5.1. Задачи с решениями

Задача 5.1.0 Согласно утвержденному графику доставка материалов на строительную площадку должна осуществляться в течение 8-часового рабо­чего дня на 20 автомобилях. Бригада грузчиков обеспечивает разгрузку ма­териалов с одного автомобиля за 15 мин. Определить возможные потери из-за простоя автомобилей в связи с неравномерным прибытием их на строи­тельную площадку, если потери от простоя одного автомобиля в час состав­ляют 5 руб.

Решение: 1. Средняя плотность потока автомобилей за рабочий день

автомобиля в час.

2. Бригада грузчиков может разгрузить в среднем 4 авт. в час.

3. Интенсивность загрузки бригады грузчиков

4. Среднее время простоя одного автомобиля в ожидании разгрузки

часа.

5. Простой всех автомобилей за рабочий день 20х0,42 = 8,4 маш.-час.

6. Потери вследствие простоя автомобилей 8,4х5 = 42 руб.

Задача 5.1.1 На ремонтном предприятии для проверки качества ремонта двигателей необходимо установить аппаратуру контроля. Рассчитать опти­мальную пропускную способность аппаратуры, если потери от нахождения в системе контроля C1=60 руб., затраты на закупку и текущее содержание единицы пропускной способности системы контроля С2=130 руб. В среднем каждый час на контроль поступает 1,2 готовых двигателя.

Решение. Целевая функция имеет вид

В первом слагаемом целевой функции характеристика пропускной спо­собности стоит в знаменателе, а во втором в числителе, следовательно, они по-разному влияют на потери L. Подбирая , можно найти такое его значение, при котором L будет минимальным. Расчет целесообразно вести по следующему алгоритму.

1. Задать значения несколько больше, чем , чтобы не было бесконеч­ной очереди.

2. При зад. значении и принятом рассчитать интенсивность нагрузки системы .

3. Рассчитать среднее время пребывания двигателя в системе контроля .

4. Рассчитать потери от нахождения в системе обслуживания С1 .

5. Рассчитать затраты на создание и содержание системы контроля С2 .

6. Рассчитать потери

7. Операции 1-6 повторить, увеличив , например, на 0,1.

8. Сравнить полученное значение L с ранее рассчитанным. Если поте­ри L уменьшились, то необходимо продолжать расчеты по пп. 2-6.

При некоторых значениях потери начнут увеличиваться. Минимальное значение потерь укажет на оптимальную пропускную способность системы контроля двигателей. Результаты расчетов по данному алгоритму приведены в табл. 1.

			C1	C2
1,3	0,92	10	600	169	769
1,4	0,86	5	300	182	482
1,5	0,8	3,33	200	195	395
1.6	0,75	2,5	150	208	358
1,7	0,71	2,0	120	221	341
1,8	0,67	1,667	100	234	334
1,9	0,63	1,43	85,7	247	332,7
2,0	0,6	1,25	75	260	335
2,1	0,57	1,11	66,7	273	339,7

Анализ данных, приведенных в табл.1, показывает:

- с ростом пропускной способности с 1,3 до 2,1 потери от ожидания контроля падают почти в 10 раз (с 600 до 66,7 руб.). В то же время затраты на создание и содержание системы контроля увеличились пропорционально со 169 до 273 руб.;

- минимальные потери 332,7 руб. будут при =1,9. Сле­довательно, необходимо создавать систему контроля двигате­лей именно с пропускной способностью 1,9 двигателя в час. Система контроля с большей или меньшей пропускной способ­ностью приведет к росту потерь либо за счет увеличения вре­мени ожидания (при меньшей пропускной способности, чем 1,9), либо за счет простоя системы (при большей пропускной способности);

- вытекающие из таблицы выводы опровергают весьма распространенное заблуждение, что нужно стремиться к =1. В этом случае резко возрастают потери от ожидания обслужи­вания. При увеличении интенсивности нагрузки в 1,5 раза, т. е. с 0,63 для оптимального варианта до 0,92, потери воз­росли более чем в 2 раза (с 332,7 до 769 руб.). Для принятых исходных данных оптимальной будет загрузка системы кон­троля лишь на 63%. Такой вариант, несмотря на внешнюю парадоксальность, является наиболее экономичным.

Если такого рода анализ для лица, принимающего реше­ние, не представляет интереса, то оптимальное значение можно найти проще, без построения вспомогательной таблицы.

Для этого необходимо взять формулу для оптимального значения *:

В полученную формулу подставим исходные данные примера 6.4 и рассчитаем оптимальную пропускную способность *:

Рассчитанная пропускная способность соответствует результату, полу­ченному в примере ( = 1,9).

Задача 5.1.2 Найти оптимальное количество технологических линий авторемонтного завода по критерию минимума потерь в сутки исходя из следую­щих условий: интенсивность потока автомобилей в ремонт - 2 машины в смену;

• средняя длительность ремонта одного автомобиля – одна смена;

• потери от ожидания одним автомобилем ремонта - C =500 руб. за смену;

• убытки от простоя одной технологической линии -С =350 руб. за смену.

• среднее число автомобилей , ожидающих ремонта, для различных количеств технологических линий S приведены в таблице 7.5.

Решение. 1.Обозначим количество технологических линий через S. Тогда количество незанятых каналов будет (приведены в табл.).

2. Рассчитаем интенсивность нагрузки системы