осуществить закупки товарными партиями по 3000 поводков в один раз. Должен ли менеджер воспользоваться услугами нового поставщика и получить возможность осуществлять покупки по пониженной цене? Чему количественно равен дисконт (понижение закупочных затрат)?

Задача 9.6.ПК Предприятие использует 1500 сборочных единиц в год. Хранение одной сборочной единицы в течение года – $45. Затраты на один заказ обходятся в $150. Предприятие обеспечивает 300 рабочих дней в году и считает, что его поставщик затрачивает шесть рабочих дней на доставку заказа. Определите для этих сборочных единиц:

а) экономичный размер заказа; б) годовые затраты на хранение; в) годовые затраты на заказы; г) точку заказа (перезаказа).

Задача 9.8.ПК В магазине наибольшая величина распродаж и соответственно хранения в течение года составляет 400 единиц. Затраты на заказ – $40, затраты на хранение единицы в год – $5. Магазин имеет 250 рабочих дней в году и время выполнения заказа 6 дней. а) Минимизируйте общие затраты. Сколько единиц должно заказываться каждый раз в размещаемом заказе? б) Если затраты на хранение единицы будут $6 вместо $5, каким будет оптимальный размер заказа?

Задача 9.9.ПК Магазин по продаже компьютеров продает принтеры за $200. Спрос на них постоянен в течение года, и прогноз на год составляет 600 единиц. Затраты на хранение – $20 за единицу в год, затраты на заказ – $60 за заказ. Обычно осуществляется 12 заказов за год (50 единиц каждый раз). Предусмотрено 250 рабочих дней в году, и время выполнения заказа – 10 дней.

а) Исходя из установленной политики заказов з размере 50 единиц на заказ, определите годовые затраты заказа (TSC) и годовые затраты хранения (ТНС).

б) Если магазин будет использовать наилучшую политику хранения, чему будут равны общие затраты на заказ и хранение? в) Чему равна точка заказа?

Задача 9.10.ПК Владелец небольшой компании, производящей электрические ножи для разрезания материи, определил годовой спрос 8000 ножей, производство которых организовано партиями. В среднем компания может производить 150 ножей вдень. В течение производственного процесса спрос на ножи составил около 40 ножей в день. Затраты на организацию производственного процесса составляют $100000 и текущие затраты на хранение одного ножа в течение года равны $0.80. Сколько ножей нужно производить в каждой партии?

Задача 9.11.ПК Управляющий запасами менеджер фирмы получает подшипники для колес от небольшого производителя металлических частей. Тот может производить только 500 подшипников для колес в день.

Фирма получает ежегодно 10 000 колесных подшипников. Поскольку фирма работает 200 дней в году, средняя дневная потребность в подшипниках для нее составляет 50 штук. Затраты на заказ равны $40 и текущие затраты на хранение – $0.60 на подшипник в год. Какое количество подшипников должен заказывать менеджер одновременно? Производитель согласился отгружать максимальное количество подшипников, производимых каждый день, при получении заказа.

Задача 9.12.ПК Хотя менеджер не желает никогда иметь пустой склад, но это просто невозможно – поддерживать снабжение каждым видом кухонного прибора от каждого производителя. Она знает годовой спрос на «Гуд Пойнт», популярный тостер, примерно равный 3000 единиц. Затраты на заказ – $25 и текущие затраты хранения единицы в год – $4. Поскольку «Гуд Пойнт» – такой популярный тостер, то закупщики и менеджер, в том числе, не желая иметь пустой склад по этой позиции товара, размещают на тостер заказ с резервированием. Менеджер оценивает общие затраты на заказ с резервированием в $75 за единицу. Сколько «Гуд Пойнт» – тостеров нужно заказывать одновременно? Сколько тостеров будут в резерве?

Задача 9.13.ПК Управляющий считает, что в супермаркете невозможно получить необходимое количество полезных для здоровья продуктов. Поэтому он держит магазин здоровой пищи, хорошо известный во всей округе. Покупатели магазина достаточно лояльны. И, если в данный момент нет конкретного диетического продукта, они размещают заказ и удовлетворены ожиданием, пока не прибудет новая поставка. Фирма «Витаиум» не является единственным наиболее популярным поставщиком пищевых продуктов, но управляющий делает заказы у «Витаиум» на постоянной основе. Годовой спрос для «Витаиум» составляет 500 бутылок. Затраты – $4 за заказ и текущие затраты хранения – $0.50 за бутылку в год. Управляющий знает, что затраты на резервирование у «Витаиум» составляют $10.00 за бутылку в год.

