2. Виды и правила доказательств и опровержений

Доказательства и опровержения делятся на генетические и по существу. В генетических доказательствах заключе­ние об истинности тезиса получается из аргументов, пока­зывающих происхождение тезиса и тот путь, которым те­зис до нас дошел. Поэтому аргументы генетического доказа­тельства не касаются существа содержания тезиса, а говорят лишь о том, что источники и передатчики тезиса не вызыва­ют сомнения или, по крайней мере, вызывают доверие. Демонстрация в генетическом доказательстве — это рассуж­дение о том, что при названных источниках и передатчиках информации, составляющей содержание тезиса, последний нужно признать истинным или достаточно обоснованным. Генетические доказательства используются чаще в тех случа­ях, когда нет возможности обосновать тезис по существу. Ге­нетическое опровержение — это обоснование суждения, что тезис противоречит информации, полученной из надежного источника и дошедшего до нас надежным путем. В тех же случаях, когда речь идет об использованных в доказательстве источниках или передатчиках, вызывающих сомнения, оп­ровержение не получается. Ненадежное или неудачное гене­тическое доказательство никогда не может рассматриваться как генетическое опровержение.

Доказательства по существу — это доказательст­ва, где анализу подвергается само содержание тезиса, а не его происхождение. Аргументы в таком доказательстве относятся к содержанию тезиса, а демонстрация показы­вает, что содержание аргументов заключает в себе содержание тезиса или подтверждает его. Доказа­тельства по существу делятся на прямые и косвенные. Раз­личие между прямым и косвенным доказательством за­ключается не в различных типах используемых аргумен­тов и не в способе демонстрации, а в направленности аргу­ментации. Если аргументы и демонстрация обращены, не­посредственно к тезису, т.е. если демонстрируется связь аргументов прямо с тезисом, то налицо прямое доказа­тельство. Если же, помимо тезиса, в доказательстве имеется еще одно или несколько суждений и процесс де­монстрации обращает аргументы к ним, то это доказа­тельство косвенное. Структуру прямого доказательства схематически можно представить так:

Т

a₁ а₂ а₃ … а_n

где Т — тезис, а₁ ... а_n— аргументы, а стрелки от аргумен­тов к тезису – демонстрация.

Структура косвенного доказательства от противного имеет вид:

~ ~Т ~А

a₁ а₂ а₃ … а_n

где А – суждение, прямо следующее из антитезиса. Ложность А обосновывается какими –либо истинными аргументами (а₁ … аn). Тогда по правилу правильного отрицающего модуса условно-категорического силлогизма ложность следствия строго доказывает ложность основания, т.е. получается «неверно, что не -Т». Поскольку антитезис — это суждение, противоречащее тезису, его ложность достоверно свиде­тельствует об истинности тезиса (двойное отрицание равнозначно истинности). Такое косвенное доказательство называется доказательством от противного. Поэтому смысл доказа­тельства от противного состоит в демонстрации ложности антитезиса.

Другой тип косвенных доказательств – так называе­мые разделительные доказательства. Демонстрация в них строится по отрицающе-утверждающему модусу разделительно-категорического силлогизма. Разделительное доказательство можно представить та­кой схемой:

A V B V С V D

~A Λ ~B Λ ~C

D

Суждения А, В, C, D альтернативны, т. е. одно из них обяза­тельно истинно. И оно обнаружится, если все остальные будут опровергнуты. Поэтому в разделительном доказа­тельстве аргументы направлены на опровержение всех альтернатив, кроме одной, и то, что она не опровергнута, рассматривается как доказательство ее истинности.

Опровержение по существу полностью аналогично до­казательству. Разновидности опровержения — те же, что и доказательства: прямое и косвенное. Если аргументы на­правлены непосредственно на обоснование ложности тези­са, то опровержение прямое, а если они обращены на ка­кое-то посредствующее суждение – опровержение косвен­ное. Но следует заметить, что косвенные опровержения встречаются чрезвычайно редко, так как они существенно сложнее прямых – ведь продемонстрировать истинность всегда труднее, чем показать ложность. Прямое опровер­жение осуществляется тем же способом, что и доказательство от противного (по правильному modus tollens опровергаются следствия из тезиса оппонента), а косвенное опровержение строится как прямое доказательство (по правильному modus ponens), но только подтверждается аргу­ментами антитезис.

