2. Элементы теории оптимизации на графах и сетях
2.1 Синтез сети минимальной стоимости
Возьмем вершину 1 и выбираем ребро l14, как ребро с наименьшим весом.
Перебирая сочетания каждой пары «выбранной» и «невыбранной» вершин, отыскиваем ребро минимального веса − l42.
Следующим выбираем ребро l23
Затем выбираются ребра l46 и l68
Следующими выбираем ребра l89 и l910
Затем выбирается ребро l67
И на последнем шаге соединяем вершины 8 и 5 − l85
Т.о. получен искомый граф, представляющий собой покрывающее дерево, т.к. он включает все вершины, содержит число ребер на единицу меньше числа вершин и обеспечивает связность каждой пары вершин.
2.2 Определение медианы графа
В исходной матрице весов, соответствующей длинам ребер, найдем сумму элементов для каждой строки:
1−276
2−88
3−97
4−29
5−243
6−243
7−150
8−185
9−66
10−97
Среди этого множества значений отыщем минимальное − R4=29, а соответствующая этой строке вершина 4 и есть медианой графа.
2.3 Определение центра графа
В каждой строке исходной матрицы весов находим элемент с максимальным значением:
1−90
2−70
3−52
4−15
5−93
6−93
7−75
8−80
9−45
10−75
Среди множества максимальных значений элементов строк находим наименьшее lm=15. Вершина m=4 и есть центр графа.
3.Синтез сети межузловой связи
3
.1
Определение цикла наименьшей длины
1 ― 4 ― 2 ― 3 ― 7 ― 6 ― 8 ― 9 ― 10 ― 8 ― 5 ― 1 l1=162
2 ― 4 ― 1 ― 7 ― 6 ― 8 ― 9 ― 10 ― 8 ― 5 ― 6 ― 3 ― 2 l2=332
3 ― 2 ― 4 ― 1 ― 7 ― 6 ― 8 ― 9 ― 10 ― 8 ― 5 ― 6 ― 3 l3=332
4 ― 2 ― 3 ― 7 ― 6 ― 8 ― 9 ― 10 ― 8 ― 5 ― 1 ― 4 l4=282
5 ― 8 ― 9 ― 10 ― 7 ― 6 ― 4 ― 2 ― 3 ― 7 ― 1 ― 5 l5=354
6 ― 4 ― 2 ― 3 ― 7 ― 1 ― 8 ― 9 ― 10 ― 8 ― 5 ― 6 l6=356
7
― 6 ― 4 ― 2 ― 3 ― 7 ― 1 ― 5 ― 8 ― 9 ― 10 ―
7 l7=354
8 ― 9 ― 10 ― 7 ― 6 ― 4 ― 2 ― 3 ― 7 ― 1 ― 5 ― 8 l8=354
9 ― 10 ― 8 ― 6 ― 4 ― 2 ― 3 ― 7 ― 1 ― 5 ― 8 ― 9 l9=291
10 ― 9 ― 8 ― 6 ― 4 ― 2 ― 3 ― 7 ― 1 ― 5 ― 8 ― 10 l10=291
Посчитав длину маршрутов несложно найти маршрут наименьшей длины, им является 1-й вариант.
Определение гамильтонового цикла наименьшей длины является актуальным при определении оптимальной кольцевой топологии сегментов телекоммуникационных сетей.
4. Построение маршрутных матриц
4.1 Нахождение кратчайшего пути в связывающей сети
Пересчитаем временные пометки для вершин, смежных вершине 1:
Пометка Р4=(11,1) становится постоянной. Осуществляем пересчет пометок для вершин, смежных вершине 4:
Р2=(14,4)
Р6=(26,4)
Пометка Р3=(14,4) становится постоянной. После пересчета пометок для вершин, смежных вершине 2, постоянной пометкой становится Р7=(25,1):
Р3=(29,2)
Р7=(25,1)
Пересчитав пометки для вершин, смежных вершине 7 получаем постоянной пометкой Р6=(26,4):
Р10=(100,7)
Проведем пересчет пометок для вершин, смежных вершине 6:
Р8=(44,6)
Р9=(71,6)
Далее минимальный вес имеет вершина 3, но т.к. все прямые связи уже постоянные, то выбираем следующую вершину с минимальным весом − это вершина 8:
Р9=(57,8)
Р10=(71,6)
После этого все пометки стали постоянными, т.к. нет прямых связей.
Аналогично находим кратчайшие пути в связывающей сети для всех остальных вершин.