а) Сколько бутылок должен заказывать управляющий у «Витаиума», если он не может позволить себе резервирования. б) Сколько бутылок он должен заказывать у «Витаиума», если предусмотреть резервирование? в) Если время получения заказа – 10 дней и дневной спрос – три бутылки в день, какова точка заказа при наличии резервирования? г) Чему равно резервирование?

Задача 9.14.ПК Предприятие нуждается ежегодно в 1000 насосах. Стоимость насоса – $50. Размещение заказа (затраты на заказ) обходится предприятию в $40 на размещение одного заказа, и текущая стоимость хранения составляет 25 % от стоимости одного насоса.

Если насосы заказываются в количестве 200 единиц, то предприятие может получить 3 %-ную скидку на стоимость насосов. Должно ли предприятие размещать заказы по 200 единиц одновременно и получать 3 %-ные скидки на их стоимость?

Задача 9.15.ПК Производитель предлагает следующую систему скидок на листы фанеры 4 x 8:

Размер заказа	Стоимость единицы, $
9 листов и менее	18.00
От 10 до 50 листов	17.50
Более чем 50 листов	17.25

Покупатель фанеры имеет затраты на заказ $45. Текущие затраты на хранение – 20 % от цены листа и годовая потребность – 100 листов. Что вы порекомендуете?

Задача 9.16.ПК Нужно ли использовать количественный дисконт по данным информации о хранилище:

D = 2000 ед.;

S = $10;

H = $1;

p = $1.

Цена дисконта равна $.75. Количество, необходимое для дисконтирования, равно 2000 единиц.

Задача 9.17.ПК Обычная цена компонента настольного магнитофона – $20. При заказах в 75 единиц и более предоставляется снижение в цене до $18.50. При заказе в 100 единиц и более – снижение цены до $15.75. В настоящее время производитель стереокомпонент имеет их запас с текущими затратами хранения 5 % от стоимости единицы в год, и затраты на заказ составляют $10. Годовой спрос составляет 45 компонент. Что должен делать производитель стереокомпонент?

Задача 9.18 Спрос на барбекю – грили едва ли увеличивался в последние несколько лет. Предприниматель обычно заказывает новые барбекю – грили пять раз в году. Затраты оцениваются в $60 на каждый заказ. Текущие затраты на хранение – $10 за гриль в год. Более того, получена оценка, что затраты на отсутствие (ущерб) на складе барбекю – грилей равны $50 за единицу. Точка перезаказа составляет 650 единиц. Хотя спрос каждый год высок, но он ощутимо колеблется. Спрос в течение ведущего времени выполнения представлен в следующей таблице:

Спрос в течение времени	Вероятность выполнения	Спрос в течение времени	Вероятность выполнения
600	.3	900	.05
650	.2	950	.05
700	.1	1000	.03
750	.1	1050	.03
800	.05	1100	.02
850	.05		1.00

Ведущее время выполнения равно 12 рабочим дням. Какой надежный запас должен поддерживаться фирмой?

Задача 9.19 Продукт заказывается один раз в году, и точка перезаказа без надежного запаса dL равна 100 единицам. Текущие затраты на хранение запаса – $10 за единицу в год и ущерб (затраты) от отсутствия продукта – $50 за единицу в год. Представлены вероятностные оценки спроса за период перезаказа. Каким должен поддерживаться надежный запас?

Спрос во время перезаказа (ROP)	Вероятность
0	.1
5	.2
100	.4
150	.2
200	.1
	1.0

Задача 9.20 Организация, торгующая детскими художественными наборами, осуществляет затраты на заказ $40 за ВВ-1 набор. Текущие затраты на хранение для ВВ-1 составляют $5 за набор в год. Для того чтобы встретить спрос, организация делает заказы больших количеств ВВ-1 семь раз в год. Ущерб (затраты) отсутствия набора ВВ-1 оцениваются в $50 за набор. В течение последних нескольких лет отмечался следующий спрос в течение ведущего времени для ВВ-1:

Спрос в течение ведущего времени выполнения	Вероятность
40	.1
50	.2
60	.2
70	.2
80	.2
90	.1
	1.0

Точка перезаказа для ВВ-1 равна 60 единицам. Какой уровень надежного запаса должен поддерживаться для ВВ-1?

17