Термин "опровержение" нередко употребляют еще в одном смысле, не имеющем уже ничего общего с рассмот­ренным. Это опровержение в смысле разрушения доказа­тельства, т.е. демонстрация несостоятельности приведен­ного кем-нибудь доказательства. При опровержении дока­зательства, естественно, не нужно искать аргументы про­тив тезиса или обосновывать свой тезис, несовместимый с данным. Для опровержения доказательства достаточно показать, что приведенное доказательство имеет некото­рые недостатки, т.е. что в нем нарушено хотя бы одно из правил доказательства. Обнаружив в доказательстве лож­ный аргумент или аргумент необоснованный, либо ошиб­ку в демонстрации, можно считать, что доказательство оп­ровергнуто. Тезис после такой операции приходится счи­тать необоснованным, его истинностная оценка, как и до всякого доказательства, неопределенна. Но ни в коем слу­чае опровержение доказательства нельзя рассматривать как опровержение тезиса. После опровержения любого до­казательства тезис может быть доказан уже без погрешностей, и, таким образом, истинность его будет обоснована.

Логические правила доказательства и опровержения. Для каждого элемента структуры доказательства (те­зиса, аргументов и демонстрации) существуют свои прави­ла. По отношению к тезису обычно формулируют два правила: 1) тезис должен быть точно, ясно и одндзначно сформулирован; 2) тезис не должен меняться в ходе доказательства. Нарушение первого требования может привести к так называемой потере тези­са, когда доказывающий забывает его, запутывается, или к ошибке «двусмысленность тезиса», когда он определен неточно. Нару­шение второго правила ведет к «подмене тезиса», что счита­ется серьезной ошибкой доказательства. При этом нужно заметить, что логической ошибкой считается лишь не­гласная, тайная подмена тезиса. А в тех случаях, когда до­казывающий видит, что ему не удается доказать или опро­вергнуть выдвинутый тезис, он вполне может его ослабить или каким-то еще образом изменить, и не обязан просто отказываться от доказывания. Если же доказательство (обоснование) проводится для нового научного знания, то совершенно абсурдно требовать, что если первоначаль­но сформулированная гипотеза не доказывается, то она должна быть полностью отброшена. Видоизменение тезиса в про­цессе доказательства, когда его не скрывают, часть процесса отыскания и обоснования истины.

По отношению к аргументам выдвигаются также два требования: 1) аргументы должны быть истинными суждениями, не противоречащими друг другу; 2) истинность аргументов должна быть обоснована до и независимо от тезиса; 3) аргументов должно быть достаточно для обоснования тезиса. Нарушение первого требования ведет к ошибке, называемой «ложное основание» – использование ложного аргумента. А нарушение второго – к ошибкам, называемым «предвосхищение основания», когда исполь­зуется недоказанный аргумент, и «круг в доказательстве», когда при обосновании тезиса используется утверждение, которое само в свою очередь подкрепляется тезисом.

Достаточность аргументов нужно понимать не только в количественном, но и качественном смысле, и следует отличать логическую достаточность от практической. Всегда были люди, для которых доводы разума – пустой звук по сравнению с силой, властью и деньгами. Но логика стоит на страже истины, в ней не считаются корректными следующие аргументы: доводы к авторитету (ссылка на чье-то мнение еще требует доказательства), к личности (вместо анализа тезиса обсуждают личные качества его автора), к публике (апелляция к чувствам и интересам слушающих), доводы к верности, к чувствам оппонента (грубая лесть, игра на жалости, сочувствии), «палочные» аргументы (угроза силой, увольнением, другими последствиями в случае несогласия), «муссирование инициативы» (свист, топот, иронические хлопки и выкрики во время речи оппонента). Неэтичны и некорректны также такие приемы, как отказ от ответа или уход от него. Непогрешимых и всезнающих людей не существует, и нет ничего зазорного в том, чтобы признать правоту (хотя бы частичную) соперника и по взаимной договоренности отложить свой ответ для более фундаментальной подготовки.

Сле­дует оговориться, что требование, чтобы аргументы дока­зательства были абсолютно истинными (несомненными), обязательно лишь для доказательств в узком (формально-логическом) смысле, для полного обоснования истинности. Однако во многих слу­чаях полезнее достигнуть относительного подтверждения тезиса, обоснования его достаточно вероятными, хотя и не достоверными аргументами, чем совсем отказаться от обоснования.

Наконец, требования к демонстрации. Они во всех случаях сводятся к тому, что способы рассуждения при до­казательстве должны быть правильными, т.е. в умозаклю­чениях разных типов не должно быть ошибок, которые мы изучали в соответствующих лекциях. И поскольку способы демонстрации не исчерпываются дедукцией, полной ин­дукцией и строгой аналогией, то все используемые в дока­зательствах вероятностные рассуждения должны быть максимально обоснованными.